阶段小测(7)[范围：29.1～29.2]（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

13.解：(1)设电流1关于电阻R的函数关系式为1=只把(9,4)代人，得4=号，解得 U=36.∴电流1关于电阻R的函数关系式为1-股(2)当I=6时，R-0=6.当I 10时，R=38-86.6-3.6=2.4(0,电阻R减少了2.4n. 14.解：10在y=-合x中，当y=1时，1=-合，解得x=-2.5A(-2,10.把 4(-2,1D代入y=冬得及=-2X1=-2.“反比例函数的解析式为y=一是.(2)把 x=2代入y=一子x,得y=-1.“BC2,-1).根据题意，得直线的函数解析式为y =-x+2.令x=0,则y=2,M0,2).0M=2.Saw=0M(8-)= 号×2×[2-(-20]=4 易错章测（六） 1.D【易错点拨】对中心对称图形的定义理解不到位致错.快速解题小技巧：把页面倒 过来观察四个图形，颠倒前后图形不变的即是中心对称图形， 2.D3.B 4.C【易错点拨】未理解关于原点对称的点的坐标特征以及各象限点的坐标特征而致错. 5.A6.D7.908.75°9.6√2 10.(0,一√2)【易借点拨】对规律探究类题目，未能准确归纳出旋转点的坐标规律而 致错. 11.解：(1)如图，△ABC即为所求.A(1,-5).(2)如图，△ABC即为所求.A(5,1). 12.证明：，△AGB与△CGD关于点G对称，∴.BG=DG,AG=CG.AE=CF,∴.AG -AE=CG-CF,即EG=FG.又∠DGE=∠BGF,∴△DGE≌△BGF(SAS).∴.BF =DE. 13.解：(1)由旋转的性质，得∠A'=∠A=20°，∠A'CB'=∠ACB=90°，BC=BC. .∠CBB=∠B=90°-∠A'=70°..∠BCB=180°-∠CBB-∠B'=40°..a= 40°.(2)由旋转的性质，得BC=BC,∠B=∠CBD,∠BCB=∠ACA',∠A'CB'= ∠ACB=90.∴∠B'=∠CBB'.CD=CB',.BC=CD.∴∠CBD=∠CDB.∴∠B' =∠CDB=∠CBB=∠CBD.CB=CB,∴△BCB'≌△BCD(AAS).∴.∠BCB'= ∠BCD=2∠A'CB'=45.a=45 14.(1)证明：△ABC是等边三角形，∴.BA=BC,∠ABC=60°.由旋转的性质，得BD =BE,∠DBE=6O°，∴.∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD,即∠ABD=∠CBE. ∴△ABD≌△CBE(SAS).AD=CE.(2)解：AD=CE,AC=BC=6,∴.CE+CD= AD十CD=AC=6.:BD=BE,∠DBE=60°，△DBE是等边三角形..DE=BD= 5.5..△DCE的周长是DE+CE+CD=11.5. 阶段小测（七） 1.D2.D3.D4.C5.D6.B7.4答案不唯-）8.100°9.2E10.号 58 11.证明：AB,CD是⊙O的直径，CFD=AEB.:DF=BE,.DF=BE..CFD- DF=AEB-BE,即CF=AE..∠D=∠B. 12.解：OA=OC=OD=5,CE=2,∴.OE=OC-CE=3..DE=OE+OD=8.AE =BE,∴.OE⊥AB..AE=√OA2-OE=4.∴.AD=√AE+DE=4V5. 13.解：(1)如图，点M的坐标为(2,0).(2)连接AM.A(0,4),M(2,0),AO=4,OM =2..AM=√O+OA=2√5.∴.⊙M的半径为2√5.(3)D(5,-2),M(2,0), .DM=√(5-2)2+22=√13.√13<2√5，点D在⊙M内. M 14.(1)解：∠ADC=2∠B,∠ADC+∠B=180°，.2∠B+∠B=180°.∠B=60°. (2)证明：连接DO.∠B=60°，∴∠AOC=120°.：D是AC的中点，.AD=CD. ∴∠A0D=∠C0D=号∠A0C=60,:A0=D0=C0,∴△A0D,△C0D为等边三角 形..AD=AO=CO=CD.∴.四边形AOCD是菱形. 15.(1)解：AB=AC,∠BAC=40,∴∠ABC=∠ACB=合(180°-∠BAC)=70 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠ADC=180°-∠ABC=110°.(2)证明：连 接CF.:AF是⊙O的直径，，∠ACF=90.BD⊥AC,∴.CF∥BD.∠CBD= ∠BCF.·∠DAC=∠CBD,∴.∠DAC=∠BCF.AB=AC,.AB=AC.又：AF是 ⊙O的直径，∴ACF=ABF.CF=BF..∠CAF=∠BAF=∠BCF.∠BAC= 2∠BCF.∴.∠BAC=2∠DAC. 几何专练（四）与切线的判定、性质有关的计算与证明 1.证明：：AD是⊙O的直径，.∠ACD=90°.∴.∠D十∠CAD=90°.：AE与⊙O相 切，AE⊥AD.∴∠CAE+∠CAD=90°.∴∠D=∠CAE.'∠B=∠D,∴.∠B= ∠CAE. 2.(1)解：连接CD.:AD=CD,AD=CD.AC为⊙O的直径，∠ADC=90 ∴∠A=∠ACD=45°.(2)证明：D为AB的中点，∴AD=BD.AD=CD,.BD= CD.∠B=∠BCD=45°.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90.∴.AC⊥BC.OC为半 径，∴BC是⊙O的切线. 3.(1)证明：连接OC.CD是⊙O的切线，.OC⊥CD.,AE⊥CD,.OC∥AE. .∠OCB=∠E.,OB=OC,∠OBC=∠OCB.∴.∠OBC=∠E..AB=AE.(2)解： 连接BF.AB为直径，∠ACB=∠F=90°.AC=6,AB=10,BC= VAB2-AC=8.AB=AE,..EC=BC=8...BE=16..BF=AB2-AF2=BE2- EF,102-AF=162-(AP+10只.AF=4 4.(1)证明：连接EF.:AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠FAE.:FA=FE,∴∠FEA= ∠FAE.∴∠CAE=∠FEA.∴.FE∥AC.∴∠FEB=∠C=90°，即BC⊥EF.,EF为 ⊙F的半径，BC是⊙F的切线.(2)解：连接FD,设⊙F的半径为r.D(3,0),A(0, -1),∴.OA=1,OD=3,OF=r-1.在Rt△ODF中，OF2+OD2=DF2,即(r-1)2+32 =,解得r=5..⊙F的半径为5. 5.(1)证明：由题意，得AB⊥BC,CD⊥BC,且AB,CD与⊙O相切，.∠ADE=∠DCG =∠ABC=∠BAD=90°.∴.四边形ABCD为矩形.，AB=AD,∴.四边形ABCD为正 59 方形.AD=DC.:AD为⊙O的直径，∴∠AFD=90°..∠DAE十∠ADF=90°. :∠CDG+∠ADF=90°，.∠DAE=∠CDG.在△ADE和△DCG中， '∠ADE=∠DCG, AD=DC ∴.△ADE≌△DCG(ASA).(2)解：由(1)得∠ADE=∠AFD=90°， N∠DAE=∠CDG, :O0的半径为3，AD=6.AE=VAD+DE=4VF.:SAme=号AD:DE= 2AE·DF,∴DF=ADDE=3.∴AF=VAD-DF=3V5. AE 6.(1)证明：连接AC.∠ABC=60°，∴.∠AOC=2∠ABC=120°..OA=OC, ∴.∠OAC=∠OCA=30°.，⊙O与AD相切于点A,.∠DAO=90°，.∠DAC= ∠DAO-∠OAC=60°.，四边形ABCD为平行四边形，∴.∠D=∠ABC=60°. ∴.∠DCA=l80°-∠DAC-∠D=60.°.∠DCO=∠DCA+∠OCA=90°..OCLCD. ,OC为⊙O的半径，.CD是⊙O的切线.(2)解：连接AO并延长，交BC于点E,连接 OB.,⊙O与AD相切于点A,∴.∠DAO=90°.：四边形ABCD为平行四边形，∴AB =CD=45,BC=AD=8,AD∥BC.·∠OEB=∠DA0=90.∴BE=EC=2BC=4. 在Rt△AEB中，由勾股定理，得AE=√AB2-BE=8.设⊙O的半径为r,则OE=8一 r.在Rt△OBE中，由勾股定理，得OB2=OE2+BE,即2=(8-r)2十4，解得r=5. .⊙0的半径为5. 易错章测（八） 1.B2.C3.D4.D5.B 6.B【易错点拨】点I是△ABC的角平分线的交点.∠DBC无法直接求解，需先证∠D =∠C. 7.相离8.65°9.4 10.4【易错点拨】先要理解题意，并求出OE的长，然后画出相切时的图形. 11.解：过点P作PC⊥OB,垂足为C,则∠OCP=90°.，∠AOB=30°，OP=24cm, :PC=20P=12cm,1:PC==12cm,OP与0B相切，即⊙P与0B的位置 关系是相切.(2)当⊙P与OB相离时，r<PC,∴.r需满足的条件是0cm<r<12cm. 12.解：连接OB,OC,则OB=OC=4.:六边形ABCDEF是正六边形，∠BOC-360° 6 =60°.∴△OBC是等边三角形.∴.BC=OB=4,C正六边形ABCDEF=6X4=24,OH⊥ BC,BH=号BC=2.OH=VOB-BF=2V5.S*0E=6X合×4X2g =24√3..这个正六边形的周长为24，面积为24√3. 13.解：(1)AD,CD是⊙O的切线，∴.CD=AD.同理EC=EB,PA=PB.∴△PDE的 周长=PD+PE+DE=PD+AD+PE+BE=PA+PB=2PA=8.(2)连接OA. PA,PB分别为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°.∴∠AOB=360°-∠P- ∠0AP-∠OBP=140.∠F=z∠A0B=10, 14.(1)证明：连接OD,AD.,AC是⊙O的直径，∠ADC=90°..AD⊥BC.AB= AC,∴.BD=CD,∠B=∠C.:OA=OC,∴.OD∥AB.:四边形AEDC是⊙O的内接四 边形，∠AED+∠C=180°.∠AED+∠DEB=180°，∴∠DEB=∠C.∠DEB= ∠B.DE=BD.F是BE的中点，.DF⊥AB..DF⊥OD.:OD是⊙O的半径， DF是O0的切.线(2)解：AB=AC=13,ADLBC,BD=号BC=5.AD= VAB-BD-12:Sw=合AD:BD-名AB:DF,DF-ADBD-8 AB —60阶段小测（七） (范围：29.129.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知⊙O的直径是10cm,则⊙O的弦长 不可能是 ( A.4cm B.5 cm C.9 cm D.12 cm (第6题图) (第8题图) 2.如图，AB,CD是⊙O的直径，AE=BD.若 二、填空题（每小题4分，共16分） ∠AOE=32°，则∠COE的度数是( 7.已知⊙O的半径为3，点M在⊙O外，则 A.32° B.60° C.68° D.64° OM的长可以是 8.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点， E ∠C=130°，则∠BOD的度数为 9.如图，点A在半圆O上，BC是直径， AB=AC,连接AB.若AB=2,则BC的 (第2题图) (第3题图) 长是 3.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的 两点，连接OC,CD,BD.若∠AOC=40°， 则∠D的度数为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 4.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O (第9题图) (第10题图) 上，连接AC,BC,AD,CD.若∠BAC= 10.如图，在⊙O中，弦AB=9,点C在AB上 40°，则∠D的度数为 ) 移动，连接OC,过点C作CD⊥OC,交⊙O A.120° B.125° 于点D,则CD长的最大值为 C.130° D.135° 三、解答题（共60分） 11.(10分)如图，AB,CD是⊙O的直径，DF, BE是弦，且DF=BE.求证：∠D=∠B (第4题图) (第5题图) 5.如图，已知点O是△ABC的外心，连接 OA,OB,OC,若∠1=40°，则∠BAC的度 数为 () A.20°B.30° C.40° D.50° 6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出 盒外，其截面如图所示.已知EF=CD= 8cm,则球的半径是 () A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm ·19· 12.(12分)如图，在半径为5的⊙0中，直径 (2)求证：四边形AOCD是菱形 CD与弦AB相交于点E,AE=BE,连接 AD,OA.已知CE=2,求AD的长， 13.（12分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0,4),B(4,4),C(6,2). (1)画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆 的圆心M,并写出点M的坐标； (2)求⊙M的半径； 15.(14分)如图，四边形ABCD内接于⊙O, (3)判断点D(5,一2)与⊙M的位置关系. AF是⊙O的直径，AB=AC,BD⊥AC, 垂足为E. (1)若∠BAC=40°，求∠ADC的度数； (2)求证：∠BAC=2∠DAC. 14.(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内 接四边形，∠ADC=2∠B,D是AC的中 点，连接AO,CO. (1)求∠B的度数； ·20-