精品解析：河南省信阳市息县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

息县2025-2026学年度上期八年级适应性测试（二）数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 3. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（　　） A. 7 B. 10 C. 12 D. 22 4. 如图，在与中，点A，C，B，D在同一条直线上，且，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 9. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（   ） A. ①②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则___________． 12. 已知： ，则的值为______． 13. 如图，，，再添加一个条件_____使（写出一个即可）． 14. 若多项式可分解为，则的值为_______________． 15. 小明要用一根长的铁丝围成一个长方形，围成的图形面积最大是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 分解因式 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示． （1）画出关于x轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使最小． 20. 如图所示在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于D； （2）在（1）中作出的图形中，计算的度数． 21. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值． ②已知：求的值． 22. 现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密不可分，而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆． 其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，将这三个数按从小到大的方式排列，此时可以得到六位数的数字密码． 【生成密码】（1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成什么数字密码? 【破译密码】（2）已知a为正整数，若多项式因式分解后，利用本题的方法，得到前两个数分别是10和12，问第三个数是什么?这个六位数密码是什么? 23. 如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 息县2025-2026学年度上期八年级适应性测试（二）数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 【答案】B 【解析】 【分析】设出各内角度数，求出各角度数，问题可解. 【详解】解：∵ ∴设 ∴ ∴x=15° ∴ ∴是直角三角形. 故应选B 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解答关键是根据各角的份数关系设出未知数构造方程求解. 3. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（　　） A. 7 B. 10 C. 12 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠可得DA=DC，于是，△BCD的周长就转化为AB+BC，由BC=7，进而求出AB即可． 【详解】】解：由折叠得：DA=DC， ∵△BCD的周长为17，即CD+DB+BC=17 ∴DA+DB+BC=17 即：AB+BC=17 又∵BC=7 ∴AB=17-7=10 故选：B． 【点睛】考查轴对称的性质、三角形的周长以及等式的性质等知识，合理的转化是解决问题的关键． 4. 如图，在与中，点A，C，B，D在同一条直线上，且，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、根据可以判定； B、由得，根据可以判定； C、根据即可判定； D、无法判定三角形全等； 故选：D． 5. 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数． 【详解】在△ABC中，∵∠A=40°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， 在△DBC中，∵∠BDC=90°， ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°， ∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°； 故选C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，完全平方公式，幂的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的几何应用，图1中，阴影部分的长为，宽为，图2中，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去长是a宽是x的长方形的面积减去长是b宽是x的长方形的面积加上边长是x的正方形的面积，分别表示出阴影部分的面积，即可得解． 【详解】解：图1中，阴影部分的长为，宽为， ∴图1中阴影部分的面积为：， 图2中，阴影部分的面积为： 大长方形的面积减去长是a宽是x的长方形的面积减去长是b宽是x的长方形的面积加上边长是x的正方形的面积， ∴图2中阴影部分的面积为：， ∴， 故选：D． 8. 若，则的值是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式提公因式分解因式，整体代入求值，是解题的关键． 所求表达式通过因式分解变形简化，将已知条件代入计算即得． 【详解】解：∵ ∴当时，代入得，原式， 故选：A． 9. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（   ） A. ①②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与∠C的关系，进而判定①；过O点作于P，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在上取一点H，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定③正确；作于N，于H，根据三角形的面积可证得④正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴，故①错误； 过O点作于P， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，分别是与的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作于N，于H， ∵和的平分线相交于点O，， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，角平分线的性质，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的特征， 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴横坐标相同，纵坐标互为相反数， 即． 故答案为：． 12. 已知： ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及整体代入思想，关键是的转换； 由已知条件 ，可得： ，将转换成，即可求得结果. 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ 故答案为：. 13. 如图，，，再添加一个条件_____使（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，再结合全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件，证明如下： ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若多项式可分解为，则的值为_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；通过整式的乘法展开，并比较系数，求出a和b的值，再求和即可． 【详解】解：由得，与多项式比较系数，得： ， 解得：， ∴； 故答案为3． 15. 小明要用一根长的铁丝围成一个长方形，围成的图形面积最大是______． 【答案】625 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质的应用，设长方形的长为x米，宽为y米，根据周长为得，设面积，代入得，然后根据二次函数的性质即可得到图形面积的最大值． 【详解】解：设长方形的长为x米，宽为y米， ∴，得， 设面积， ∴， ∵， ∴时，S取最大值，此时，面积． 故答案为：625． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握，幂的运算法则，乘法公式，是解题的关键： （1）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方的法则进行计算即可； （2）利用乘法公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）提取公因式即可分解因式； （2）先将变形为，再提取公因式，最后提取公因数3分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示． （1）画出关于x轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使最小． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）2.5 （3） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出，进而写出的坐标即可； （2）借助网格求出三角形的面积即可； （3）连接，则，当三点共线时，最小，故与轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：略． 20. 如图所示在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于D； （2）在（1）中作出的图形中，计算的度数． 【答案】（1） 解：如图，射线即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题： （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）根据角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， 在中，， ， ． 21. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值． ②已知：求的值． 【答案】（1） （2）；② 【解析】 【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析即可． （1）理解每个代数式的意义，根据不同方法表示的阴影部分的面积相同列式即可； （2）根据（1）的结论代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： 观察图②可知为大正方形的面积，为小正方形的面积，为一个长方形面积；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同得； 【小问2详解】 解：① 22. 现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密不可分，而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆． 其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，将这三个数按从小到大的方式排列，此时可以得到六位数的数字密码． 【生成密码】（1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成什么数字密码? 【破译密码】（2）已知a为正整数，若多项式因式分解后，利用本题的方法，得到前两个数分别是10和12，问第三个数是什么?这个六位数密码是什么? 【答案】（1）；（2）第三个数是， 【解析】 【分析】本题考查因式分解，理解数字密码的运算规则是解题的关键； （1）理解题目中给出的数字密码的运算规则，将因式分解，再进行计算后按顺序组合即可； （2）将因式分解，再进行计算即可 【详解】（1）解：， 当，时，，， 可得数字密码是； （2）， 因为前两个数分别是和， 则，，， 则第三个数是， 可得数字密码是． 23. 如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：过E点分别作于M，于N， 平分， ， ， 平分， ， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （1）先求出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得； （2）过E点作，，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （3）根据和三角形的面积公式列方程求得，即可求的面积． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解： ，， 即， 解得， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $