15.2 《画轴对称的图形》同步分层练习 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.2 画轴对称的图形 同步分层练习 （人教版·八年级上册） 满分：100分 时间：45分钟 姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________ 得分：___________ 一、基础巩固（共40分） （一）选择题（每小题3分，共18分） 1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A. 过已知点作一条直线与已知直线相交 B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直 C. 过已知点作一条直线与已知直线平行 D. 不确定 2. 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. (-2, -3) B. (2, 3) C. (2, -3) D. (-3, 2) 3. 点A(3, -4)关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. (-3, -4) B. (3, 4) C. (-3, 4) D. (3, -4) 4. 若点A(2, m)和点B(n, -3)关于x轴对称，则m + n的值为（　　） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 5. △A'B'C'是△ABC关于直线对称的图形，下列说法错误的是（　　） A. AB = A'B' B. ∠BAC = ∠B'A'C' C. 直线l垂直平分AA' D. 对应点的连线互相平行 6. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标为（　　） A. (2, -3) B. (-2, 3) C. (-2, -3) D. (3, 2) （二）填空题（每小题3分，共12分） 7. 点(-5, 8)关于x轴的对称点坐标是__________，关于y轴的对称点坐标是__________。 8. 若点M(a, 3)和N(4, b)关于y轴对称，则(a + b)²⁰²⁴ = __________。 9. 已知点P关于x轴对称的点P₁的坐标是(2, -5)，则点P关于y轴对称的点P₂的坐标是__________。 10. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码镜像为 ，则该车的实际号码后5位是__________。 （三）作图题（共10分） 11.（10分）如图，在方格纸中画出△ABC关于直线对称的△A'B'C'。 二、综合运用（共40分） （一）选择题（每小题4分，共16分） 12. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠1 = 50°，则∠DEF的度数为（　　） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 13. 如图，将正方形纸片按图①、图②的方式对折两次后，再按图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（　　） A. 三角形小孔位于正方形中心 B. 有两个三角形小孔，关于折痕对称 C. 有四个三角形小孔，分别位于四个区域 D. 以上都不对 14. 在平面直角坐标系中，将点A(-1, -2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B'的坐标为（　　） A. (-2, 2) B. (2, 2) C. (-2, -2) D. (2, -2) 15. 若点P(a, b)关于y轴的对称点在第二象限，则直线y = ax + b不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （二）填空题（每小题4分，共12分） 16. 已知点A(m-1, 3)与点B(2, n+1)关于x轴对称，则m + n = __________。 17. 已知点P(3, -1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a + b, 1 - b)，则aᵇ = __________。 18. 若|3a - 2| + |b + 4| = 0，则点(a, b)关于x轴对称的点的坐标为__________。 （三）解答题（共12分） 19.（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2, 1)，B(-3, -2)，C(1, -2)。 (1) 画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；（6分） (2) 画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂的坐标；（6分） 三、拓展探究（共20分） 20.（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC，请你在图中画出所有与△ABC关于某条直线对称的格点三角形。 21.（12分）在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线。 探究： (1) 由图观察易知A(0, 2)关于直线的对称点A'的坐标为(2, 0)，请写出B(5, 3)、C(-2, 5)关于直线l的对称点B'、C'的坐标：B'__________，C'__________；（4分） 归纳与发现： (2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a, b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为__________；（4分） 运用与拓广： (3) 已知两点D(1, -3)、E(-1, -4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标。（4分） 参考答案与解析 一、基础巩固 （一）选择题 1. B 解析：作对称点的关键是过该点作对称轴的垂线，再延长相同长度得到对称点。 2. A 解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 3. A 解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 4. C 解析：关于x轴对称则n=3？纠正：关于x轴对称横坐标相同，纵坐标相反，所以n=2, m=3，m+n=5，选C。 5. D 解析：关于某直线对称的两个图形，对应边相等、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线，对应点连线互相平行不是必然结论。 6. B 解析：点P(2,3)关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标取反，即(-2,3)。 （二）填空题 7. (-5, -8)，(5, 8) 8. 1 解析：由题意得a=-4，b=3，所以a+b=-1，(-1)²⁰²⁴=1。 9. (-2, 5) 解析：P点坐标为(2,5)，关于y轴对称的点为(-2,5)。 10. BA629 解析：镜子中的像与实际物体关于镜面对称，相当于左右翻转。 （三）作图题 11. 作图步骤：①分别过A、B、C作直线l的垂线，垂足分别为M、N、P；②分别延长AM、BN、CP到A'、B'、C'，使MA'=AM，NB'=BN，PC'=CP；③顺次连接A'、B'、C'，即得△A'B'C'。 二、综合运用 （一）选择题 12. C 解析：由折叠性质可知∠DEF=∠D'EF，因为∠1+2∠DEF=180°，∠DEF=(180°-50°)/2=65°，又因为AD∥BC，所以∠2=∠DEF=65°。 13. C 解析：经过两次对折后，正方形被分为4个全等的三角形区域，挖去一个小孔后展开，四个区域都会各有一个小孔，且关于两条折痕都对称。 14. B 解析：点A(-1,-2)右移3个单位得B(2,-2)，B关于x轴对称点B'为(2,2)。 15. D 解析：P关于y轴对称点在第二象限(-,+)，则P点在第一象限(+,+)，即a>0,b>0，直线y=ax+b经过一、二、三象限，不经过第四象限。 （二）填空题 16. -1 解析：由题意m-1=2，n+1=-3，得m=3,n=-4，所以m+n=-1。 17. 25 解析：P(3,-1)关于y轴对称点Q(-3,-1)，所以a+b=-3，1-b=-1，得b=2,a=-5，所以aᵇ=(-5)²=25。 18. (2/3, 4) 解析：由非负性得3a-2=0，b+4=0，a=2/3,b=-4，关于x轴对称点为(2/3, 4)。 （三）解答题 19. 解：(1) △A₁B₁C₁各顶点坐标：A₁(2, 1)，B₁(3, -2)，C₁(-1, -2)； (2) △A₂B₂C₂各顶点坐标：A₂(-2, -1)，B₂(-3, 2)，C₂(1, 2)。 三、拓展探究 20. 提示：可以沿水平网格线、竖直网格线、两条对角线方向寻找对称轴，共能画出6个不同的格点三角形与△ABC轴对称。 21. 解：(1) B'(3, 5)，C'(5, -2)； (2) P'(b, a)； (3) 作D点关于直线l的对称点D'(-3,1)，连接D'E，与直线y=x的交点即为Q点。联立直线方程解得Q(-13/7, -13/7)。 学科网（北京）股份有限公司 $