湖北省武汉市江夏区湖北华宜寄宿学校2026～2027学年九年级上学期9月数学学情自测卷

华宜寄宿学校2026~2027学年度第一学期9月月考 九年级数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.关于x的一元二次方程3x2-2=4x中，二次项系数是（) A.3 B.4 C.-4 D.-2 2。抛物线y=方，=-3，=的图象开口向下的是（) A.y B.y=-3x2 C.y=x2 D.无法确定 3.若x=1是方程x2-xa=0的一个根，则a的值为() A.2 B.-1 C.1 D.0 4.解一元二次方程(x十2)2=4时，通常将其转化为两个一元一次方程，己知其中一个方程为x+2=2, 则另一个方程为() A.x-2=-2 B.x+2=-2 C.x-2=2 D.x+2=2 5.二次函数y=(x-3)2-4最小值是（) A.-4 B.3 C.-3 D.4 6.若关于x的一元二次方程ax2-2x十1=0有实数根，则a应满足() A.a≤1 B.a≤1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D.a≥1 7.若方程x2-3x十k=0的两个实数根为x1,2,且x1十2=x12,则k的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 8.将抛物线C:y=(x-3)2+6进行平移得抛物线C:y=-x2+2,点P(m,5)在抛物线C上，对应点 P在抛物线C上，则点P的横坐标可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 9.二次函数y=x2+2x十k+2与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且+x号=6，则k=() A.2 B.3 C.2或- D.-2或3 2 2 2 10.随着科技的不断发展，智能机器人己逐渐进入人们的生活.现在定义：如果两个智能机器人上的程序 所对应的两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“遥望函数”，这 对对称的点称为“遥望点”.例如：点M(-3,9)在函数y=x2上，点N(3,-9)在函数y=-2x-3 上，点M与点N关于原点对称，此时函数y=x2和y=-2x-3互为“遥望函数”，点M与点N则为一 对“遥望点”.己知函数y=x2+2x和y=4x十m-2024互为“遥望函数”，则m的值不可能是（) A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.方程x(x-2026)=0的解是 12.若抛物线y=2x2+bx+1的对称轴为直线x=-1,则b= 13.智能汽车M9销售火爆，某4S店10月份销售100台，12月份销售264台.设该款汽车11月、12月 份销售量的月平均增长率为x,根据题意列出的方程是 第1页 14.已知抛物线1=x2+5x十6,2=-x2-2x十a,若这两条抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为一 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AC的中点，把△BDC沿BD 翻折，得到△BDE,DE与AB交于点F.若AD=AE=5,则△ADF的面 积是 16.已知抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)，当x=-2时，y=c.下列五个结论： ①b=2a: ②a-b≤m(a+b): ③当a=-1时，若抛物线与x轴交于不同的两点C、D,且CD≤6，则c≤8； ④若点A(1,y1),B(n,2),C(4,)在抛物线上，且y1<2<3,则1<n<4: ⑤当a=1时，若方程ar2+bx十c=4有3个实数根，则c=-3. 其中正确的结论是 。(直接填写序号) 三、解答题：（共8题，共72分） 17.（本小题满分8分)用给定的方法解下列方程： (1)用公式法解方程：3x2+5x+2=0: (2)用配方法解方程：2x2-4x+1=0. 18.若长方形的长和宽是方程4x2-12x十3=0的两个根，求该长方形的周长和面积. 19.某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现， 在进价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克. (1)若该水果每千克涨价2元，则每天售出水果的利润为 元； (2)如果该水果批发商要保证每天盈利6000元，同时又让顾客得到实惠，那么该水果每千克应涨价 多少元？ 第2页 20.己知二次函数y=-2(x+2)2+5. (1)抛物线开口 ,顶点为 (2)当-4<x<3,求y的取值范围： (3)当y>3,则x的取值范围为 21.已知关于x的一元二次方程x2-2(k十1)x十2-2=0有两个不相等的实数根，请解答下列问题： (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个实数根之积为k,求k的值. 22.如图，有一块矩形铁皮，长90cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出 部分折起，就能制作一个无盖方盒， (1)如果要制作的无盖方盒的底面积为3200cm,那么切去的小正方形边长是多少？ (2)设方盒底面积为S(cm)切去的小正方形边长为x(c),为了美观，规定小正方形的边长x不 得小于5cm. ①求底面积S的最大值； ②若方盒底面积个小于2100cm2,试求出小正方形边长x的取值范围. 第3页 23.如图1，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE. (1)若AC上有另一点F(不与点A,C重合)，当AE=CF时： ①证明：BE=DF; ②若AB=30,BC=40,且∠BEC=2∠BCE,求AE的长. (2)如图2，若AB=6,∠BAC=60°，点G为BC中点，作点C关于直线EG的对称点P,当直线 PG⊥AC时，直接写出CE的长. 图1 图2 24.抛物线C:y-子-3交x辅于4a两点4在B的左边，交y抽于点C (1)直接写出A,B,C三点的坐标： (2)如图1，点D,E分别在第三，第一象限抛物线上，若点A,B,C到直线DE的距离都相等，求 点E的横坐标： (3)如图2，平移抛物线得到抛物线C1,其顶点为原点.过P(-1,-3)的两直线11,2均不与y轴 平行，1与抛物线C2有唯一的公共点Q,12与抛物线C2交于G,H两点.过点H作PQ的平行线， 交直线QG于点N.若点K为NH的中点，则点K是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析 式：若不是，请说明理由， B 图1 图2 第4页