精品解析：湖北省天门市四校2025-2026学年九年级上学期12月质量检测数学试卷（A卷）

九年级数学（全册）试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 【答案】A 【解析】 【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可． 【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， ∴点关于原点对称的点的坐标是． 故选：A． 【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律． 3. 将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．根据函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”，求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位， 得到的抛物线为：． 故选：D． 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的三种视图中是轴对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 三种视图都是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，轴对称图形的识别，先确定三视图，再根据轴对称图形的定义进行判断即可．正确的画出三视图，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键． 【详解】解：该几何体的左视图，主视图和俯视图分别为： ，， 只有左视图是轴对称图形， 故选B． 5. 2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、根据等量关系列出方程是解题的关键． 设平均每天的票房增长率为x，然后根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：设平均每天的票房增长率为x， 根据题意，得． 故选B． 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形，掌握圆的相关性质是解题关键．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得，再根据圆内接四边形对角互补，即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ， 故选：C． 7. 如图，点E 在矩形边上，且，与相交于点 F．已知，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质，由矩形的性质得，，，由勾股定理求出，可得，再证明得，进一步可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 8. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 16 B. 11 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在点和之间即可作出判断． 【详解】解：反比例函数的图象在点和之间， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 9. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①②③连接AP，证明△AEP≌△CFP（ASA）即可判断；EF不是中位线，所以EF≠AP；证明△AFP≌△BEP（SAS），S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF，即可判断⑤； 【详解】①如图1：连接AP， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点， ∴AP＝CP，∠BAP＝∠C＝45°， ∵∠EPF＝90°， ∴∠EPA+∠APF＝90°，∠APF+∠CPF＝90°， ∴∠APE＝∠CPF， ∴△AEP≌△CFP（ASA）， ∴AE＝CF； ∴①②正确； ③由△AEP≌△CFP（ASA）， ∴EP＝PF， ∴△EPF是等腰直角三角形， ∴③正确； ④∵EF不是中位线， ∴EF≠AP； 故①②③正确； ⑤∵AE＝CP，AP＝BP，∠B＝∠FAP＝45°， ∴△AFP≌△BEP（SAS）， ∴S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF=S△CPA， ⑤正确； 故选C． 【点睛】考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解决问题的关键． 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论： ①； ②； ③； ④若，则有． 其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握相关知识是解决问题的关键． 由图象开口方向判断出的正负，由对称轴和开口方向得出的正负，由抛物线与轴的交点判断的正负，即可判断①；由已知的抛物线与x轴的交点与对称轴，可得抛物线与x轴的另一交点坐标，结合图象即可判断②；由抛物线顶点坐标可得抛物线与直线有唯一一个交点，即方程有两个相等的实数根，根据根的判别式即可判断③；由图象可得时，为最大值，即当时，，即可判断④． 【详解】解：①抛物线开口向下， ， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， 即， 抛物线交的正半轴， ， ， 所以①正确； ②抛物线与轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点在点和之间． 由图象知当时，， ， ， ， 所以②错误； ③抛物线顶点坐标为， 抛物线与直线有唯一一个交点， ∴方程，即有两个相等的实数根， ， ， 因此③正确； ④由图象可得时，为最大值， ∴当时，， ∴， 所以④正确． 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个口袋装有蓝球、红球、黄球共枚，“若从中任取一球，是红球”的概率为，则这个口袋中有_______个红球． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的求法，注意等可能事件概率计算公式的合理运用是解题的关键．利用古典概型公式求解即可． 【详解】解：∵“若从中任取一球，是红球”的概率为， ∴摸到红球的个数（个）． 故答案为：． 12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__． 【答案】3 【解析】 【详解】连接OB， ∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形， ∴∠BOM= =30°， ∴OM=OB•cos∠BOM=6× =3， 故答案为3． 13. 如图，已知点为反比例函数图象上一点，轴于点为轴上任一点，若的面积为5，则的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值是解题的关键． 如图，连接，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值即可． 【详解】解：如图，连接，    ∵轴 ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵由图像可知， ∴． 故答案为：10． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意可得s的最大值即为汽车从刹车后到停下来前进的距离，据此求解即可． 【详解】解：， ∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中， 点 P 为平面内一动点，且．连接，将线段绕点 D 逆时针旋转 至，则A ，两点间的最大距离为__________，最小距离为___________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】过B作于Q，连接，先根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三线合一的性质求出，证明是等边三角形，得出，根据旋转的性质得出，，证明，得出，则点在以C为圆心，1为半径的圆上运动，故当在的延长线上时，最大，当在上时，最小，即可求解． 【详解】解：过B作于Q，连接， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵线段绕点 D 逆时针旋转 至， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点在以C为圆心，1为半径的圆上运动， ∴当在的延长线上时，最大，当在上时，最小， 即A ，两点间的最大距离为，最小距离为， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，点与圆上一点的最值问题等知识，判断出点在以C为圆心，1为半径的圆上运动是解题的关键． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若该方程的一个根为3，求m的值及该方程的另一根． 【答案】（1）m的取值范围是； （2）m的值为12，该方程的另一根是4． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，，正确理解熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． （1）计算一元二次方程根的判别式进而即可求解； （2）设方程的两个实数根，，其中，利用根与系数的关系，，求解即可； 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴m的取值范围是； 【小问2详解】 解：设方程的两个实数根，，其中， ∴，即， 解得：，， ∴m的值为12，该方程的另一根是4． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，． （1）以A为旋转中心，将绕A点逆时针旋转，画出旋转后的对应的，C点的对应点为，写出点的坐标； （2）求（1）中，点C旋转到点所经过的路径长．（结果保留根号和） 【答案】（1）见详解， （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图点的坐标，勾股定理以及求弧长，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据旋转性质画出，再读取点的坐标，即可作答． （2）运用勾股定理求出，再求出弧长，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：， 则点C旋转到点所经过的路径长． 18. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． （1）随机摸取一个小球，则标号为奇数的概率为______． （2）随机摸取一个小球，然后不放回，再随机摸取一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球的标号是相邻整数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式以及用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率公式，用列表法或画树状图法分析是解题的关键． （1）直接由概率公式求即可； （2）利用列表法分析出共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球的标号是相邻整数的结果有6种，然后由概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中标号为奇数的结果有2种， ∴随机摸取一个小球，则标号为奇数的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 依题意列表如下： 1 2 3 4 1 —— （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） —— （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） —— （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） —— 由上表可知，摸取第一个小球后不放回，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球的标号是相邻整数的结果有6种， ∴P（两次取出的小球的标号是相邻整数）＝． 19. 如图．点A为某物流中心，B，C，D为三个驿站，B在A的正北方向处，D在A的正东方向，C在D的北偏西方向处、B在C的北偏西方向． （1）求驿站B与驿站C之间的距离（结果精确到）； （2）某日，快递员从该物流中心A出发，以的速度沿着A﹣B﹣C﹣D的路线派送快递到各个驿站，快递员途经B，C两个驿站各停留存放快递，请计算说明快递员能否在内到达驿站D？（参考数据：，，） 【答案】（1） （2）能 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；正确理解题意和熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）过作于点，过点作于点，根据计算即可； （2）计算出快递员的路程，再根据速度得出时间进行比较得出结论． 【小问1详解】 解：如图：过作于点，过点作于点， 由题意得，，， ∴在中，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴； 答：驿站B与驿站C之间的距离为； 【小问2详解】 解：， 快递员路上所需时间为， 快递员在28分钟内可走路程为，， ∴快递员能在内到达驿站． 20. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与轴交于点C，求的度数； （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出点的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求点坐标，进而求解； （2）由一次函数解析式求点坐标，再求、，可证明是等腰直角三角形，即可得解； （3）根据图象解题即可． 【小问1详解】 解：∵点的横坐标为2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 把代入中，得， ∴， ∵点的纵坐标为， 令，解得：， ∴， 把、代入，得： ， 解得：， ∴， 综上所述，反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：对于，当时，， ∴， 则， ∴在中，， ∴是等腰直角三角形， 故； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，或． 21. 如图，为的外接圆，是的直径，的外角平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、矩形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可推导出，利用切线的判定即可证明结论； （2）延长交于点，证明四边形是矩形，则由垂径定理可得，设，在中，由勾股定理可求出，再证明，进而再结合勾股定理可得答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：延长交于点， ∵是的直径， ∴， 由（1）知：，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在矩形中，设， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 解得：（舍去），； ∴， ∵是的直径，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 在矩形中，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 22. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试不能得满分， 理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键． （1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解； （2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意设关于的函数表达式为， 把代入解析式得，，解得，， ∴关于的函数表达式为，即：； 【小问2详解】 略 23. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片和中，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，在纸片绕点A旋转过程中，当时，求的面积． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点A旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，连接，写出与的关系，并证明． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点A旋转过程中，当C，D，E三点构成的三角形是以为斜边的直角三角形时，直接写出直角三角形的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）4或16 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理的判定和应用，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键． （1）由旋转性质可知，过作于，则为等腰直角三角形，进而得到，再由三角形面积公式求解即可； （2）过作于，连接，进而可证，由相似性质得到，接着可求出，再证，由相似性可求即可求解； （3）根据题意，分在线段上和在的反向延长线上，由三角形面积公式即可求解． 【详解】解：（1）由勾股定理得：， 由旋转知：， 又， ， 过作于， 为等腰直角三角形， ，解得， ； （2），理由如下， 过作于，连接， 在中，为斜边的中线， ， ， 又， ， ，即， 解得， 又由旋转可知， 所以为等腰三角形，且， 则为中点，即， 又由旋转可知，， ，， ，， ， ，即， 解得， 故； （3）解：C，D，E三点构成的三角形是以为斜边的直角三角形， ， 如图，当在线段上时，此时， ∵， ∴； 如图，当在的反向延长线上时，此时， 则是以为斜边的直角三角形， ∵， ∴， 综上，以为斜边的直角三角形的面积为4或16． 24. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t． （1）求该二次函数的解析式； （2）连接，，当时，求t的值； （3）设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为S． ①求S关于t的函数解析式； ②当和时S的值相同，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）①S关于t的函数解析式为；② 或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）利用已知条件得到，则点P与点C的纵坐标相同，令，求得x值，则点P的横坐标可求； （3）①利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答；②分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点， ∴， ∴， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．如图， ∴点P的纵坐标为4， ∴， ∴或， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①令，则， ∴或， ∴， ∴． 当点P在的上方时， 即，， 过点P作于点D，如图， 则，， ∴， ∴ ． 当点P在的下方时， 即，， 过点P作于点E，如图， 则， ∴ ． 综上，S关于t的函数解析式为； ②当即时， 故当和时 ， 解得． 当即时， ， 解得，， （舍去）． 综上可知， 或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与三角形面积综合，二次函数与一次函数的综合问题，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（全册）试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 3. 将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的三种视图中是轴对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 三种视图都是 5. 2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E 在矩形边上，且，与相交于点 F．已知，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 16 B. 11 C. 8 D. 6 9. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论： ①； ②； ③； ④若，则有． 其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个口袋装有蓝球、红球、黄球共枚，“若从中任取一球，是红球”的概率为，则这个口袋中有_______个红球． 12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__． 13. 如图，已知点为反比例函数图象上一点，轴于点为轴上任一点，若的面积为5，则的值为_____． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 15. 如图，在四边形中， 点 P 为平面内一动点，且．连接，将线段绕点 D 逆时针旋转 至，则A ，两点间的最大距离为__________，最小距离为___________． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若该方程的一个根为3，求m的值及该方程的另一根． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，． （1）以A为旋转中心，将绕A点逆时针旋转，画出旋转后的对应的，C点的对应点为，写出点的坐标； （2）求（1）中，点C旋转到点所经过的路径长．（结果保留根号和） 18. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． （1）随机摸取一个小球，则标号为奇数的概率为______． （2）随机摸取一个小球，然后不放回，再随机摸取一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球的标号是相邻整数的概率． 19. 如图．点A为某物流中心，B，C，D为三个驿站，B在A的正北方向处，D在A的正东方向，C在D的北偏西方向处、B在C的北偏西方向． （1）求驿站B与驿站C之间的距离（结果精确到）； （2）某日，快递员从该物流中心A出发，以的速度沿着A﹣B﹣C﹣D的路线派送快递到各个驿站，快递员途经B，C两个驿站各停留存放快递，请计算说明快递员能否在内到达驿站D？（参考数据：，，） 20. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与轴交于点C，求的度数； （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 21. 如图，为的外接圆，是的直径，的外角平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 23. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片和中，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，在纸片绕点A旋转过程中，当时，求的面积． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点A旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，连接，写出与的关系，并证明． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点A旋转过程中，当C，D，E三点构成的三角形是以为斜边的直角三角形时，直接写出直角三角形的面积． 24. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t． （1）求该二次函数的解析式； （2）连接，，当时，求t的值； （3）设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为S． ①求S关于t的函数解析式； ②当和时S的值相同，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $