2.4.1圆的标准方程课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程课时作业 一、单选题 1．已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（   ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 2．已知点，则以线段为直径的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 3．圆心为，半径为6的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．若直线是圆的一条对称轴，则（   ） A．1 B． C． D． 5．已知点，点是圆上任意一点，则的最大值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题 6．下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为，半径为 B．圆的圆心为，半径为 C．圆的圆心为，半径为 D．圆的圆心为，半径为 7．已知点在圆的内部，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．与轴相切，且圆心坐标为的圆的方程为____________． 9．经过，两点，且圆心在直线上的圆的标准方程为________________ 四、解答题 10．根据下列条件，求圆的标准方程． (1)圆心在，且过点； (2)圆心在直线：上，且过和点． 11．已知的三个顶点是，，． (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求外接圆的方程，并求出圆心和半径． 12．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 参考答案 1．A 【分析】根据圆的标准方程确定圆的圆心和半径. 【详解】因为圆的方程为，所以圆心的坐标为，半径. 故选：A 2．C 【详解】点，则以线段为直径的圆的圆心为，半径， 所以所求圆的方程为. 3．B 【分析】直接运用圆的标准方程进行求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为6， 所以圆的标准方程为. 故选：B 4．B 【详解】由题意可知圆的圆心为， 因为圆的对称轴必过圆心，所以，解得. 5．C 【详解】点到圆心的距离为，且圆的半径为1， 所以，故的最大值为6. 6．AC 【分析】根据圆的标准方程特征即可求得圆心和半径. 【详解】圆的圆心为，半径为，A正确； 圆的圆心为，半径为，B错误； 圆的圆心为，半径为，C正确； 圆的圆心为，半径为，D错误． 故选：AC. 7．AB 【分析】依次求点到圆心的距离进行判断即可. 【详解】对A：因为，所以点在圆内； 对B：因为，所以点在圆内； 对C：因为，所以点在圆上； 对D：因为，所以点在圆外. 故选：AB 8． 【详解】已知圆的圆心坐标为，且圆与轴相切， 由直线与圆相切的性质可知，圆的半径 等于圆心到切线 轴的距离， 圆心到 轴的距离为其横坐标的绝对值，即 . 根据圆的标准方程 （其中为圆心坐标， 为半径）. 将 代入，可得所求圆的方程为 . 9． 【详解】设圆心为 ，因为圆心在直线 上，故. 圆经过 、，所以圆心到两点的距离相等，可得， 两边平方得， 展开得， 化简， 代入 ，得. 所以圆心为 ，半径. 故圆的标准方程为. 10．(1)圆的标准方程为 (2)圆的标准方程为 【分析】（1）小问由圆心和圆上的点，可得圆的半径，根据两点间的距离公式，可计算出圆的半径，进而可得圆的标准方程； （2）小问首先设圆心为，半径为，由圆心在直线：上，可得，再根据圆过点和点，可得，由两点间的距离公式，可得，整理可得，联立方程组，解得，再将，代入，解得，最后可得圆的标准方程. 【详解】（1）因为圆心在，且过点， 可得，圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）设圆心为，半径为，圆的标准方程为. 因为圆心在直线：上，所以， 又因为圆过点和点，所以， 即， 两边平方可得，， 整理得，， 联立方程，，解得， 则， 综上所述，圆的标准方程为. 11．(1) (2)，圆心为，半径为． 【分析】（1）先求出的中点的坐标，进而利用两点斜率公式求得中线的斜率，最后利用点斜式直线方程求解即可； （2）设出圆的方程，将点的坐标代入求解圆的方程，然后化为圆的标准方程，即可求得圆心和半径. 【详解】（1）由题意得的中点为，， 所以边上的中线所在的直线方程为，即． （2）设所求圆的方程为， 则 解得，，， 所以该圆的方程为， 又化为标准方程为， 所以该圆的圆心为，半径为． 12． 【分析】设点的坐标为，点，结合已知条件用点的坐标表示出点的坐标，再利用点与圆的关系，即可求解． 【详解】如图，设点的坐标是，点的坐标是， 由于点的坐标是，且是线段的中点，所以，． 于是有，， 因为点在圆上运动，所以点的坐标满足圆的方程， 即．    ② 所以，整理得， 所以点的轨迹方程为． 学科网（北京）股份有限公司 $