安徽芜湖市镜湖区芜湖荟萃中学2026-2027学年上学期九年级 数学教学质量诊断测试(一)

初三年级教学质量诊断测试（一） 数学 注意事项：满分为150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列是y关于x的二次函数的是 A.y= B.x2-y+2=0 C.y=2x+1 D.y2=x2-1 2.一元二次方程3x2-2x=1的常数项是 A.-2 B.1 C.3 D.-1 3.抛物线y=(x-1)-3的顶点坐标是. A.（-1,-3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(1,3) 4.将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向上平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是…【 A.开口大小改变B.开口方向改变C.顶点位置不变D.对称轴不变 5.下列关于x的方程必有实数根的是. 】 A.x2+mx+6=0B.x2+6x+m=0C.x2+mx-6=0D.x2+6x-m=0 6.若二次函数y=ax2+2ax+1(a>0)的图象经过A(-2,),B(2,y2),C(3,y3)三点，则…【】 A.y<2<B.2<y< C.<3<y2 D.y3<y<y2 7.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等.若有一 个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意，列方程为… 【】 A.x(1+x)=81 B.1+x+x(1+x)=81 C.1+x+x2=81 D.x+x(1+x)=81 8.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,则下列结论错误的是【】 A.abc<0 B.9a+3b+c<0 C.2a+b=0 D.3a+c>0 第8题图 初三年级教学质量诊断测试（一）数学·第1页共4页 9.对关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)，将其一次项系数变为相反数，得到方程 ax2-bx+c=0,则称这两个方程为“共轭方程”.若m为方程x2+c-1=0的根，n为其共轭方程 x-:-1=0的根，其中k为整数，且m二”=-6，则k的值为 …【】 mn A.6 B.-6 C.3 D.-3 10.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC-120°，动点P从点A出发，沿边AB→BC匀速运 动，运动到点C时停止，过点P作AB的垂线交菱形的边于另一点Q,在点P运动的过程中，记 △APQ的面积为y,点P运动的路程为x,则y与x之间的函数图象大致是…【】 B 第10题图 1 43 43 43 43 A 25 B.25 024 02 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若x=4是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则m的值是 12.若抛物线y=(a-2)x2-3有最高点，则实数a的取值范围是 13.已知A(m,20),B(m+n,20)是抛物线y=-(x-h)2+36上两点，则正数n= 14.已知抛物线y=x2-2ar经过点(3，-3). (1)a的值为 (2)若点P(m,)为抛物线上一动点，作P⊥x轴，交一次函数y=a-4化>0)的图象于点2， 当1<m<4时，PQ的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：3x2-8x-2=0 】 16.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点(-2,5)，它的对称轴是直线x=1,求该二次函数的解 析式 初三年级教学质量诊断测试（一）数学·第2页共4页 ,、1,-1八 -1+1JC 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17,大自然是人类赖以生存发展的基本条件，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义 现代化国家的内在要求.绿色是大自然的底色，我国坚持科学开展大规模国土绿化动，不断扩 大森林面积、提升森林质量.某校连续三年组织师生参加义务植树活动，植树量逐年增加，第一 年共植树600棵，第三年共植树864棵.求该校植树棵数的年平均增长率. 18.已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+2-3=0有两个不同的实数根x,x2· (1)求k的取值范围： t (2)若x,x2满足（名-1(x2-1)=15,求k的值. 21 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，抛物线y=ax2+2ax+3与y轴交于点C,顶点为D,点P在抛物线上，点P的纵坐标为2， 过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M,交y轴于点E.若SADn=3 SACMP,求抛物线的解 析式 第19题图 20.某农场要建一个大饲养场（矩形ABCD),两面靠墙，AD位置的墙最大可用长度为17米，AB位 八、 置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用 23. 木栏).建成后木栏总长34米.设木栏CD的长为x米. (1)当饲养场面积为160平方米时，求CD的长： (2)饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出CD的长：若不能，请说明理由. 第20题图 初三年级教学质量诊断测试（一）数学·第3页共4页 h估”例如：对于关于x的代数式x2,当x=0时，代数式的值等0，当 六、（本题满分12分） 21.已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点(4,0). (1)求该抛物线的对称轴： (2)点A(x,y)和B(x2,y2)分别在抛物线y=ax2+br和y=x2-2x上(A,B与原点不重合) 当上=立时，若点是一个与x无关的定值，求a的值. 七、（本题满分12分） 22.对于关于x的代数式ax2+bx+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值也等于m,则称 m为这个代数式的“不动值”.例如：对于关于x的代数式x2,当x=0时，代数式的值等0：当 x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”. (1)关于x的代数式x2-6的不动值是： (2)已知关于x的代数式a2x2-(3a2-8a-1)x+2a2-13a+15(a≠0). ①若此代数式仅有一个不动值，求a的值： ②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，求正整数a的值. 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，已知抛物线的解析式为y=x2-(21+4)x+31+2(t是常数) (1)若该抛物线可由抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，求：的值； （2)已知该抛物线经过点(-l,m),点(xo,)是抛物线上任意一点，恒有n≥m ①若该抛物线经过点M(a,b)，,N(a2,b),当-2<a,<-1且1<a2<2时，判断b和b,的大小 关系并说明理由； ②若该抛物线经过点P(s,y),Q(4-5,y,)且s≠4-s,求证：y3+y4>2. 初三年级教学质量诊断测试（一）数学·第4页共4页