黑龙江省齐齐哈尔市第二十九中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

初三年级10月份质量检测数学试卷 2026.10.9 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分 2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．是关于的一元二次方程的解，则（ ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 4．某电影上映第一天票房收入约亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到亿元．若增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知是关于的方程：的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在正方形中，，动点，分别从，同时出发，分别沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点运动的路程为，的面积为，下列图象中能反映与之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 8．若则代数式的值（ ） A．或 B．或 C． D． 9．若，则二次函数的图象的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论①②③④（为任意实数）⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共21分） 11．将化成的形式，则的值是________． 12．当________时，关于的方程是一元二次方程． 13．如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，，则能使成立的的取值范围是_________________． 14．已知函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为________． 15．九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组选出前名选手进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了场小组赛，设A组有个班，则可列方程为_________________． 16．把二次函数的图象向左平移个单位后再向上平移个单位，得到的二次函数解析式为________． 17．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长为________． 三．解答题（共69分） 18．计算（5分） 19．解下列方程．（每小题5分，共10分） （1）； （2）． 20．（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， （1）求的取值范围． （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21．（10分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如下图所示的坐标系． （1）点坐标为____________________． （2）求抛物线的解析式． （3）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？ 21．（10分）已知抛物线经过点，且经过直线与轴的交点及与轴的交点． （1）求抛物线的解析式． （2）求抛物线的顶点坐标． （3）若点在第四象限内的抛物线上，且，垂足为，则点的坐标为________． （4）在对称轴上找一点，使的值最小，则最小值是________． 23．（12分）某水果商店销售一种进价为元/千克的优质水果，若售价为元/千克，则一个月可售出千克；若售价在元/千克的基础上每涨价元，则月销售量就减少千克．通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本． （1）当售价为元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为元时，每千克水果售价为多少元？ （3）若某个月的水果销售量不少于千克，当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 24．（12分）已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为， （1）求抛物线的解析式； （2）若点是直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值． （3）若抛物线上有一点，使，则点坐标为________________． 学科网（北京）股份有限公司 $