广东 深圳宝安实验学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测试卷

2026-2027学年第一学期九年级月度质量调研数学试卷 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中菱形有而矩形没有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 4. 如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为8，分别交，于点，，在上任取两点，，那么图中阴影部分的面积是（　　） A. 48 B. 40 C. 32 D. 24 7. 如图，在四边形中，，，过点作交于点，将沿翻折，得到．，分别与直线交于，两点，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时的面积随时间变化的关系如图，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 已知，则的值为________． 10. 如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________． 11. 如图，小益利用标杆测量旗杆的高度，测得小益的身高米，标杆米，米，米，则旗杆的高度是______米． 12. 取一张矩形纸片（图1），按如图2所示方式折叠，使点A落在上，折痕为，再按如图3所示方式折叠，点与点恰好重合，则____． 13. 如图，在矩形中，，点E为上一点，，连接，作的平分线交于点F，连接交于点G．当时，的长为______． 三、解答题 14. 实数的计算： 15. 解下列方程： （1） （2）； （3） 16. 如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为． （1）以点O为位似中心，在第二象限作的位似图形，使的边长放大到原来的2倍，并直接写出点A的对应点的坐标：___________； （2）如果内部的一点M坐标为，则M的对应点的坐标是___________． （3）___________． 17. 某水果批发商店经销一种高档水果，进货价为10元/千克，若按15元/千克批发，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若批发价每千克每涨价1元，日销售量将减少10千克， （1）当某水果批发价每千克涨价2元时，每天销售量为___________千克，每天共盈利___________元； （2）现该商店要保证每天盈利4500元，同时又要使顾客得到实惠，那么水果批发价每千克应涨价多少元？ 18. 如图，在菱形中，点G在边上，连线并延长交的延长线于点F，连结交于点E，连结． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）． （3）拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________． 20. 定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“N字平行四边形”． （1）下面的图形中是“N字平行四边形”的有：______； A．正方形 B．矩形 C．有一个角是的菱形 D．有一个角是的平行四边形 E．有一个角是4的平行四边形 （2）在“N字平行四边形”中，，，则______； （3）如图1，在“N字平行四边形”中，，，点F是边上一点，过F作交延长线于点G，若为“N字平行四边形”，求的值； （4）如图2，在矩形中，点E、F分别是边和边上的点，四边形为“N字平行四边形”，若，求的值． 2026-2027学年第一学期九年级月度质量调研数学试卷 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【16题答案】 【答案】（1） 由位似的性质作图，如图1： ∴， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）480、3360； （2）水果在原售价的基础上应涨价5元． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ． ∵， ， ， ， ， ， ； （2）12 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 解：将方程变形为， 画四个长为，宽为的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形， 则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程， ∵表示边长， ∴， 即． （3），． 【20题答案】 【答案】（1）C （2） （3） （4）1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $