黑龙江哈尔滨市第一五六中学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

哈尔滨市第156中学校 哈156中学校2026-2027学年度（上)九年级学情调研 数学学科 考试时间：2026年10月10日 出题人：Sxz 审题人：Sxz 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷会记录你的自信、沉着、智慧和收获！ 请 认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写。祝进步！ 一、单选题 (共30分) 1.2026的相反数是( 7 C.- 1 A. -2026 B.2026 2026 D 2026 2.人工智能在个性化学习、高效答疑、拓展学习资源等领域发挥着重要作用.下列4个不同的A1 图标中，属于轴对称图形的是( 3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，384000用科学记数法表示为( A.38.4×10 B.3.84×10 C.0.384×10° D.3.84×10 4.下列计算正确的是( ) A.-a23+4a3=3a3 B.(3a)3=9a3 C.a5÷a2=a3 D.(a2)3=a6 5.已知一元二次方程x2-5x-8=0的两个实数根分别为m,n,则m+n的值为() A.5 B.-5 C.8 D.-8 6.把抛物线y=3(x-1)?向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是() A.y=3(x-4)}+2 B.y=3x-4}2-2C.y=3(x+2)}+2D.y=3(x+2}-2 7.如图，△ABC中，AB=BE,AD=DE,若∠A=70°，∠C=50°，则∠CDE的度数为( A.10 B.15° C.20° D.25° 8.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三 个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意，列出方程 为( A.300(1+2x)=432B.3001+x2）=432C.3000+x2=432D.300(1-x)2=432 第1页，共12页 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以点A为圆心，适当长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等）， 交AB于点M,交AC于点N:分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点D:作射线AD交BC于点E,F为边AC上一点，连接EF,若AE=BC=4, AF=CF,则EF的长为( ) A.3 B.5 C.2 D. y x=t A 0 B 7题图 9题图 10题图 10.如图，平面直角坐标系中等腰Rt△4OB的斜边OB在x轴上，且AO=AB=2.将直线x=t从 y轴出发向右平移，△AOB在该直线左侧的阴影部分的面积记为S,则S与t之间的函数关系的图 象为下列选项中的( S 2 227 2227 22 22 A C D 二、填空题（共30分） 1 11.已知函数y= x-2 ,则x的取值范围是 12.因式分解：x3-2x2y+xy2= 13.若(m-2)x+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 -3x≤6 14.不等式组 2x-1<x 的解集是 15.用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要 根火柴。 16.一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），若共要比赛90场，则共有 第2页，共12页 支球队参加比赛。 17.已知一个直角三角形两直角边长之和为40cm,则这个直角三角形的最大面积为 cm2. 18.已知点A(4y),B(-2,y2)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则，y2的大小关系是 19.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根，则k的值可 能为 20.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=7,点G在边CD上，P为BC边上动点，线段EF垂 直平分BG交AD于E,且∠EGF=45°.现给出以下四个结论：①EG=5;②AB+AE=BC; ③∠CBG+∠CEG=45°；④PE+PG的最小值为√④I;其中正确有 (写出所有正确结论的序号)· 15题图 20题图 三、解答题（共7题，共60分） 21.(7分)用适当方法解下列方程 (1)x2-7x-1=0 (2)5x2-2x-0.25=x2-2x+0.75 22.(7分)如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、 B均在小正方形的顶点上 (I)图中画出以AB为一腰的等腰△ABC,点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC 15 的面积为2 (2)在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD,点D在小正方形的顶点上，且AD>BD. (3)连接CD,请你直接写出线段CD的长 第3页，共12页 23.(8分)某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛， 要求每位学生都参加，且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校 学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不 完整的条形统计图，其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱人数 比赛的人数之比为1：3，请你根据以上信息回答下列问题： 20 16 (1)通过计算补全条形统计图： 12 (2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中 参加演讲比赛的学生有多少名？ 等警警常比系项用 学生参加比奏项目的人数分布情况 24.(8分)已知如图，在菱形ABCD中，O是对角线的交点，点E是CD边的中点，点F在BC 边的延长线上，且CF=)BC,连接OE、EF, D (1)求证：四边形OCFE是平行四边形 E (2)连接DF,如果DF⊥CF,请直接写出图中所有的等边三角形 第4页，共12页 25.(10分)晨光文具店新进一批足球和篮球，足球的单价比篮球的单价便宜60元，赵老师用600 元购买足球的数量与用900元购买篮球的数量相同， (1)请问足球、篮球的单价各是多少元？ (2)赵老师打算再次购买足球、篮球共30个，且购买足球的数量不能超过篮球数量的2倍，设购 买a个足球，总花费为W元，求购买多少个足球时，总费用最小，最小费用是多少？ 26.(10分)在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，连接AE,将△AE沿AE翻折得到△AEF 连接BF,并延长交CD于点G. (I)如图1，若AF=BF,求证：FG=EG: (2如图2，若F为BG的中点，求 E的值， (3)如图3，连接CF,若CF⊥BG,AB=6,求DE的长 D D D E G G G B B B 图1 图2 图3 第5页，共12页 27.(10分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=a(x-h)2+k与x轴从左到右依次交于 点A、B,与y轴交于点C,顶点坐标是(3，-4)，其中B点的坐标为(5,0). (1)如图1，求抛物线的解析式 (2)如图2，点D在x轴下方的抛物线上，CD交x轴与点E,连接BC、BD,设点D的横坐标为t, △BCD的面积为S,求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）· (3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BF⊥BD,交CD于点F,CF的垂直平分线交y轴于点G, 当S=10时，求GF的长 y不 G F B B 图1 图2 图3 第6页，共12页