第10讲·整式的乘法·培优讲义（知识梳理+典例+压轴+练习）·2026-2027学年人教版八年级数学上册

（知识梳理+典例+压轴+练习）·2026-2027学年人教版八年级数学上册 第10讲 整式的乘法 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握单项式乘单项式法则 · 掌握单项式乘多项式法则 · 掌握多项式乘多项式法则 · 掌握整式除法运算 · 熟练进行整式混合运算与化简求值 📚 知识梳理 ☆ 1.单项式的乘法 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘 只在一个单项式里含有的字母连同指数作为积的因式 单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把积相加 m(a+b+c)=ma+mb+mc 概念辨析例题：计算：2a · 3a^2 答案：6a^3 解析：系数2×3=6，同底数幂a·a^2=a^3，结果6a^3。 ☆ 2.多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意合并同类项 概念辨析例题：计算：(x+2)(x+3) 答案：x^2+5x+6 解析：x·x+x·3+2·x+2·3=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6。 ☆ 3.整式除法与混合运算 同底数幂相除：a^m÷a^n=am-n 零指数幂：a^0=1（a≠0） 单项式相除：系数相除，同底数幂相除 多项式除以单项式：多项式的每一项除以单项式，再把商相加 概念辨析例题：计算：a^6÷a^2 答案：a^4 解析：同底数幂相除，底数不变指数相减：a6-2=a^4。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式×单项式 系数×系数，同底数幂相乘 单独字母不丢 单项式×多项式 m(a+b+c)=ma+mb+mc 分配律 多项式×多项式 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 逐项相乘再相加 同底数幂除法 a^m÷a^n=am-n 底数不为0 零指数幂 a^0=1（a≠0） 底数不能为0 ⚠️ 核心考点 【考点1】单项式的乘法（第1-29题） · 系数相乘 · 同底数幂相乘 · 单项式乘多项式分配律 · 注意符号 1．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘多项式，解题关键是掌握合并同类项法则． 根据合并同类项法则，单项式乘多项式法则，对四个式子分别计算，再作出判断． 【详解】解：中没有同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【详解】解：A选项，与不是同类项，不能合并，运算错误； B选项，，运算错误； C选项，，运算错误； D选项，，运算正确． 3．（25-26八年级上·四川内江·阶段检测）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，因此列出关于m和n的方程并求解，再计算两个单项式的乘积即可． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴且， 解得，， ∴两个单项式为和， ∴它们的乘积为． 故选：A． 4．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式加减的应用、单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了整式的加减，单项式与多形式的乘法，利用正方形、三角形面积计算方法表示出各部分的面积，正确利用面积的和差求阴影部分面积是解题的关键． 根据题意，结合图形，，分别表示出各部分面积，即可得到结果． 【详解】解：如图， ． 故选：D． 5．（23-24八年级上·山西朔州·阶段检测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法和除法，据此将各选项逐一分析即可得出答案．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】A 【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查代数式的运算，包括多项式乘法、幂的运算、单项式乘多项式及指数运算，需逐一验证各选项的正确性 【详解】解：A： ，正确； B：，错误； C：，错误； D：由，，得：，错误； 故选A 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，且，则式子的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式除以单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解题关键．先根据多项式除以单项式以及合并同类项法则，得出，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 8．（25-26七年级下·北京·课后作业）将5张相同小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．当宽长度不变而长增长时，将5张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，则a，b满足的等量关系是__________． 【答案】 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】用含a、b、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，依据的系数为0即可得到结果．本题考查了此题考查了整式的乘法运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：依题意， 则， ∵若当宽长度不变而长增长时，而与的差总保持不变， ∴，即． 即a，b满足的关系是． 故答案为：． 9．（25-26七年级下·广东深圳·期中）_____． 【答案】/ 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【详解】解：． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：________． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】运用单项式乘单项式的运算法则计算，即可作答． 【详解】解： 11．（24-25八年级上·广东汕头·期末）图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了整式乘法的实际运用，解题关键是准确识图，熟练运用长方形面积公式列出代数式并进行计算．根据图形可知阴影部分是两个矩形面积的和，根据矩形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分开可组合成不同的图形．桌面的图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可以表示为___________． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式的应用，设每张桌面的宽为，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，可得大长方形的长与宽，结合面积公式可得答案. 【详解】解：由题意可得，设每张桌面的宽为，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·全国·周测）若等式□成立，则□内应填__________． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了去括号与添括号，根据去括号法则计算即可作出判断． 【详解】解：， 所以□内应填写， 故答案为：． 14．（2024·山西大同·模拟预测）如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的倍．这个拱形门的面积可表示为______．（结果保留）      【答案】 【知识点】列代数式、计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了不规则图形面积的计算方法，单项式的乘法，其中利用了“分割法”将此不规则图形分割成一个长方形和一个半圆，再根据长方形的面积公式和半圆的面积公式进行计算，掌握面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：这个拱形门的面积为， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·福建宁德·阶段检测）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的有___________． 【答案】甲、丙 【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂除法等知识点，熟知运用相关计算法则是解题的关键． 根据积的乘方计算法则即可判断甲；根据同底数幂除法计算法则即可判断乙，根据单项式乘以单项式的计算法则即可判断丙． 【详解】解：，故甲计算错误； ，故乙计算正确； ，故丙计算错误． 故答案为：甲、丙． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知单项式与的积与是同类项，求，的值． 【答案】， 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、计算单项式乘单项式 【详解】解：． 因为与是同类项， 所以，，解得， 17．（25-26七年级下·广东河源·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、多项式乘多项式——化简求值 【详解】解：原式 ， 当时 原式． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，同底数幂乘法和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （3）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （4）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式化简求值，掌握相关运算的法则是解题的关键． （1）先按单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项，代值计算，即可求解； （2）先按单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项，代值计算，即可求解． 【详解】解：（1） ． 当时，原式； （2） ． 当时，原式 ． 20．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算单项式乘单项式 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 21．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【考点2】多项式乘多项式（第30-44题） · 逐项相乘 · 再相加 · 合并同类项 · 注意面积问题 22．（23-24八年级上·四川内江·期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多项式除以单项式、计算多项式乘多项式 【分析】题考查多项式乘多项式、乘法公式及多项式除单项式，解题的关键是在运算过程中注意运算法则． 【详解】解：A. ，计算错误； B. ，计算正确； C. ，计算错误； D. ，计算错误； 故选B． 23．（24-25八年级上·全国·期中）课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数和是（    ） A．32 B．64 C．88 D．128 【答案】D 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了贾宪三角． 根据题干找出展开式的系数和的规律作答即可． 【详解】解析：当时，展开式的系数和为； 当时，展开式的系数和为； 当时，展开式的系数和为； 当时，展开式的系数和为； 当时，展开式的系数和为； 当时，展开式的系数和为； …… 当时，展开式的系数和为． 故选：D 24．（23-24八年级上·山西朔州·阶段检测）当时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查多项式的乘法，求代数式的值．解题的关键是掌握多项式的乘法运算法则，将展开再合并，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值是． 故选：B． 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解： ， 故选：C． 26．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知，那么代数式的值是________． 【答案】4 【知识点】积的乘方运算、多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查的是积的乘方运算的应用，多项式乘以多项式的化简求值，由条件，可得，再计算多项式乘以多项式并进一步求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴原式4． 故答案为：4． 27．（25-26八年级上·全国·课后作业）若计算的结果不含字母x的一次项，则_________． 【答案】 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，平方差公式． 先由多项式乘多项式法则得，再根据结果不含字母x的一次项，得，即可得，再代入，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：， ∵的结果不含字母x的一次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 28．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段检测）如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查了三角形的面积，多项式乘多项式的运算，先根据三角形的面积公式列式，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 29．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，在中，点是边上一点，，连接，点是上一点，，连接，点是上一点，连接交于点，若，，则四边形的面积是____________． 【答案】 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查的是等高的三角形的面积之间的关系，多项式的乘法，理解等高的两个三角形的面积关系是解本题的关键，先依次求解，，，，，设，则，可得，，结合，可得，再建立方程求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 如图，连接，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴四边形的面积是：. 故答案为： 30．（21-22七年级下·宁夏银川·期中）计算： 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式 【详解】解：， ， ． 31．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． (1)求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； (2)求这个盒子底部的面积（用含、的代数式表示，要求化简）； (3)将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 【答案】(1)这个盒子底部的长为米，宽为米 (2)这个盒子底部的面积为平方米 (3)喷漆共需要的费用为元 【知识点】整式加减的应用、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了整式加减的应用，整式乘法的应用，根据题意正确列式计算是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：这个盒子底部的长为． 这个盒子底部的宽为． 答：这个盒子底部的长为米，宽为米． （2）解：． 答：这个盒子底部的面积为平方米． （3）解： ； ． 答：喷漆共需要的费用为元． 32．（24-25七年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用多项式乘多项式法则化简得到，将代入计算即可． 【详解】解：， ， 原式． 33．（24-25八年级上·吉林长春·阶段检测）如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项的问题，先列式求出多项式的乘积，再根据乘积中不含的一次项，得到一次项的系数为，据此即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， ∴． 【考点3】整式除法与混合运算（第45-52题） · 同底数幂除法指数相减 · 零指数幂为1 · 多项式除以单项式逐项除 · 注意运算顺序 34．（20-21八年级上·辽宁盘锦·阶段检测）计算的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质，任何不等于的数的次幂都等于，掌握零指数幂的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 35．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则进行判断．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C ． 36．（25-26八年级上·陕西安康·期末）计算：等于（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查零次幂，掌握相关知识是解决问题的关键．根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于 1． 【详解】解：∵ （），且 ， ∴ ． 故选：A 37．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式除以单项式、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查多项式除以单项式，合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，利用多项式除以单项式，合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C不符合题意， D、，则D符合题意， 故选：D． 38．（25-26七年级下·北京·课后作业）化简：__． 【答案】/ 【知识点】整式四则混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据整式的混合运算法则进行计算． 【详解】解：原式． 故答案为：． 39．（24-25八年级上·重庆荣昌·期中）计算：________． 【答案】5 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】此题考查了零指数幂和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算零指数幂和有理数的乘方，然后计算加减． 【详解】解： ． 故答案为：5． 40．（2025·河北保定·一模）________． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 41．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）已知，，m、n为正整数，则______． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，先把处理得，再结合，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 故答案为： 42．（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）某同学在计算加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是______． 【答案】 【知识点】整式加减的应用、多项式除以单项式 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知这个多项式为， 则正确计算结果为， 故答案为：． 43．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）【阅读理解】学习乘法公式后，王老师为了加强同学们对公式的理解，编了一个乘法公式的问题，规则如下： 第1次操作：把多项式与的平方差记为； 第2次操作：把多项式与的平方差的结果记为； 第3次操作：； 第4次操作：把多项式与的平方差的结果记为； …… 以此类推，每到了3的倍数时就将前两次的结果求和． （1）当，时，__________； （2）__________． 【答案】 120 【知识点】单项式乘多项式的应用、运用平方差公式进行运算 【分析】此题考查了平方差公式的应用， （1）根据题意表示出每个代数式，然后计算代数求解即可； （2）分别表示出前几个数，然后找到规律，进而求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴当，时，原式； 故答案为：120； （2）∵， 同理可得，， ， ， ， ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 44．（25-26七年级下·全国·单元测试）若，则___________． 【答案】/0.75 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法的逆应用，幂的乘方的逆应用，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用同底数幂的乘除法的逆应用，幂的乘方的逆应用对原式进行变形，然后代数求值即可． 【详解】解：， 将代入上式得， 原式， 故答案为：． 45．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1）______； （2）______． 【答案】 5 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、零指数幂 【分析】本题考查了0指数幂、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等知识，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）先计算有理数的乘方、0指数幂和同底数幂的除法，再计算加减； （2）先计算幂的乘方、积的乘方，再进行同底数幂的乘除运算即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：5； （2） ； 故答案为：． 46．（25-26八年级上·全国·课后作业）在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为________ 【答案】54 【知识点】多项式除以单项式、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了多项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式除以单项式可得原式等于，再利用幂的乘方与积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：54． 47．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【知识点】幂的混合运算、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 48．（23-24八年级上·河北沧州·期末）在日历上，我们会发现其中某些数满足的一些规律，如图甲是2024年元月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如： ， ， 不难发现结果都是7． (1)如图乙是2024年2月份的日历，在图乙中类似的部分试一试，看看是否存在同样的规律； (2)设某一类似部分最左上角的数字为x，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 【答案】(1)存在 (2) 解：设某一类似部分最左上角的数字为x，则左下角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字是， ． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、整式四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出代数式，然后利用整式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：， 结果也是7； （2）略 49．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】幂的混合运算 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 50．（26-27八年级上·全国·课后作业）求下列各式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式四则混合运算 【分析】（1）先通过整式的乘除运算去掉括号，再合并同类项化简，然后代入计算得出结果； （2）先用整式的乘法去掉小括号，合并同类项后，进行整式的除法运算，再代入的值计算得出结果． 【详解】（1）解： ． 将代入得： 原式． （2） ． 将代入得： 原式． 51．（24-25七年级下·江苏南京·期中）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 【答案】（1）；（2）14；（3） 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方的逆用、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、积的乘方等，解题的关键是熟练运用这些性质对式子进行变形和计算． （1）利用积的乘方逆运算进行简便计算； （2）先根据同底数幂加法法则对等式左边进行合并，再根据指数相等求出a、b的值； （3），将方程中各项化为同底数幂，然后根据同底数幂的乘除运算法则化简方程，最后求解x． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：14． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 52．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）将下列各数填入相应的集合内．在，，0，，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． 有理数集合：{                               …}； 无理数集合：{                               …}； 负实数集合：{                               …}． 【答案】 有理数集合：{，，0，，，}； 无理数集合：{ ，， ，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）…}； 负实数集合：{ ，…}． 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的分类、零指数幂 【分析】本题考查了实数的分类，零指数幂，开平方，开立方，解题的关键是掌握实数的范围以及分类方法．先利用零指数幂、开平方、开立方运算法则化简各项，再根据实数的分类，进行解答即可． 【详解】解：，， 💯 课后巩固 复习建议 · 单项式乘法系数相乘 · 多项式乘法逐项乘 · 同底数幂除法指数减 · 零指数幂等于1 · 混合先乘方后乘除 【作业1】．（2026·河南漯河·一模）已知代数式，则（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【知识点】合并同类项、计算单项式乘多项式及求值 【分析】先化简代数式，然后作差代入计算，判断差的正负即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 【作业2】．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若，则代数式的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式乘法混合运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查整式的运算，化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则，将代数式进行化简，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选：A． 【作业3】．（20-21七年级下·浙江衢州·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：A：和不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意． 故选：B ． 【作业4】．（23-24八年级上·河南新乡·阶段检测）等于(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了多项式乘以单项式，先计算积的乘方，然后根据单项式乘以多项式，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 【作业5】．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则逐一进行计算，进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 【作业6】．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若代数式的值与无关，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【知识点】整式四则混合运算 【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y的取值无关，可知关于y的项的系数为0，从而可以求得k的值． 【详解】解： ∵关于y的代数式：的值与y无关， ∴， 解得， 即当时，代数式的值与y的取值无关． 故选：A. 【作业7】．（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）要使的展开式中不含项，则的值为______． 【答案】0 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握单项式乘多项式的运算是解题的关键．根据单项式乘多项式的运算，再结合展开式中不含项，即可解答． 【详解】解：， 要使的展开式中不含项， ． 故答案为：0． 【作业8】．（25-26八年级上·全国·课后作业）若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是______． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，先根据同类项的定义求出，再计算两项乘积，解题的关键是掌握同类项的概念． 【详解】解：与是同类项， ， 这两个单项式为 ， 故答案为： ． 【作业9】．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）若实数a，b满足，，则的值是____． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据单项式乘以多项式可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【作业10】．（25-26七年级下·北京平谷·期末）计算：________． 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】运用单项式除法的运算法则，分别对系数和同底数幂进行计算即可得到结果． 【详解】解： ． 【作业11】．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）A，B两张长方形纸片如图所示，设纸片A，B的面积分别为，比较 的大小关系为：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题主要考查了多项式与多项式乘法在几何图形中的应用，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，，再利用作差法求出，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【作业12】．（23-24八年级上·四川眉山·期中）（幂的运算及逆用） （1）______； （2）______； （3）______； （4）______； （5）______； （6）已知，则 值______； 【答案】 432 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法计算即可； （2）根据同底数幂的除法计算即可； （3）根据积的乘方计算即可； （4）根据幂的乘方计算即可； （5）根据积的乘方计算即可； （6）根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运用计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：； （5）， 故答案为：； （6）∵，， ∴， 故答案为：432． 【作业13】．（25-26八年级上·全国·单元复习）已知是多项式，在计算时，小海同学把错看成了，结果得x，那么的正确结果为______． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了整式的加减，整式的乘除，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据题目的已知可知，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 【作业14】．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键． （1）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； （2）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； （3）先根据积的乘方去括号，然后单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； （4）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【作业15】．（20-21七年级上·广西桂林·阶段检测）先化简，再求值：，其中； 【答案】， 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式，代数式代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算整式的乘法，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 【作业16】．（23-24七年级下·山东济南·阶段检测）观察以下等式： ... (1)按以上等式的规律，填空： ; (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简： 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】计算多项式乘多项式、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）读懂题意，按照题中的规律填空； （2）利用多项式乘以多项式计算； （3）根据规律化简式子． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：略． （3）解： 【作业17】．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式M，满足（n是正整数）， (1)求整式M； (2)当正整数x、z满足时，求M的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式除以单项式，幂的乘方的逆运算： （1）先计算等式左边的积的乘方计算，再计算等式右边的单项式除以单项式，再把等式两边同时除以左边的单项式即可得到答案； （2）先根据幂的乘方的逆运算法则把所给式子变形为，进而求出x、z的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴， ∴， ∴． 【作业18】．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某学习小组在综合实践课上，学习了“面积与代数恒等式”，知道很多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释． 例如，图1可以解释．于是小明拼出如图2所示的边长为的正方形，用不同方法表示正方形的面积，即可得到一个代数恒等式．     (1)这个代数恒等式是：_____； (2)小组成员发现可利用（1）的结论解答下列问题： ①已知，，，，且．求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长； ②在①的条件下，若，，且a，b，c为整数，求a，b，c的值． 【答案】(1) (2) ①证明：由题意得，， 所以， 整理得：， 即， 所以， 所以 因为， 所以， 故，即， 所以a，b，c不能成为一个三角形的三条边长． ②a，b，c的值分别为10，3，2． 【知识点】整式的加减运算、多项式乘多项式与图形面积、不等式的性质、三角形三边关系的应用 【分析】（1）利用3个小正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积，列式即可； （2）①由，可得，结合（1）中结论、不等式的性质，变形为，再根据，可得，推出，根据三角形三边关系即可判断； ②由，，可得，结合可得，推出或或，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：由题意得 ， 故答案为：； （2）①略 ②解：由①得， 又， 所以， 又因为， 所以， 又为整数 即或或， 当时，， 则， 故， 所以； 当时，， 故， 又，且b，c为整数， 所以由得，， 此时， 所以； 当时，， 故， 又，且b，c为整数， 所以由得，，符合； 综上，a，b，c的值分别为10，3，2． 【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，三角形三边关系，不等式的性质等，正确识图，得到 是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲·整式的乘法·培优讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）·2026-2027学年人教版八年级数学上册（知识梳理+典例+压轴+练习）·2026-2027学年人教版八年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握单项式乘单项式法则 · 掌握单项式乘多项式法则 · 掌握多项式乘多项式法则 · 掌握整式除法运算 · 熟练进行整式混合运算与化简求值 📚 知识梳理 ☆ 1.单项式的乘法 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘 只在一个单项式里含有的字母连同指数作为积的因式 单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把积相加 m(a+b+c)=ma+mb+mc 概念辨析例题：计算：2a · 3a^2 答案：6a^3 解析：系数2×3=6，同底数幂a·a^2=a^3，结果6a^3。 ☆ 2.多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意合并同类项 概念辨析例题：计算：(x+2)(x+3) 答案：x^2+5x+6 解析：x·x+x·3+2·x+2·3=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6。 ☆ 3.整式除法与混合运算 同底数幂相除：a^m÷a^n=am-n 零指数幂：a^0=1（a≠0） 单项式相除：系数相除，同底数幂相除 多项式除以单项式：多项式的每一项除以单项式，再把商相加 概念辨析例题：计算：a^6÷a^2 答案：a^4 解析：同底数幂相除，底数不变指数相减：a6-2=a^4。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式×单项式 系数×系数，同底数幂相乘 单独字母不丢 单项式×多项式 m(a+b+c)=ma+mb+mc 分配律 多项式×多项式 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 逐项相乘再相加 同底数幂除法 a^m÷a^n=am-n 底数不为0 零指数幂 a^0=1（a≠0） 底数不能为0 ⚠️ 核心考点 【考点1】单项式的乘法（第1-29题） · 系数相乘 · 同底数幂相乘 · 单项式乘多项式分配律 · 注意符号 1．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·四川内江·阶段检测）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山西朔州·阶段检测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，且，则式子的值为（    ） A． B． C． D．2 8．（25-26七年级下·北京·课后作业）将5张相同小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．当宽长度不变而长增长时，将5张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，则a，b满足的等量关系是__________． 9．（25-26七年级下·广东深圳·期中）_____． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：________． 11．（24-25八年级上·广东汕头·期末）图中阴影部分的面积为______． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分开可组合成不同的图形．桌面的图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可以表示为___________． 13．（24-25七年级下·全国·周测）若等式□成立，则□内应填__________． 14．（2024·山西大同·模拟预测）如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的倍．这个拱形门的面积可表示为______．（结果保留）      15．（23-24七年级下·福建宁德·阶段检测）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的有___________． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知单项式与的积与是同类项，求，的值． 17．（25-26七年级下·广东河源·期中）先化简，再求值：，其中． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 20．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，，． 【考点2】多项式乘多项式（第30-44题） · 逐项相乘 · 再相加 · 合并同类项 · 注意面积问题 22．（23-24八年级上·四川内江·期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·全国·期中）课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数和是（    ） A．32 B．64 C．88 D．128 24．（23-24八年级上·山西朔州·阶段检测）当时，的值是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知，那么代数式的值是________． 27．（25-26八年级上·全国·课后作业）若计算的结果不含字母x的一次项，则_________． 28．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段检测）如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______． 29．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，在中，点是边上一点，，连接，点是上一点，，连接，点是上一点，连接交于点，若，，则四边形的面积是____________． 30．（21-22七年级下·宁夏银川·期中）计算： 31．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． (1)求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； (2)求这个盒子底部的面积（用含、的代数式表示，要求化简）； (3)将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 32．（24-25七年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值，其中． 33．（24-25八年级上·吉林长春·阶段检测）如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值． 【考点3】整式除法与混合运算（第45-52题） · 同底数幂除法指数相减 · 零指数幂为1 · 多项式除以单项式逐项除 · 注意运算顺序 34．（20-21八年级上·辽宁盘锦·阶段检测）计算的结果是（       ） A． B． C． D． 35．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 36．（25-26八年级上·陕西安康·期末）计算：等于（   ） A．1 B． C． D．0 37．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级下·北京·课后作业）化简：__． 39．（24-25八年级上·重庆荣昌·期中）计算：________． 40．（2025·河北保定·一模）________． 41．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）已知，，m、n为正整数，则______． 42．（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）某同学在计算加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是______． 43．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）【阅读理解】学习乘法公式后，王老师为了加强同学们对公式的理解，编了一个乘法公式的问题，规则如下： 第1次操作：把多项式与的平方差记为； 第2次操作：把多项式与的平方差的结果记为； 第3次操作：； 第4次操作：把多项式与的平方差的结果记为； …… 以此类推，每到了3的倍数时就将前两次的结果求和． （1）当，时，__________； （2）__________． 44．（25-26七年级下·全国·单元测试）若，则___________． 45．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1）______； （2）______． 46．（25-26八年级上·全国·课后作业）在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为________ 47．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 48．（23-24八年级上·河北沧州·期末）在日历上，我们会发现其中某些数满足的一些规律，如图甲是2024年元月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如： ， ， 不难发现结果都是7． (1)如图乙是2024年2月份的日历，在图乙中类似的部分试一试，看看是否存在同样的规律； (2)设某一类似部分最左上角的数字为x，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 49．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 50．（26-27八年级上·全国·课后作业）求下列各式的值： (1)，其中； (2)，其中． 51．（24-25七年级下·江苏南京·期中）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 52．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）将下列各数填入相应的集合内．在，，0，，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． 有理数集合：{                               …}； 无理数集合：{                               …}； 负实数集合：{                               …}． 💯 课后巩固 复习建议 · 单项式乘法系数相乘 · 多项式乘法逐项乘 · 同底数幂除法指数减 · 零指数幂等于1 · 混合先乘方后乘除 【作业1】．（2026·河南漯河·一模）已知代数式，则（    ） A． B． C． D．无法判断 【作业2】．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若，则代数式的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【作业3】．（20-21七年级下·浙江衢州·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【作业4】．（23-24八年级上·河南新乡·阶段检测）等于(     ) A． B． C． D． 【作业5】．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【作业6】．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若代数式的值与无关，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【作业7】．（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）要使的展开式中不含项，则的值为______． 【作业8】．（25-26八年级上·全国·课后作业）若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是______． 【作业9】．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）若实数a，b满足，，则的值是____． 【作业10】．（25-26七年级下·北京平谷·期末）计算：________． 【作业11】．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）A，B两张长方形纸片如图所示，设纸片A，B的面积分别为，比较 的大小关系为：_____（填“”、“”或“”）． 【作业12】．（23-24八年级上·四川眉山·期中）（幂的运算及逆用） （1）______； （2）______； （3）______； （4）______； （5）______； （6）已知，则 值______； 【作业13】．（25-26八年级上·全国·单元复习）已知是多项式，在计算时，小海同学把错看成了，结果得x，那么的正确结果为______． 【作业14】．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【作业15】．（20-21七年级上·广西桂林·阶段检测）先化简，再求值：，其中； 【作业16】．（23-24七年级下·山东济南·阶段检测）观察以下等式： ... (1)按以上等式的规律，填空： ; (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简： 【作业17】．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式M，满足（n是正整数）， (1)求整式M； (2)当正整数x、z满足时，求M的值． 【作业18】．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某学习小组在综合实践课上，学习了“面积与代数恒等式”，知道很多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释． 例如，图1可以解释．于是小明拼出如图2所示的边长为的正方形，用不同方法表示正方形的面积，即可得到一个代数恒等式．     (1)这个代数恒等式是：_____； (2)小组成员发现可利用（1）的结论解答下列问题： ①已知，，，，且．求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长； ②在①的条件下，若，，且a，b，c为整数，求a，b，c的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $