06 第六册 全等三角形《真题淬炼·题型通关》2026-2027学年沪科版八年级数学上册

沪科版八上期中专项复习 · 第六册 全等三角形 安徽各地市期中真题精选 · 6 题型讲练 + 过关检测 【教师版】 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 全等三角形的概念与对应元素 全等三角形的概念与对应元素 2026滁州定远育才学校期中 2 题 判定条件的选择（SSS/SAS/ASA/AAS/HL） 全等三角形的判定 2026合肥庐江部分学校期中 3 题 全等三角形的性质（对应边角计算） 全等三角形的性质 2026合肥庐江柯坦中学期中 2 题 全等三角形证明（两步推理） 全等三角形的证明 2026黄山屯溪四中期中 3 题 全等与角平分线、垂直平分线 全等与角平分线、垂直平分线 2026黄山屯溪四中期中 3 题 全等三角形的应用（测量与实际情境） 全等三角形的应用 2026宿州部分学校联考期中 2 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 1. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；互相重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。记作△ABC≌△DEF时，字母按对应位置书写（A↔D，B↔E，C↔F）。 2. 全等三角形的性质：对应边相等（），对应角相等（）；对应的中线、高、角平分线相等，周长、面积也相等。 3. 平移、翻折、旋转前后的三角形全等，图形位置变了但形状、大小不变。 4. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上。线段垂直平分线的性质定理：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 ▍二、法则与公式 1. 一般三角形全等的判定（每个条件缺一不可）： SSS——三边分别对应相等；SAS——两边及其夹角对应相等；ASA——两角及其夹边对应相等；AAS——两角及其中一角的对边对应相等。 2. 直角三角形专属判定：HL——斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（前提：两个三角形都是直角三角形）。 3. 常用角度关系：三角形内角和；外角等于不相邻两内角之和；角平分线分角：；双角平分线夹角模型：两内角平分线夹角。 ▍三、方法技巧 1. 找对应元素：公共边、公共角、对顶角是对应元素；"大边对大角"，对应边所对的角是对应角。 2. 选择判定方法：已知两边找夹角（SAS）或找第三边（SSS）；已知一边一角，边为角的对边找任一角（AAS），边为角的邻边找夹角的另一边（SAS）或找另一角（ASA/AAS）；直角三角形优先考虑HL。 3. 证线段或角相等，常转化为证它们所在的两个三角形全等；条件分散时，用中点（倍长中线）、角平分线（作双垂线）、垂直平分线（连接端点）集中条件。 4. 证明书写规范：在△ABC和△DEF中，把三个条件用大括号逐一列出，写明判定依据，再由全等得结论。 ▍四、易错警示 1. SSA 与 AAA 不能判定全等。反例（SSA）：，，以B为圆心、3为半径画弧交∠A另一边于C₁、C₂两点，则△ABC₁与△ABC₂满足"两边及其中一边的对角相等"，但不全等。反例（AAA）：边长为1和2的两个等边三角形，三角都为却不全等。故"HL"只对直角三角形成立。 2. 对应关系写错：△ABC≌△DEF中而不是；用SAS时角必须是两边的夹角，写成"边边角"即错。 3. 角平分线性质定理的前提是"垂直"：只有且时才有，斜线段长相等不能作为距离相等使用。 4. HL写法：应先确认两个直角三角形（），再列斜边与直角边条件，不能在一般三角形中直接用HL。 　题型一 全等三角形的概念与对应元素 方法要领　按字母顺序定对应关系，公共边/公共角/对顶角必对应。 【例】（2026滁州定远育才学校期中 6）如图，若，则下列结论中一定成立的是（　　） A．AC=DE B．∠BAD=∠CAE C．AB=AE D．∠ABC=∠AED 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论，全等三角形的对应边相等、对应角相等，注意按字母顺序确定对应关系． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴，即， 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【练1】（2026合肥庐江部分学校期中 3）如图，，若，，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．根据全等三角形的对应边相等可知，，进而可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 　题型二 判定条件的选择（SSS/SAS/ASA/AAS/HL） 方法要领　数条件选判定：两边找夹角或第三边，一边一角看边是夹边还是对边；SSA 一律排除。 【例】（2026合肥庐江部分学校期中 7）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定的是（　　） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【答案】D 【分析】欲使，已知，∠A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵，∠A为公共角， A、如添加，利用ASA即可证明，不符合题意； B、如添加，利用SAS即可证明，不符合题意； C、如添加，由等量关系可得，利用SAS即可证明，不符合题意； D、如添加，因为SSA（边边角）不能判定全等，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【练1】（2026滁州定远育才学校期中 8）如图，，垂足为C，A是EC上一点，且，．若，，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，由线段的和差关系得到BC的长，即可得到CE的长，进而可得AE的长． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 【练2】（2026黄山地区期中 5）如图，已知，，添加一个条件后，仍无法判定的是（　　） A．DF=BE B．AD=CB C．∠B=∠D D．BE∥DF 【答案】A 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可，注意SSA不能判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴，即． ∵， ∴， A、根据，，不能推出（SSA），故本选项符合题意； B、∵，，，∴，故本选项不符合题意； C、∵，，，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，又∵，，∴，故本选项不符合题意； 故选：A． 　题型三 全等三角形的性质（对应边角计算） 方法要领　全等即“对应”转移：边等、角等、周长面积等，结合内角和与外角算线段角度。 【例】（2026合肥庐江柯坦中学期中 9）如图，，，连接BD，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出，，阴影部分的面积等于的面积． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴的面积， ∵的面积的面积， ∴阴影部分的面积的面积． 故选：A． 【练1】（2026黄山屯溪四中期中 22）如图，，且点A，D，C，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上． (1)若，求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见详解；(2) 【分析】（1）先由全等性质得，可得，结合，可得；（2）先由内角和求出，可得，再由全等性质得，结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】(1)证明：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． (2)解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 　题型四 全等三角形证明（两步推理） 方法要领　先盯目标角/边所在两三角形，凑齐三条件列大括号，写明 SAS/ASA/AAS 依据。 【例】（2026黄山屯溪四中期中 21）已知：如图，，，，求证：． 【答案】证明见详解 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．先证明，然后利用边角边证明，从而得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【练1】（2026阜阳颍州十五中期中 16）如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质．先证明，再根据平行线的性质得，，然后证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【练2】（2026黄山地区期中 19）如图，，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，，．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质．根据三角形外角的性质，得出，从而推出，利用ASA证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 　题型五 全等与角平分线、垂直平分线 方法要领　角平分线作双垂线用距离相等，垂直平分线连两端点用等距；HL 专攻双垂直。 【例】（2026黄山屯溪四中期中 23）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E，F．若，，求BE的长． 【答案】 【分析】先根据角平分线性质定理得到，再利用垂直平分线性质得到，进而证明，通过线段之间的数量关系即可求解． 【详解】解：如图，连接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分线，，， ∴，，， ∴， ∵DG是BC的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【练1】（2026滁州定远育才学校期中 9）如图，，M是BC的中点，DM平分∠ADC，若，则（　　） A．50° B．40° C．30° D．35° 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质、平行线的性质．作于N，由角平分线的性质定理可得，结合中点可得，从而可得AM平分∠DAB，再由平行线的性质求出，即可得解． 【详解】解：如图，作于N， ∵，DM平分∠ADC，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵M是BC的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴AM平分∠DAB（到角两边距离相等的点在角平分线上）， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【练2】（2026合肥庐江柯坦中学期中 15）如图，AB平分∠DBC，，DA的延长线交BC于点E．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理．根据角平分线的定义与，易证，再利用角度关系求解． 【详解】解：∵AB平分∠DBC， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 　题型六 全等三角形的应用（测量与实际情境） 方法要领　把实物抽象成三角形，保留的边角信息须恰好凑足一个判定定理（如 ASA 配玻璃）。 【例】（2026宿州部分学校联考期中 4）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．原来已经有两条对应边相等，射线AC是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，即AC是这个角的平分线， 故选：A． 【练1】（2026黄山屯溪四中期中 5）小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是（　　） A．带（1）和（3）去 B．带（3）和（4）去 C．带（1）和（4）去 D．带（1）和（2）去 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等判定的条件逐一验证即可得到答案． 【详解】解：A．带（1）和（3）去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； B．带（3）和（4）去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； C．带（1）和（4）去，只保留了原三角形的两个角，缺少夹边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； D．带（1）和（2）去，保留了原三角形的两个角和夹边，符合"角边角（ASA）"定理，能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； 故选：D． 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026滁州定远育才学校期中 10）如图，在中，，DE垂直平分AB交BC于点D，若的周长为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴， ∴的周长， 故选：C． 2．（3分）（2026宿州部分学校联考期中 6）如图，在中，，AD是∠BAC的平分线，若，，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．作，得，即可求解． 【详解】解：作，如图所示， ∵，AD是∠BAC的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴点D到AB的距离是2， 故选：A． 3．（3分）（2026黄山地区期中 9）如图，在中，，，，高BE与AD相交于点H，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质．根据，，得出，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可，关键是得出． 【详解】解：∵，且高BE与AD相交于H，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故选：D． 4．（3分）（2026阜阳颍州十五中期中 10）如图，在中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作交BC于F，交AC于E，过点O作于D，下列四个结论： ①； ②； ③当时，E，F分别是AC，BC的中点； ④若，，则． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形三边关系、平行线的性质．根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质定理判断④． 【详解】解：∵在中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴，故②正确； 当时，， ∴E、F不是AC、BC的中点，故③错误； 作于H， ∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴点O在∠C的平分线上， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的是①②④，共3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026合肥庐江部分学校期中 12）如图，，若，，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 6．（3分）（2026合肥庐江部分学校期中 13）如图，C，D是AB上的两点，，，，，若，，则AC的长为______． 【答案】2 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据垂线的性质证得，进而证得，根据全等三角形的性质证得，从而求出AC的长． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 7．（3分）（2026宿州部分学校联考期中 12）如图所示，点D，E，F分别是的边BC，AB，AC上的点，其中，，要使，可以添加的条件是______． 【答案】（答案不唯一，如、亦可） 【分析】本题考查的是添加条件判断三角形全等，根据全等三角形的判定方法可得答案． 【详解】解：∵，， ∴添加， ∴； 添加， ∴； 添加，则， ∴． 故答案为：（或、） （注：此处按"BD与CF、BE与CD为对应边"理解对应关系．） 8．（3分）（2026宿州部分学校联考期中 14）如图，在平面直角坐标系中，是以点C为直角顶点的直角三角形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】过C作轴于点D，于点E，证，得，，结合点A、B的坐标与四边形OBED为矩形，可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质以及等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：如图，过C作轴于点D，于点E， 则， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴，， 故点， 故答案为：． 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥庐江柯坦中学期中 19）如图，已知在中，，D为BC边上的中点，过点D作，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)证明见详解；(2)24 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．（1）由，得，由得，由中点得，根据AAS即可证明，得；（2）由，判定是等边三角形，再由中点得，计算周长即可． 【详解】(1)证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵D是BC的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)解：∵，， ∴为等边三角形， ∵D为BC边上的中点， ∴， ∴， ∴的周长为． 10．（8分）（2026阜阳颍州十五中期中 18）求证：如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等．（请写出已知条件和完整的证明过程） 【答案】证明见详解 【分析】本题考查等腰三角形的性质，通过构造中线利用全等三角形证明角相等．已知，作为BC边上的中线，用SSS证明，从而得． 【详解】证明：已知：在中，（如图）， 求证：， 作AD为BC边上的中线，则， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， 故如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等． 11．（10分）（2026马鞍山二十中期中 23）已知，AD是的边BC上的高，AE平分∠BAD，且交BC于点E． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，点F是AB的中点，过A作交CF的延长线于点G，求证：． 【答案】证明见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识．（1）根据角平分线的定义进一步得出，证明，再利用AAS即可证明；（2）由平行线的性质得出，根据点F是AB的中点，则，证明，由全等三角形的性质得出，结合（1）可知，最后根据线段的和差进而求出结论． 【详解】(1)证明：∵AE平分∠BAD， ∴， ∵， ∴， 又∵AD是的边BC上的高， ∴， 在和中， ， ∴； (2)证明：∵，F是AB的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 由(1)知， ∴， ∴， ∵， ∴． 期中专项复习 · 八年级教师版　 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八上期中专项复习 · 第六册 全等三角形 安徽各地市期中真题精选 · 6 题型讲练 + 过关检测 【学生版】 班级：______________ 姓名：______________ 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 全等三角形的概念与对应元素 全等三角形的概念与对应元素 2026滁州定远育才学校期中 2 题 判定条件的选择（SSS/SAS/ASA/AAS/HL） 全等三角形的判定 2026合肥庐江部分学校期中 3 题 全等三角形的性质（对应边角计算） 全等三角形的性质 2026合肥庐江柯坦中学期中 2 题 全等三角形证明（两步推理） 全等三角形的证明 2026黄山屯溪四中期中 3 题 全等与角平分线、垂直平分线 全等与角平分线、垂直平分线 2026黄山屯溪四中期中 3 题 全等三角形的应用（测量与实际情境） 全等三角形的应用 2026宿州部分学校联考期中 2 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 1. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；互相重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。记作△ABC≌△DEF时，字母按对应位置书写（A↔D，B↔E，C↔F）。 2. 全等三角形的性质：对应边相等（），对应角相等（）；对应的中线、高、角平分线相等，周长、面积也相等。 3. 平移、翻折、旋转前后的三角形全等，图形位置变了但形状、大小不变。 4. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上。线段垂直平分线的性质定理：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 ▍二、法则与公式 1. 一般三角形全等的判定（每个条件缺一不可）： SSS——三边分别对应相等；SAS——两边及其夹角对应相等；ASA——两角及其夹边对应相等；AAS——两角及其中一角的对边对应相等。 2. 直角三角形专属判定：HL——斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（前提：两个三角形都是直角三角形）。 3. 常用角度关系：三角形内角和；外角等于不相邻两内角之和；角平分线分角：；双角平分线夹角模型：两内角平分线夹角。 ▍三、方法技巧 1. 找对应元素：公共边、公共角、对顶角是对应元素；"大边对大角"，对应边所对的角是对应角。 2. 选择判定方法：已知两边找夹角（SAS）或找第三边（SSS）；已知一边一角，边为角的对边找任一角（AAS），边为角的邻边找夹角的另一边（SAS）或找另一角（ASA/AAS）；直角三角形优先考虑HL。 3. 证线段或角相等，常转化为证它们所在的两个三角形全等；条件分散时，用中点（倍长中线）、角平分线（作双垂线）、垂直平分线（连接端点）集中条件。 4. 证明书写规范：在△ABC和△DEF中，把三个条件用大括号逐一列出，写明判定依据，再由全等得结论。 ▍四、易错警示 1. SSA 与 AAA 不能判定全等。反例（SSA）：，，以B为圆心、3为半径画弧交∠A另一边于C₁、C₂两点，则△ABC₁与△ABC₂满足"两边及其中一边的对角相等"，但不全等。反例（AAA）：边长为1和2的两个等边三角形，三角都为却不全等。故"HL"只对直角三角形成立。 2. 对应关系写错：△ABC≌△DEF中而不是；用SAS时角必须是两边的夹角，写成"边边角"即错。 3. 角平分线性质定理的前提是"垂直"：只有且时才有，斜线段长相等不能作为距离相等使用。 4. HL写法：应先确认两个直角三角形（），再列斜边与直角边条件，不能在一般三角形中直接用HL。 　题型一 全等三角形的概念与对应元素 方法要领　按字母顺序定对应关系，公共边/公共角/对顶角必对应。 【例】（2026滁州定远育才学校期中 6）如图，若，则下列结论中一定成立的是（　　） A．AC=DE B．∠BAD=∠CAE C．AB=AE D．∠ABC=∠AED ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥庐江部分学校期中 3）如图，，若，，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．6 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型二 判定条件的选择（SSS/SAS/ASA/AAS/HL） 方法要领　数条件选判定：两边找夹角或第三边，一边一角看边是夹边还是对边；SSA 一律排除。 【例】（2026合肥庐江部分学校期中 7）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定的是（　　） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026滁州定远育才学校期中 8）如图，，垂足为C，A是EC上一点，且，．若，，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026黄山地区期中 5）如图，已知，，添加一个条件后，仍无法判定的是（　　） A．DF=BE B．AD=CB C．∠B=∠D D．BE∥DF ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型三 全等三角形的性质（对应边角计算） 方法要领　全等即“对应”转移：边等、角等、周长面积等，结合内角和与外角算线段角度。 【例】（2026合肥庐江柯坦中学期中 9）如图，，，连接BD，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026黄山屯溪四中期中 22）如图，，且点A，D，C，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上． (1)若，求证：； (2)若，，求的度数． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型四 全等三角形证明（两步推理） 方法要领　先盯目标角/边所在两三角形，凑齐三条件列大括号，写明 SAS/ASA/AAS 依据。 【例】（2026黄山屯溪四中期中 21）已知：如图，，，，求证：． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026阜阳颍州十五中期中 16）如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026黄山地区期中 19）如图，，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，，．求证：． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型五 全等与角平分线、垂直平分线 方法要领　角平分线作双垂线用距离相等，垂直平分线连两端点用等距；HL 专攻双垂直。 【例】（2026黄山屯溪四中期中 23）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E，F．若，，求BE的长． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026滁州定远育才学校期中 9）如图，，M是BC的中点，DM平分∠ADC，若，则（　　） A．50° B．40° C．30° D．35° ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥庐江柯坦中学期中 15）如图，AB平分∠DBC，，DA的延长线交BC于点E．若，求的度数． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型六 全等三角形的应用（测量与实际情境） 方法要领　把实物抽象成三角形，保留的边角信息须恰好凑足一个判定定理（如 ASA 配玻璃）。 【例】（2026宿州部分学校联考期中 4）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026黄山屯溪四中期中 5）小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是（　　） A．带（1）和（3）去 B．带（3）和（4）去 C．带（1）和（4）去 D．带（1）和（2）去 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026滁州定远育才学校期中 10）如图，在中，，DE垂直平分AB交BC于点D，若的周长为，则（　　） A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．（3分）（2026宿州部分学校联考期中 6）如图，在中，，AD是∠BAC的平分线，若，，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．（3分）（2026黄山地区期中 9）如图，在中，，，，高BE与AD相交于点H，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．（3分）（2026阜阳颍州十五中期中 10）如图，在中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作交BC于F，交AC于E，过点O作于D，下列四个结论： ①； ②； ③当时，E，F分别是AC，BC的中点； ④若，，则． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026合肥庐江部分学校期中 12）如图，，若，，则的度数为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6．（3分）（2026合肥庐江部分学校期中 13）如图，C，D是AB上的两点，，，，，若，，则AC的长为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．（3分）（2026宿州部分学校联考期中 12）如图所示，点D，E，F分别是的边BC，AB，AC上的点，其中，，要使，可以添加的条件是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．（3分）（2026宿州部分学校联考期中 14）如图，在平面直角坐标系中，是以点C为直角顶点的直角三角形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥庐江柯坦中学期中 19）如图，已知在中，，D为BC边上的中点，过点D作，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，，求的周长． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．（8分）（2026阜阳颍州十五中期中 18）求证：如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等．（请写出已知条件和完整的证明过程） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11．（10分）（2026马鞍山二十中期中 23）已知，AD是的边BC上的高，AE平分∠BAD，且交BC于点E． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，点F是AB的中点，过A作交CF的延长线于点G，求证：． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 期中专项复习 · 八年级学生版　 学科网（北京）股份有限公司 $