第25章 一元二次方程 单元测试 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-2027人教版数学九上周清（二） 考试范围：(第二十五章)第6－9课时　　满分：100分 姓名：________　　班级：________　　得分：________ 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．一元二次方程x²＝x的根是（　　） A．x₁＝0，x₂＝1 B．x₁＝0，x₂＝－1 C．x₁＝x₂＝0 D．x₁＝x₂＝1 2．一元二次方程7x²－3x－1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 3．已知x₁，x₂是方程x²－3x＝0的两个实数根，则下列结论错误的是（　　） A．x₁≠x₂ B．x₁·x₂＝3 C．x₁＋x₂＝3 D．x₁²－3x₁＝0 4．关于x的一元二次方程kx²＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤－9/4 B．k≤－9/4且k≠0 C．k≥－9/4 D．k≥－9/4且k≠0 5．某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出2/3的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为（　　） A．(30－x)(20－x)＝2/3×20×30 B．(30－2x)(20－x)＝2/3×20×30 C．30x＋2×20x＝2/3×20×30 D．(30－2x)(20－x)＝1/3×20×30 二、填空题（每小题5分，共25分） 6．一元二次方程2x²＝8的解为____________． 7．一元二次方程x²－4x＋3＝0配方为(x－2)²＝k，则k的值是______． 8．若关于x的一元二次方程kx²－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________． 9．已知m，n是一元二次方程x²－3x－2＝0的两个根，则1/m＋1/n＝______． 10．如图，在一块长12 m、宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60 m²．设道路的宽为x m，那么根据题意，可列方程为____________． 三、解答题（11—13题每小题8分，14—15题每小题13分，共50分） 11．解方程：x(5x＋4)＝5x＋4． 12． 已知关于x的一元二次方程x²＋mx－2＝0．求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 13． 如图，矩形ABCD是一块长16米、宽12米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？ 14． 若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x²－6x＋m＝0的两个根，求m的值． 15．已知关于x的一元二次方程x²－(k＋5)x＋6＋2k＝0． (1) 求证：此方程总有两个实数根； (2) 若此方程恰有一个根小于－1，求k的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．A　　2．C　　3．B　　4．D　　5．B 二、填空题 6．x₁＝2，x₂＝－2 7．1 8．k＞－1且k≠0 9．－3/2 10．(12－x)(8－x)＝60 三、解答题 11．解：移项，得x(5x＋4)－(5x＋4)＝0， 左边分解因式，得(5x＋4)(x－1)＝0， 于是5x＋4＝0或x－1＝0，即x₁＝－4/5，x₂＝1． 12．证明：∵a＝1，b＝m，c＝－2， ∴Δ＝b²－4ac＝m²－4×1×(－2)＝m²＋8． ∵m²≥0，∴Δ＝m²＋8＞0． ∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 13．解：设小路的宽为x米，则矩形花园的长为(16－2x)米、宽为(12－2x)米． 依题意，得(16－2x)(12－2x)＝½×16×12， 整理，得x²－14x＋24＝0，解得x₁＝2，x₂＝12（不合题意，舍去）． 答：小路的宽为2米． 14．解：当底边长为2时，腰长为方程x²－6x＋m＝0的两个相等的实数根， ∴Δ＝(－6)²－4m＝0，解得m＝9；方程化为x²－6x＋9＝0，解得x₁＝x₂＝3， 此时2，3，3符合三角形三边关系． 当腰长为2时，则x＝2为方程x²－6x＋m＝0的一个根， ∴4－12＋m＝0，解得m＝8；方程化为x²－6x＋8＝0，解得x₁＝2，x₂＝4． ∵2＋2＝4，∴2，2，4不符合三角形三边关系，舍去． 综上所述，m的值为9． 15．解：(1) ∵a＝1，b＝－(k＋5)，c＝6＋2k， Δ＝b²－4ac＝[－(k＋5)]²－4(6＋2k)＝k²＋2k＋1＝(k＋1)²≥0， ∴此方程总有两个实数根． (2) 由求根公式，得x＝[k＋5±√(k＋1)²]/2＝[k＋5±(k＋1)]/2， ∴x₁＝2，x₂＝k＋3． ∵此方程恰有一个根小于－1，且2＞－1， ∴k＋3＜－1，解得k＜－4． ∴k的取值范围为k＜－4． 学科网（北京）股份有限公司 $