2026-2027学年人教版数学九年级上册周清(三)

2026-2027人教版数学九上周清（三） 考试范围：(第二十五章)第10－13课时　　满分：100分 姓名：________　　班级：________　　得分：________ 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．一元二次方程2x²＋3x－7＝0的二次项系数和常数项分别是（　　） A．2，－7 B．2，3 C．2，7 D．3，－7 2．方程(x－3)(x＋2)＝0的根是（　　） A．x₁＝－3，x₂＝－2 B．x₁＝－3，x₂＝2 C．x₁＝3，x₂＝－2 D．x₁＝3，x₂＝2 3．关于x的一元二次方程x²－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知关于x的一元二次方程x²－3x－2＝0的两实数根分别为x₁，x₂，则x₁x₂＋x₁＋x₂的值为（　　） A．－1 B．1 C．5 D．－5 5．若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（　　） A．16 B．17 C．±16 D．±17 二、填空题（每小题5分，共25分） 6．一元二次方程2x²＋1＝3x化为一般形式是____________． 7．方程x²＝－3x的解为____________． 8．一元二次方程x²－7x－2＝0的实数根的情况是________________． 9．若关于x的一元二次方程(m－1)x²＋x＋m²－1＝0有一个根为0，则m的值是______． 10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为______． 三、解答题（11—13题每小题8分，14—15题每小题13分，共50分） 11．用恰当的方法解一元二次方程：x²－4x－5＝0． 12．某疾病具有人传人的特性．若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患上该疾病，求每轮传染中平均每个人传染了几个人． 13．(2025·黄埔区期中) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1) 求该品牌头盔销售量的月增长率． (2) 若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．为使月销售利润达到8 000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 14． 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE，AF，另外两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长为180 m．已知墙AE长为90 m，墙AF长为60 m． (1) 设BC＝x m，则CD的长为__________m，四边形ABCD的面积为__________m²． (2) 若长方形ABCD的面积为4 000 m²，则BC的长为多少米？ 15． (2025·广州校级月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．点P从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CA向点A以2 cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，各自到达终点后停止运动．在整个运动过程中，设它们的运动时间为t s． (1) 下列两位同学的说法正确的是______，请说明理由． 　　小六同学：PQ可以平分△ABC的周长； 　　小珠同学：PQ可以平分△ABC的面积． (2) 连接AP，当t为何值时，S△APQ＝¼S△ABC？ 参考答案 一、选择题 1．A　　2．C　　3．A　　4．B　　5．C 二、填空题 6．2x²－3x＋1＝0 7．x₁＝0，x₂＝－3 8．有两个不相等的实数根（Δ＝57＞0） 9．－1 10．11 三、解答题 11．解：左边分解因式，得(x－5)(x＋1)＝0， 于是x－5＝0或x＋1＝0，即x₁＝5，x₂＝－1． 12．解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 则第一轮中有x个人被传染，第二轮中有x(1＋x)个人被传染． 依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝196，整理，得(1＋x)²＝196， 解得x₁＝13，x₂＝－15（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每个人传染了13个人． 13．解：(1) 设该品牌头盔销售量的月增长率为x． 依题意，得500(1＋x)²＝720， 解得x₁＝0.2＝20%，x₂＝－2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． (2) 设该品牌头盔每个售价为y元． 依题意，得(y－30)[500－10(y－40)]＝8 000， 解得y₁＝50，y₂＝70． ∵尽可能让顾客得到实惠，∴y＝50． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 14．解：(1) (180－2x)；x(180－2x)． (2) 依题意，得x(180－2x)＝4 000，解得x₁＝40，x₂＝50． 当x＝40时，180－2x＝100＞90，不合题意，舍去； 当x＝50时，180－2x＝80＜90，符合题意． 答：BC的长为50 m． 15．解：(1) 小珠同学的说法正确． 理由：依题意，得BP＝t cm，CQ＝2t cm，CP＝BC－BP＝(8－t) cm． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝√(AC²＋BC²)＝√(6²＋8²)＝10 cm，△ABC的周长＝AC＋BC＋AB＝24 cm． 当PQ平分△ABC的周长时，则PC＋CQ＝12 cm． ∵6/2＝3，即点Q运动到点A需要3 s． 若点P、Q都没有停止运动，则8－t＋2t＝12，解得t＝4，但点Q运动3 s就停止，故t＝4不符合题意； 若点Q停止运动、点P没有停止运动，则8－t＋6＝12，解得t＝2，不符合题意． 故PQ不可以平分△ABC的周长． ∵S△ABC＝½·AC·BC＝24 cm²，当PQ平分△ABC的面积时，S△PCQ＝½·CP·CQ＝12 cm²． 若点P、Q都没有停止运动，则½(8－t)·2t＝12，解得t＝2或t＝6（不合题意，舍去）； 若点Q停止运动、点P没有停止运动，则½(8－t)·6＝12，解得t＝4． 综上所述，当t＝2或t＝4时，PQ可以平分△ABC的面积． ∴小珠同学的说法正确． (2) ∵S△APC＝½·AC·PC＝½×6(8－t)＝24－3t， S△PCQ＝½·CQ·CP＝½·2t(8－t)＝8t－t²， ∴S△APQ＝S△APC－S△PCQ＝24－3t－(8t－t²)＝t²－11t＋24． 依题意，S△APQ＝¼S△ABC，即t²－11t＋24＝¼×24， 解得t＝2或t＝9（不合题意，舍去）． ∴当t＝2时，S△APQ＝¼S△ABC． 学科网（北京）股份有限公司 $