河南南阳市第二十一学校教育集团 联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋期八年级第一次月考数学试卷10.9 一、选择题（每小题3分，共15分） （课本P7习题1改编） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 立方根等于本身的数是0和1 D. 任何一个无理数的绝对值都是正数 （课本P29习题改编） 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 1.5 5. 计算（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 9 C. 10 D. 20 7. 若的整数部分是m，的小数部分是n，则为（ ） A. B. C. D. 8 8. 若的展开结果中不含项和x项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 10. “杨辉三角”（如图）是中国古代数学无比睿智的成就之一，它可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数．则的计算结果中含项的系数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 圆周率是无限不循环小数，历史上祖冲之、刘徽等数学家都对有过深入研究．请写出一个小于的正无理数______． 12. 的平方根是 _____；﹣27的立方根是 _____． 13. 已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 14. 已知实数、满足，则的值_______． 15. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再计算：，其中，． 18. 把下列各数分别填入相应的集合中（只填对应序号）： ①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（相邻两个3之间的0逐次加1）；⑨；⑩ （1）整数集合：｛__________________________…｝； （2）分数集合：｛__________________________…｝； （3）无理数集合：｛__________________________…｝． 19. 根据已知条件求值． （1）已知，，求的值； （2）已知，求x的值． 20. 甲、乙二人共同计算，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于乙漏抄了2，得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）求出正确的结果． 21. 【发现】 两个连续奇数的平方差是8的整数倍． （1）【验证】 的结果是8的_________倍； （2）【证明】 证明两个连续奇数与（为整数）的平方差是8的整数倍； （3）【延伸】 两个连续偶数与（为整数）的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数，使得最后的结果是8的整数倍，直接写出的最小值． 22. 阅读： 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】：①； ②； ③； （1）【归纳】由此可得________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： ①计算：________ ②计算： 23. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1，教材已给出关于、的关系式：______；根据图2，关于、的关系式可表示为：______；根据上面的思路与方法，解决下列问题： （2）如图3，，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形． ①若两正方形的面积和，求图中阴影部分面积， ②若阴影面积为，，求的值． 2026年秋期八年级第一次月考数学试卷10.9 一、选择题（每小题3分，共15分） （课本P7习题1改编） 【1题答案】 【答案】D （课本P29习题改编） 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 ①. ±3， ②. -3 【13题答案】 【答案】 或##或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 48 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）整数集合：①③⑦；（2）分数集合：⑤⑥⑨；（3）无理数集合：②④⑧⑩ 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）3，5 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明：，为整数， 两个连续奇数，的平方差是8的整数倍； （3）两个连续偶数的平方差不是的整数倍，正整数的最小值为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $