江西赣州市定南中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

定南中学2026一2027学年度第一学期十月考数学试题 命题人：刘诗茂 审题人：刘俊海黄锦旺 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0,1,2),B={xx(x-1)=x,则AnB=() A.{0 B.{2 C.{0,23 D.{1,23 2.命题x∈(-∞，1)，x3+2x-1<0”的否定是() A.x∈[1，+∞)，x3+2x-1≥0 B.3x∈(-0∞，1)，x3+2x-1≥0 C.x∈[1，+o),x3+2x-1≥0 D.x∈(-∞，1)，x3+2x-1≥0 3.要由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x+1)2-3,则抛物线y=2x2必须() A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 4.荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.己知集合M={x!-2≤x≤4，若m+1∈M且2m-1EM,则实数m的取值范围是() A.[-3-)u(作3 B.B3) c.(2引 D.2) 6.已知a>b>0>c,则下列结论正确的是() A.ac bc B.> C.2>品 D.< 7.不等式x2-x-2<0的解集是() A.{xl-2<x<2} B.{xx<-2或x>2} C.{xl-1<x<1} D.{xx<-1或x>1} 8.为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓 展课程.高三某班学生共有32人报名参加拓展课程，其中有10人报名参加劳动实践，有18人报名参加 研学参观，有14人报名参加AI技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报名参加研 学参观和AI技术培训的有5人，只参加AI技术培训的人数为() A.5 B.6 C.8 D.10 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求.全选对得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的是() 试卷第1页（共3页） A.√2的近似值的全体构成一个集合 B.{yy=-x2+6]xy=-x2+6} C.在整数集Z中，若a∈Z,则-a∈Z D.若A奕B,则]xEA且x庄B 10.若正实数a,b满足a+b=1,则() A.ab的最大值为号 B.+的最小值为 C.a2+b+的最小值为1 D.2a+2的最小值为2√2 11.“集合A={(x,y)3x2+y2<a,xEN,y∈N}只有3个真子集”的充分不必要条件有() A.1<a<4 B.1<a≤3 C.1<a≤2 D.<a<3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知二次函数的图象过点(0,2)，对称轴为x=一函数在R上的最小值为好则该函数为 13.已知1≤2x-y≤2，-1≤2x+3y≤1，则6x+y的取值范围为 14.若存在实数x使得kx2-2x+1<0成立，则实数k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知集合A={x2<x≤8，B={x1<x<6,全集U=R. (I)求AnB,AU(CuB): (2)若集合C={xm-1≤x≤m+1},且AnC=C,求实数m的取值范围. 16.(15分)己知命题p:3x∈R,使得不等式x2+4x+2a≤0成立，命题9：a>1. (1)若P为假命题，求实数a的取值范围； (2)若P,9中一真一假，求实数a的取值范围. 试卷第2页（共3页） 17.(15分)解不等式：ax2-(3a+1)x+3>0. l8.(17分)物联网Internet of Things,缩写IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行 使独立功能的普通物体实现互联互通的网络，其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智 能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物， 经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1(单位：万元)，仓库到车站的距离x(单位：千米，x>0), 其中y1与(x+2)成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则y1 和y2分别为2万元和6.4万元. (1)求出y1与y2的解析式. (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 19.(17分)已知关于实数x的一元二次不等式ax2-x+1>0的解集为(-o,b)U(c,+∞)，其中b≤c (1)证明：号+为定值： (2)求4b+c的最小值： 3)求-的最小值 试卷第3页（共3页） 2026一2027学年度第一学期高一年级十月考数学试题参考答案 题号 y 2 3 7 6 9 10 答案 C D A B A C A C BCD ACD 题号 11 答案 CD 1.C【详解】B={xx(x-1)=x}={0,2},则AnB={0,2}. 2.D【详解】命题臼x∈(-∞，1)，x3+2x-1<0”的否定是“Vx∈(-∞，1)，x3+2x-1≥0” 3.A【详解】解：抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得抛物线y=2(x+1)?-3, 4.B【详解】成江海→积小流， 5.A【详解】因为m+1eM且2m-1EM,则得@厂2m+14@f厂2品4， 由四解得-3≤m<-由四解得<m≤3，故实数m的取值范围是[-3，-)U(,3] 6.C【详解】对于A,由题意ac-bc=c(a-b)<0,即ac<bc,故A错误； 对于B,由题意-言=品<0，即<行故B错误： 对十C由题意÷产=->0，即兰>÷故c正确： 对于D,由题意二S-=a-d-a-=c0-Q>0,即二S>2,故D错误 a-c a a(a-c) a(a-c) a-c 7.A【详解】当x≥0时，原不等式等价于x2-x-2<0,解得-1<x<2,所以0≤x<2, 当x<0时，原不等式等价于x2+x-2<0,解得-2<x<1,所以-2<x<0, 综上，原不等式的解为{x|-2<x<2: 8.C【详解】设3类课程全参加的有x人，同时只参加劳动实践和AI技术培训的有y人， 列出韦恩图，则(6-y)+(4-x)+x+y+(9+x)+(5-x)+(9-y)=32, 劳动实践4研学参观 可得y=1,则只参加AI技术培训的人数为9-y=8人. 9+ 9.BCD【详解】对于A,“√2的近似值”没有明确的精度标准，不能构成集合： 歧梦培视 对于B,集合{yy=-x2+6}=(-∞，6]，集合{xy=-x2+6=R,显然(-∞，6]R,故B正确： 对于C,整数的相反数仍然是整数，因此若a∈Z,则-a∈Z,故C正确： 对于D,A∈B的定义是“对任意x∈A,都有x∈B”,其否定即为门x∈A且x度B”,也就是A车B的等价表 述，故D正确 10.ACD【详解】对于A,由于ab≤+=子当a=b=时等号成立， 4 因此ab的最大值为好故A正确： 对于B.由于+a+)+月-+号+5≥22要+5=9， 答案第1页（共4页） 当a=子b=时等号成立，因此片+的最小值为9，故B错误； 对于C,由于a2+b+a2+(1-0)+(a-)2+1≥1， 当a=b=-时等号成立，因此a2+b+的最小值为l,故C正确： 对于D,由于2a+2b≥2W2a·25=2V2a+b=2V2, 当a=b=时等号成立，因此2+2的最小值为2W2,故D正确. 11.CD【详解】因为集合A只有3个真子集，所以集合A中有2个元素， 因为x∈N,yEN,则有： 当x=0,y=0时，3x2+y2=0, 当x=0,y=1时，3x2+y2=1, 当x=1,y=0时，3x2+y2=3, 因集合A中只有2个元素，则1<a≤3， 所给选项中：a1<a≤2}{a1<a≤3，{a}<a<3}{a1<a<3}, 所以只有C和D中的范围符合充分不必要条件，故选：CD 12.y=(x+)2+子（值接写式子不得分）【详解】设y=(x+)2+子将(0,2)代入得a=l. 13.[1,5]【详解】设6x+y=m(2x-y)+n(2x+3y) 展开得6x+y=(2m+2m)x+(-m+3n)y 对比系致列方程符2m十3别二9解得=子所以6x1y=22:》12x13) 因为1≤2x-y≤2，-1≤2x+3y≤1所以2×1≤2(2x-y)≤2×2，即2≤2(2x-y)≤4 -1≤2x+3y≤1 2≤2(2x-)≤4'两不等式相加得2-1≤6x+y≤4+1，即1≤6x+y≤5 14.(-∞，1)【详解】当k=0时，此时当x>时，即满足kx2-2x+1<0,故k=0符合题意， 当k<0时，此时y=kx2-2x+1为开口向下的二次函数，一定存在实数x使得kx2-2x+1<0成立， 故k<0符合题意， 当k>0时，此时y=kx2-2x+1为开口向上的二次函数，要使存在实数x使得kx2-2x+1<0成立， △=4-4k>0,解得0<k<1,综上可得k<1. 15.(1)AnB={x2<x<6,AU(CuB)={xx≤1或x>2.(2)3<m≤7. 【详解】(1)因为A={x2<x≤8，B={x1<x<6, 所以A∩B={x2<x<6: 又全集U=R,所以CuB=CB={xx≤1或x≥6}， 所以AU(CB)={xx≤1或x>2. 答案第2页（共4页） (2)因为m-1<m+1恒成立，所以C≠0， 又cc4,所以+128→2多解得：3<m≤7 所以若C∈A,则实数m的取值范围为3<m≤7. 16.(1)(2,+o）(2)(-o,1]U(2,+0) 【详解】(1)由P为假命题，则“x∈R,x2+4x+2a>0”为真命题. ∴.△=42-4×1×2a=16-8a<0,解得a>2. .P为假命题时，实数a的取值范围为(2，+o). (2)若P为真命题，则△=42-4×1×2a=16-8a≥0，解得a≤2， 若q为真命题，则a>1 a≤2 当p为真命题，9为假命题时，则 as1'解得asl: a>2 当p为假命题，9为真命题时，则 a>1'解得a>2: 综上所述，实数a的取值范围为(-oo,1]U(2,+oo) 17.【详解】当a=0时，f(x)=-x+3,由f(x)>0得：x<3: 当a≠0时，fx)=ax2-(3a+1)x+3=(ax-1)(x-3)=a(x-)(x-3), 当a<0时，<3，由f(>0得：<x<3: 当0<a<时，即片>3，f(>0得：x<3或x> 当a=时，即=3，f()=x-3)2,由f)>0得：解得x≠3； 当a>时，即0<<3，由fw)>0得：x<或x>3: 综上：当a<0时，不等式解集为{x<x<3}, 当a=0时，不等式解集为{xx<3}, 当0<a<时，不等式解集为xx<3或x>, 当a=时，不等式解集为xx≠3}， 当a>时，不等式解集为{xx<或x>3: 18.(191=9(x>0).y2=x>0). (2)仓库建在距离车站3千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是6.4万元. 答案第3页（共4页） 【详解】(1)由题意设y1=名(k1≠0)，2=kxk2≠0)，其中x>0, 当x=8时，1=品=2，解得k1=20,2=8k,=64,解得k2=言 所以y1=9c>0).2=xx>0) (2)由1)知1+n=器+x=9++2)-目 22母c+刀)-号号=64 当且仅当9-x+2).即x=3时，等号成立， 所以仓库建在距离车站3千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是6.4万元. 19.(1)因为实数x的一元二次不等式ax2-x+1>0的解集为(-∞，b)U(c,+∞)， 所以a>0,且b,c是方程ax2-x+1=0的两个实数根， 所以b+c=>0,bc=>0,即b+c=bc=>0, 所以+=1，且b>0,c>0,即+为定值 (2)93)12 【详解】(1)如上 (2)由(1)知2+1=1，且b>0,c>0, 所以4的+c=(40+d(6+月=5+5+≥5+2后誓=9， 当且仅当能=兰，即C=3,b=时等号成立， 所以4b+c的最小值为9 (3)因为b+c=>0,所以4b+0)=吾 因为对+=1，所以=号>0，即c=品b>1, 所以言=40+⊙-若=的+4-告=的+4÷学 =4b+9-是=4b+0=4b+4+片=8+46-1)+六≥8+246-1)片=12 当且仅当4(b-1)=即b=c=3时等号成立， 所以-的最小值为12 答案第4页（共4页）