江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 南昌十九中 2024-2025 学年上学期 10 月月考高一数学试题 2024 年 10 月 11 日 一、单选题 1．当 a b c  时，下列不等式恒成立的是（ ） A．ab ac B． a c b c C． ab bc D．   0a b c b   2．“ x R  ， 2 2 1 0x x   ”的否定是（ ） A． 0x R ，使得 20 02 1 0x x   B． x R  ， 2 2 1 0x x   C． 0x R ，使得 20 02 1 0x x   D． x R  ， 2 2 1 0x x   3．设集合  ( , ) | 0A x y x y   ，  2( , ) | 0B x y x y   ，则 A B 的子集的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知集合    | 4 1, Z , | 4 3, ZA x x n n B x x n n        ，  | 8 1, ZC x x n n    ，则 , ,A B C 之间的关系是（ ） A．C  B  A B．A  B  C C．C  A B D． A B C  5．孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟 加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑 色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是 一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若对任意实数 b，关于 x的方程  2 1 2ax b x x    有两个实根，则实数 a的取值范围是 （ ） A．0 2a  B．0 1a  C． 1 0a   D． 1 1a   且 0a  7．已知非空集合 1 2,A A 是集合A的子集，若同时满足两个条件：（1）若 1a A ，则 2a A ； （2）若 2a A ，则 1a A ；则称 1 2( , )A A 是集合A的“互斥子集组”，并规定 1 2( , )A A 与 2 1( , )A A 为不同的“互斥子集组”，则集合 {1,2,3,4}A  的不同“互斥子集组”的个数是（ ） A．11 B． 28 C．32 D．50 试卷第 2页，共 4页 8．已知不等式 22 2 1 16 1 2 x x a b     对满足  4 1 0a b a   的所有正实数 a，b都成立，则正数 x的最小值为（ ） A． 1 2 B．1 C． 3 2 D．2 二、多选题 9．设 { }2 3 4| 0A x x x= - - = ，  | 1 0B x ax   ，若 A B B ，则实数 a的值可以为（ ） A． 14 B．0 C．-1 D． 1 3 10．下列结论正确的是（ ） A．若 0x  ，则 1x x  的最大值为 2 B．若 0, 0a b  ，则 2 2 a bab       C．若 0, 0, 4 1a b a b    ，则 1 1 a b  的最大值为 9 D．若 10, 4 x      ，则 (1 4 )x x 的最大值是 1 16 11．已知关于 x的不等式组 2 3 3 4 4 a x x b    ，下列说法正确的是（ ） A．当 1a b  时，不等式组的解集是 B．当 1a  ， 4b  时，不等式组的解集是 0 4x x  C．如果不等式组的解集是 x a x b  ，则 4b a  D．如果不等式组的解集是 x a x b  ，则 4 3 a  三、填空题 12．已知条件 : 2 ( 0)p m x m m   ，条件 :1 4q x  ，且 p是 q的充分不必要条件， 则实数m的取值范围是 ． 13．已知  82 3 3 y x x x     ，则 y的最小值为 ． 14．关于 x的不等式  2 23 1x ax  的整数解恰有 3个，则正实数 a的取值范围是 ． 试卷第 3页，共 4页 四、解答题 15．已知命题 :p x R ， 2 24 0x x a   ，命题 p 为假命题时，实数 a的取值集合为 A. (1)求集合 A； (2)设集合  = 2 3< < +2B a m a m ，若 x B 是 x A 的必要不充分条件，求实数 m的取值范围. 16．若 0, 0x y  ，且满足 2 8 0x y xy   . （1）求 xy的最小值及相应 x，y的值； （2）求 x y 的最小值及相应 x，y的值. 17．如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形 ABC的直角 边长为 ,a b，且直角三角形 ABC的周长为 2.（已知正实数 ,x y，都有 2 2 2 2 x y x yxy    ， 当且仅当 x y 时等号成立） (1)求直角三角形 ABC面积的最大值； (2)求正方形 ABDE面积的最小值. 试卷第 4页，共 4页 18．已知函数 22 2 1y x ax   (1)解关于 x的不等式 1y x a   ； (2)若不等式 0y  在  0,2x 上恒成立，求实数 a的取值范围. 19．已知函数    21 1 1y m x m x m      ． (1)若不等式    21 1 1 1m x m x m      的解集为R ，求m的取值范围； (2)解关于 x的不等式   21 2 1 0m x mx m     ； (3)若不等式    21 1 1 0m x m x m      对一切 1 1 2 2 x x x        恒成立，求m的取值范 围． 南昌十九中2024-2025学年上学期10月月考高一数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C A B D B ABC ABD 题号 11 答案 BC 12． 13． 14． 15．【详解】（1）由命题p为真命题，得，得 ∴, ----------------------------6分 （2）∵是的必要不充分条件，∴A是B的真子集.- ∴,解得. ----------------------------13分 16．【详解】（1），，且， ， ， ，即时等号成立 即的最小值为64； ----------------------------7分 （2）因为， 所以， 则 当且仅当，即 又，， 故当，时，取最小值. ----------------------------15分 17．【详解】（1）解：由题意得：， 所以，即， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以直角三角形面积的最大值为； ----------------------------7分 （2）因为， 所以， 所以， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以正方形面积的最小值为. ---------------------------15分 18．【详解】（1）依题意，得，整理得，即， 令，得或， 故当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解得或； 综上：当时，的解集为：或； 当时，的解集为：； 当时，的解集为：或. ---------------------------9分 （2）令，则由题意可得在上恒成立， 开口向上，对称轴为， 当，即时，在上单调递增，故，由恒成立得，即，显然成立，故； 当，即时，在上单调递减，故，同理得，即，解得，故； 当，即，在对称轴处取得最小值，即，故，即，解得，故； 综上：，即. ----------------------------17分（参变分离易） 19．【详解】（1）由题意， 当, 即 时, , 解集不为 , 不合题意; 当, 即 时, 的解集为 , ，即 故 时, . 综上，.---------------------------5分 （2）由题意得, 在, 即 , 当 , 即 时, 解集为 ; 当 , 即 时, , 即 解集为 ； 当 , 即 时, , 解集为 . 综上，当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为.---------------------------11分 （3）由题意， , 即 , 恒成立, ∴, 设 , 则 , , 当且仅当 时取等号, , 当且仅当 时取等号, 当 时, , ， ∴的取值范围为.---------------------------17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$