精品解析：安徽阜阳市颍上县第七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

安徽阜阳市颍上县第七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题 考试范围：21章；考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】根据二次函数的定义，可得答案． 解：A．是二次函数，故本选项符合题意； B．是二次函数，故本选项不符合题意； C．是一次函数，故本选项不符合题意； D．右边是分式，不是整式，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如（a．b．c为常数，）的函数，叫二次函数． 2. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数顶点解析式，利用顶点解析式求顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的顶点解析式． 将解析式化成顶点解析式进行求解即可． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， 即为， ∴ 顶点坐标为 ， 故选：B． 3. 把抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线对应的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图像平移规则“左加右减，上加下减”求解． 【详解】解：把抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度， 所得抛物线对应解析式是． 4. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 当时， D. 当时，随着的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】判断出图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，然后逐项判断即可． 【详解】解：∵反比例函数， 当时，，故A错误； ∵比例系数 ∴图象在第一、三象限，故B错误； ∴在每个象限内，y随x的增大而减小 ∴当时，随着的增大而减小，故D正确． 当时， ∴当时，，故C错误； 5. 已知抛物线与轴交于点，则关于的方程的解是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，根据抛物线与轴交于点，得出令，即，解得，即可作答． 【详解】解：∵抛物线与轴交于点， ∴令，即，解得， ∴关于的方程的解是， 故选：C 6. 二次函数的图象如图所示，，为图象上的两点，则方程的一个解可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，根据自变量两个取值所对应的函数值是和，可得当函数值为时，的取值应在所给的自变量两个值之间，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵图象上有两点分别为，， ∴当时，；时，， ∴当时，，只有选项符合， 故选：． 7. 若点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性．先求得抛物线开口方向和对称轴．再根据二次函数的增减性即可判断． 【详解】解：∵二次函数， ∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为y轴． ∴当时，y随x的增大而增大，关于y轴的对称点是， ∵， ∴， 故选：A． 8. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式，分析、的符号以及对称轴的位置，结合图象特征进行判断；首先由两个函数解析式可知，它们与轴的交点均为，即交于轴上同一点；其次根据的符号判断抛物线的开口方向；最后根据对称轴公式判断对称轴位置． 【详解】解：由一次函数与二次函数中常数项均为，两个函数图象与轴的交点均为，即交于轴上同一点， 观察图象，选项中两个图象与轴交点不同，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右下降，则，二次函数图象开口向上，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，二次函数图象开口向下，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，与轴交于正半轴，则；二次函数图象开口向上，则，与轴交于正半轴，则；且二次函数对称轴为直线， ∵， ∴，对称轴在轴左侧，符合图象特征． 9. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，与轴的交点位置分别得到，，再利用对称轴得到，即可判断①；根据抛物线与轴有两个交点，即可判断②；当时，，得到，再结合和，即可判断③；当时，有最小值即可判断④；当图象经过点时，利用二次函数的对称性可得图象也经过点，进而得到，，即可判断⑤． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ，， 抛物线对称轴为直线， ，即， ，故①错误； 由图象可知，抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 由图象可知，当时，， ， 又， ， ， ，故③正确； 由图象可知，当时，有最小值， （t为任意实数）， ，故④正确； 抛物线对称轴为直线，当图象经过点时， 由二次函数对称性得，图象也经过点， 的图象与直线的交点为和， 即方程的两根为和， 又方程的两根为， ，， ，故⑤错误； 综上所述，正确的结论②③④． 故选：C． 10. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使．若，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 利用等边三角形的性质得出相等的边和角，通过证明全等三角形得出对应边相等，判定是等边三角形，作垂线利用面积公式求出和的面积，即可得到函数关系式，再结合二次函数的性质判断图象即可． 【详解】解：是等边三角形， ∴， ∵ ， 即， ， ∴， 过点A作于G点，则， ∴ ∴， ∴， ∴， 过点D作于点H，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ' ， ∴y关于x的函数图象开口向上，当时，当时，当时y的最小值为， ∴选项A，C，D均不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若是二次函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，需满足自变量的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出方程与不等式求解即可得到的值． 【详解】解：是二次函数， 根据二次函数的定义可得， 解方程得，即． 由不等式得， ． 12. 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________． 【答案】k≤3且k≠0 【解析】 【详解】根据题意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0， 故答案为：k≤3且k≠0. 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，利用函数图象求不等式的解集，解题的关键是理解不等式的意义． 关于x的不等式的意义为一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，由此对照图象写出不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为：或． 故答案为：或． 14. 如图，矩形的两边的长分别为3，8．边落在x轴上，E是的中点，连接，反比例函数的图象经过点E，与交于点F． （1）若，求F点坐标； （2）若，求反比例函数的解析式． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，矩形的性质等知识，数形结合是解题的关键． （1）求出,由反比例函数的图象经过点E即可求出答案； （2）求出F点坐标为，由反比例函数的图象与交于点F即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵E是的中点， 的长分别为8． ∴， ∵, ∴, ∵反比例函数的图象经过点E， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， 把代入得到， ∴F点坐标为； 【小问2详解】 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴F点坐标为； ∵反比例函数的图象与交于点F． ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为． 三、解答题（共4题，每题8分，共32分） 15. 已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，求该抛物线的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求解． 【详解】解：设抛物线表达式为 将代入得， 解得 ∴该抛物线的函数表达式为． 16. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】（1）0.5米 （2）25度 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式为，再把代入求解即可； （2）把代入，求得，再作差即可求解． 【小问1详解】 解：设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）反比例函数解析式为， 由图可得，当时，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米． 【小问2详解】 解：当时，， ∴（度）， 答：明明的眼镜度数下降了25度． 17. 已知二次函数． （1）当时，函数的最大值为　　　　　，最小值为　　　　　； （2）当时，函数的最大值为3，求的值． 【答案】（1）3， （2） 【解析】 【分析】（1）首先将二次函数配方成顶点式，然后根据二次函数的增减性求解； （2）根据题意得到当时，，且，然后代入表达式求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数 ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时， 当时，取得最小值 当时，取得最大值； 【小问2详解】 解：∵抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线 ∴二次函数的最大值为4，当时，y随x的增大而减小 ∵当时，函数的最大值为3 ∴当时，，且 ∴ ∴或（舍去）． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围； （3）连接，，求的面积 【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为 （2）或 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积以及观察函数图象的能力． （1）先把点坐标代入，求出得反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定点的坐标为，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）观察函数图象得到当或时，反比例函数图象都在一次函数图象下方，即反比例函数的值小于一次函数的值； （3）先求出点的坐标，再根据三角形的面积公式求出三角形和三角形的面积，相加即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 所以反比例函数解析式为； 把代入， 得，解得， 则点的坐标为． 把，代入，得，解得， 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值； 【小问3详解】 解：设直线与轴的交点为， ， 时，， ，即， ． 四、解答题（共2题，每题10分，共20分） 19. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，顶点坐标的求法，坐标系中三角形的面积以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求得解析式． （1）将、两点代入，解得b、c即可得到解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）设点，根据三角形面积公式以及，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得到P点坐标． 【小问1详解】 将、两点代入， ， 解得， 抛物线解析式为， ， 顶点坐标为； 【小问2详解】 、， ， 设点，则， ， 当时，， 解得，， 此时或； 当时，， 此时方程无解； 综上所述，P点坐标为或． 20. 已知抛物线（是常数） （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）证明：不论为何值，该抛物线与轴没有交点． 【答案】（1） （2） 解：， 不论为何值，该抛物线与轴没有交点． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点等知识，解题的关键是： （1）把代入函数解析式，然后把函数解析式化为顶点式即可求解； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：当时，， 该抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 略 五、（共2题，每题12分，共24分） 21. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现一款进价为80元的新款头盔，售价为100元时，销量为160件，售价每增加10元，销量减少20件，设每月的销售利润y（元），售价提高x（元）． （1）求销售利润y关于x的函数解析式； （2）若获利不得高于进价的，那么售价提高多少元时，月销售利润达到最大？ 【答案】（1） （2）28元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，正确列出二次函数解析式是解题的关键． （1）利用公式：销售利润单件头盔利润销售量，列出y关于x的函数解析式即可； （2）根据题意“获利不得高于进价的”，求出的取值范围，再结合二次函数的性质分析y取最值时的值即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，， 销售利润y关于x的函数解析式为． 【小问2详解】 解：获利不得高于进价的， ， 解得：， 的取值范围为， ， 当时，y随x的增大而增大， 当时，y取得最大值， 售价提高28元时，月销售利润达到最大． 22. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点P是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当的面积有最大值，求点坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查二次函数解析式的求解及二次函数在几何面积最值中的应用．第（1）问通过交点式简化计算；第（2）问将三角形面积转化为二次函数，利用顶点公式求最值，关键是合理表示面积与动点坐标的函数关系． （1）利用抛物线与x轴交点，，设交点式，代入求出系数，进而得到解析式； （2）先求直线的解析式，再通过设点坐标，将的面积表示为关于点横坐标的二次函数，利用二次函数性质求最大值时的点坐标． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于和， 设抛物线的解析式为， 将代入，得， 即，解得， 有， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 , 直线的表达式为: , 将点的坐标代入上式得: ,解得: , 直线的表达式为: , 点的横坐标为,则, 过点作轴的垂线,交线段于点, 则, , 当时, 的值取最大,此时． 六、（共1题，14分） 23. 已知，抛物线经过点和． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为 （3）、、或 【解析】 【分析】（1）由点、的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标； （3）设点的坐标为，则，，，分、和三种情况，利用勾股定理可得出关于的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出的值，进而即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：将、代入中， 得：，解得：， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，如图1所示． 当时，有， 解得：，， 点的坐标为． 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线． 设直线的解析式为， 将、代入中， 得：，解得：， 直线的解析式为． 当时，， 当的值最小时，点的坐标为． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 则，，． 分三种情况考虑： ①当时，有，即， 解得：，， 点的坐标为或； ②当时，有，即， 解得：， 点的坐标为； ③当时，有，即， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为、、或． 【点睛】本题考查待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点的位置；（3）分、和三种情况，列出关于的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽阜阳市颍上县第七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题 考试范围：21章；考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线对应的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 当时， D. 当时，随着的增大而减小 5. 已知抛物线与轴交于点，则关于的方程的解是( ) A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，，为图象上的两点，则方程的一个解可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 9. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 10. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使．若，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若是二次函数，则________． 12. 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________． 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 14. 如图，矩形的两边的长分别为3，8．边落在x轴上，E是的中点，连接，反比例函数的图象经过点E，与交于点F． （1）若，求F点坐标； （2）若，求反比例函数的解析式． 三、解答题（共4题，每题8分，共32分） 15. 已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，求该抛物线的函数表达式． 16. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 17. 已知二次函数． （1）当时，函数的最大值为　　　　　，最小值为　　　　　； （2）当时，函数的最大值为3，求的值． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围； （3）连接，，求的面积 四、解答题（共2题，每题10分，共20分） 19. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 20. 已知抛物线（是常数） （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）证明：不论为何值，该抛物线与轴没有交点． 五、（共2题，每题12分，共24分） 21. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现一款进价为80元的新款头盔，售价为100元时，销量为160件，售价每增加10元，销量减少20件，设每月的销售利润y（元），售价提高x（元）． （1）求销售利润y关于x的函数解析式； （2）若获利不得高于进价的，那么售价提高多少元时，月销售利润达到最大？ 22. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点P是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当的面积有最大值，求点坐标． 六、（共1题，14分） 23. 已知，抛物线经过点和． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $