精品解析：湖北武汉澳新英才学校2026-2027学年上学期9月七年级数学独立作业

数学十月独立作业 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 早在两千多年前的商贸交易中，以余钱为正，亏钱为负，如余钱7文记为文，那么亏钱1文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. +1文 2. 在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 以上都不对 3. 下列选项中，计算结果最小的是（　　） A. B. C. D. 4. 近日，已知《葵花宝典》一年销量338亿本．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 8. 有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，⑤其中正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④⑤ 9. 点、、（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且，点在点的右边，且，点在点的左边，且，．依照上述规律，点，所表示的数分别为（ ） A. 2024， B. ，2025 C. 1012， D. 1012，1013 10. 杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形（1261）一书中用如图的三角形解释二项式和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年． 按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是（　　） A. B. 700 C. D. 420 二．填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是______，______，近似数精确到______位． 12. ______，______，______． 13. 将二进制数转化为十进制数是______． 14. 定义，当时，的最小值为___________． 15. “九宫图”也称为“三阶幻方”，每行的3个数、每列的3个数、斜对角线的3个数的和都相等，则图中______． x 2 y 1 6 16. 下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时，的最小值为3；⑤若，，则．其中正确的结论是__________．（填正确结论的序号） 三．解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接： 2，-3，4.5，0，-1，3，-2 19. 已知b与a互为相反数，c与d互为倒数，n是最大的负整数，求的值． 20. 已知为有理数，定义一种新运算，其意义是,试根据这种运算完成下列各题 (1)求①23；②(43)(-2) (2)任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算的结果，你有何发现； (3)根据以上方法，探索的关系，并用等式把它们表示出来． 21. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 22. 观察下面三行数： －1、2、－4、8、－16、32、－64、……① 0、3、－3、9、－15、33、－63、……② 1、－5、7、－17、31、－65、127、……③ （1）第①行的第8个数是___________，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为 ，第③行第n个数为 （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值 （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 23. 数轴上三个点A、B、C分别表示三个非零有理数a，b，c． （1）若，______；若，______；若，则的值为______； （2）当，时，求的值； （3）若，且，求式子的值． 24. 已知a、b两数在数轴上所对应的点为A、B，且． （1）直接写出______；______；线段长=______； （2）数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为13，求点C在数轴上所对应的数； （3）若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，，求点Q运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学十月独立作业 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 早在两千多年前的商贸交易中，以余钱为正，亏钱为负，如余钱7文记为文，那么亏钱1文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. +1文 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】余钱7文记为文，那么亏钱1文记为文， 故选：C． 2. 在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】用点表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点表示，向右移动个单位长度到达点， 点表示的数为. 3. 下列选项中，计算结果最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分别计算出各选项的值，再比较大小即可． 【详解】解：A、原式， B、原式， C、原式， D、原式， ∵ ∴计算结果最小的是． 故选：D． 4. 近日，已知《葵花宝典》一年销量338亿本．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据“338亿”可以用科学记数法表示为． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方，熟记乘方的定义及符号的确定是解题的关键．根据乘方的运算法则分别计算逐项分析即可得解． 【详解】解：A、、，故此选项不符合题意； B、、，故此选项不符合题意； C、、，故此选项符合题意； D、、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则依次计算各项即可解答． 【详解】选项A， (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6)=-8-4+5+6； 选项B，－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)=-8+4-5-6； 选项C，(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6)=-8-4-5-6； 选项D， (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)=-8-4-5+6. 综上，符合题意的只有选项D. 故选D. 【点睛】本题考查了有理数加减运算中的符号化简问题，掌握同号得正，异号得负的法则是关键． 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 8. 有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，⑤其中正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的加减，掌握实数的绝对值和加减法法则是解决本题的关键．先确定数轴原点的位置，再根据实数的加减法法则逐个判断得结论． 【详解】解：由a和都在数轴上， ∴原点再a、的中间， ． ∴，故①正确； ∵，由数轴知，， ∴，，故②错误，③正确； ∵，， ∴，故④正确；根据异号两数相加的法则，，故⑤正确． 综上，正确的有①③④⑤． 故选：D． 9. 点、、（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且，点在点的右边，且，点在点的左边，且，．依照上述规律，点，所表示的数分别为（ ） A. 2024， B. ，2025 C. 1012， D. 1012，1013 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数字类规律探究，分别计算，，，所表示的数，得到规律：当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同，从而，，进而可得，正确理解规律并解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵点在原点的左边，且， ∴点表示的数是， ∵点在点的右边，且， ∴点所表示的数是1， ∵点在点的左边，且， ∴点表示的数是， ∵点在点的右边，且， ∴点表示的数是2， ， ∴当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同， ∴（n为偶数）， ∴，， ∴， 故选C． 10. 杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形（1261）一书中用如图的三角形解释二项式和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年． 按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是（　　） A. B. 700 C. D. 420 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意确定第七行和第八行的数字，再根据有理数的乘法的法则计算，本题主要考查了数字类变化规律、相反数的定义、有理数乘法，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”以及有理数乘方的运算法则是解此题的关键． 【详解】第六行的数字为1，5，10，10，5，1； 第七行的数字为1，6，15，20，15，6，1； 第八行的数字为1，7，21，35，35，21，7，1； 可知第七行的第四个数是20，其相反数为，第八行的第三个数是21， 根据题意，得， 故选：C． 二．填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是______，______，近似数精确到______位． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 百 【解析】 【分析】分别根据相反数定义，绝对值性质，近似数精确度的判断方法求解即可． 【详解】解：的相反数是； ∵， ∴， ∴； 将还原为原数，得到，末尾的数字对应原数的百位，因此该近似数精确到百位． 12. ______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：． ． ． 13. 将二进制数转化为十进制数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二进制转换为十进制的规则，将二进制每一位数字乘以的对应幂次，再求和即可得到结果． 【详解】解： ， ∴将二进制数转化为十进制数是53． 14. 定义，当时，的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先去除的绝对值，再分四种情况代入定义解得，最后再确定的最小值即可. 【详解】由题意可得： 当时，； 当时，； 当时， 当时， ∴的最小值为 故填：. 【点睛】根据主要考查绝对值的意义和代数式的求值运算，进行分类讨论是关键. 15. “九宫图”也称为“三阶幻方”，每行的3个数、每列的3个数、斜对角线的3个数的和都相等，则图中______． x 2 y 1 6 【答案】9 【解析】 【分析】利用三阶幻方中每行、每列、斜对角线的和相等的性质，逐步推导得到和的值，再计算． 【详解】解：设三阶幻方每行、每列、斜对角线的和为，标注各位置未知数字为：第一行第二列，第二行第一列，第二行第三列，第三行第一列 ∵ 左上到右下的斜对角线和为， ∴ ，得 ∵ 右上到左下的斜对角线和为， ∴ ，得 ∵ 第三行的和为， ∴ 将代入上式得：， 整理得 ∵ 三阶幻方所有数的和为，且中间行、中间列、两条对角线的总和为， ∴ 将， 代入，得 ∴ ． 16. 下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时，的最小值为3；⑤若，，则．其中正确的结论是__________．（填正确结论的序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】结合倒数、相反数、有理数乘法法则、绝对值的性质，逐一判断每个说法即可． 【详解】解：①根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为，①正确； ②若，互为相反数，当时，分母为，无意义，不满足，②错误； ③个有理数相乘，若其中有一个因数为，则积为，不是负数，③错误； ④当时，，， ∴，原式的值恒为，最小值为，④正确； ⑤∵，绝对值为非负数， ∴，即， 又∵，绝对值等于本身的数是非负数， ∴， ∴， 将代入得， ∴， ∴，即，⑤正确． 综上，正确的结论是①④⑤． 三．解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接： 2，-3，4.5，0，-1，3，-2 【答案】数轴见解析，-3＜-2＜-1＜0＜2＜3＜4.5 【解析】 【分析】将各数表示在数轴上，按照从大到小顺序排列即可． 【详解】解：如图所示： 用“＜”连接为：-3＜-2＜-1＜0＜2＜3＜4.5． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知b与a互为相反数，c与d互为倒数，n是最大的负整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由相反数的定义可得，由倒数的定义可得，由题意可得，整体代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； ∵n是最大负整数， ∴． ∴ ． 20. 已知为有理数，定义一种新运算，其意义是,试根据这种运算完成下列各题 (1)求①23；②(43)(-2) (2)任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算的结果，你有何发现； (3)根据以上方法，探索的关系，并用等式把它们表示出来． 【答案】（1）①10；②-21；（2）x△y=y△x；（3）a△b+a△c－a△(b+c) =a－1 【解析】 【分析】(1)①根据新运算法则计算即可;②先算43的结果,再用结果和进行计算 (2)将x,y代入新运算计算即可. (3)分别对两个式子进行计算,得出结果作差即可. 【详解】(1)①23=2×3+(2+3)-1=10;②43=4×3+(4+3)-1=18,18× (2)因为 x△y=xy +（x+y)－1，y△x=yx +（y+x)－1， 发现有 x△y=y△x (3)因为 a△b+a△c= ab (a b) 1 ac (a c) 1 = ab ac+2a a b c 2 , a△(b+c) = a(b c) a (b c) 1 = ab ac a b c 1 所以有 a△b+a△c－a△(b+c) =a－1 【点睛】本题考查新定义的运算下的代数计算,关键在于理解题意,熟练运用代数计算方法. 21. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 【答案】（1）这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨 （2） 解：方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）， 由于， 所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用： （1）根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果． （2）分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好． 【小问1详解】 解：． 故这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨． 【小问2详解】 略 22. 观察下面三行数： －1、2、－4、8、－16、32、－64、……① 0、3、－3、9、－15、33、－63、……② 1、－5、7、－17、31、－65、127、……③ （1）第①行的第8个数是___________，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为 ，第③行第n个数为 （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值 （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 【答案】（1）128；x+1；-2x-1；（2）-1026；（3）12． 【解析】 【分析】 （1）根据第①行数的排列规律及三行数之间的关系求解； （2）根据上面得到的各行数的排列规律可以得解； （3）设第①行数的第n个数为y，则由（1）可以写出第②③行的第n个数，由题意列出方程，解方程后再根据第①行每个数的特征可以求得y的值． 【详解】解：（1）通过观察可以发现： 第①行数的排列规律是：从第2个数开始，每个数等于它前面的数乘以-2的积， ∴根据第①行的第7个数是-64，可以得到第①行的第8个数是-64×（-2）=128， 再通过观察可以发现： 第②行的每个数是第①行相同次序的数加上1得到，第③行的每个数是第①②行相同次序数的和的相反数， ∴设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为x+1，第③行第n个数为-(x+x+1)=-2x-1， 故答案为128；x+1；-2x-1； （2）由（1）可得： a=128×(-2)×(-2)=512，b=512+1=513，c=-2a-1=-1025， ∴a-b+c=512-513-1025=-1026； （3）设第①行数的第n个数为y，则第②行第n个数为y+1，第③行第n个数为-2y-1， 由题意可得： |y+1+2y+1|=6146或|y+2y+1|=6146(y为整数)， 解之可得：y=2048或y=-2049(y为整数)， 由题意可知y的绝对值应该是偶数，所以y=2048， 由（2）可得第①行数的第10个数为512， ∴第①行数的第11个数为-1024，第12个数为2048， ∴n=12． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算及数字类规律探索，通过观察归纳出所给数据的规律是解题关键． 23. 数轴上三个点A、B、C分别表示三个非零有理数a，b，c． （1）若，______；若，______；若，则的值为______； （2）当，时，求的值； （3）若，且，求式子的值． 【答案】（1）；；或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用绝对值的性质化简即可； （2）根据题意得出a、b、c两正一负，且，，，然后代入化简求值即可； （3）根据题意得出，确定，得出，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴当时，； 当两正一负时，例如，； 综上可得：或； 【小问2详解】 解：， a、b、c两正一负，且，，， ； 【小问3详解】 解：，， ∴， ，即， ， ，， ∴， ∴ ． 24. 已知a、b两数在数轴上所对应的点为A、B，且． （1）直接写出______；______；线段长=______； （2）数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为13，求点C在数轴上所对应的数； （3）若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，，求点Q运动的速度． 【答案】（1），； （2） （3）点Q运动的速度为单位/秒或单位/秒 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质及方程求解即可； （2）设点C对应的数为x，，然后列出方程求解即可； （3）设Q运动速度为v单位/秒，则P速度为单位/秒．得出3秒后，P表示的数为：，Q表示的数为：，确定，，然后建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； ∴线段； 【小问2详解】 解：设点C对应的数为x，， ∴ ； ∴点C在数轴上所对应的数为6； 【小问3详解】 解：设Q运动速度为v单位/秒，则P速度为单位/秒． 3秒后，P表示的数为：，Q表示的数为：， ∴，， ∵， ∴， ①当时， ， 解得 ②当时， ， 解得 答：点Q运动的速度为单位/秒或单位/秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $