2.4.1圆的标准方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程同步练 一、单选题 1．已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，且线段是圆M的直径， 所以圆心为，半径，则圆M的方程为. 2．已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆的标准方程为， 将，，代入圆的方程中可得，解得， 故圆的标准方程为 3．若直线是圆的一条对称轴，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知圆的圆心为， 因为圆的对称轴必过圆心，所以，解得. 4．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，即可得出所求圆的方程. 【详解】圆的圆心为，半径为， 设点关于直线的对称点为，且直线的斜率为， 所以，解得，即所求圆的圆心坐标为， 故圆关于直线对称的圆的方程为. 故选：D. 5．若点在圆的内部，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接将点的坐标代入结合点与圆的位置关系求解即可. 【详解】因为点在圆内部， 所以，解得. 故选：C. 6．圆心是，且过点的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆心和过点求出半径，利用圆的标准方程得到答案. 【详解】因为该圆的圆心是，且过点，所以半径为； 所以圆的标准方程是. 故选：A 7．已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出圆的圆心关于直线的对称点，就是所求圆的圆心，而半径不变，从而可求出圆的方程. 【详解】圆的圆心坐标为，关于直线对称点的坐标为， 所以圆的方程是. 故选：C. 8．圆心在轴上，则过点和点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆心在轴上，可设圆心为，设圆的半径为，由圆过点和点，利用两点间距离公式得到，计算出和，从而得到圆的方程. 【详解】圆心在轴上，设圆心为，设圆的半径为， 圆过点和点， ， ，圆的方程为. 故选：A 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为，半径为 B．圆的圆心为，半径为 C．圆的圆心为，半径为 D．圆的圆心为，半径为 【答案】AC 【分析】根据圆的标准方程特征即可求得圆心和半径. 【详解】圆的圆心为，半径为，A正确； 圆的圆心为，半径为，B错误； 圆的圆心为，半径为，C正确； 圆的圆心为，半径为，D错误． 故选：AC. 10．已知实数，满足圆的方程，则（   ） A．圆心为，半径为 B．的最大值为2 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】AC 【分析】根据圆的标准方程得出圆心半径判断A，根据的范围判断B，应用两点间距离计算判断C，应用二次函数值域计算判断D. 【详解】对于A，由圆的方程，得圆心为，半径为，故A正确； 对于B，由，有， 所以的最大值为，故B错误； 对于C，表示圆上点到定点的距离， 圆心到定点的距离为， 所以圆上点到定点的距离的最大值为，故C正确； 对于D，由得， 所以，， 令，由在上单调递增，所以， 所以的最大值为，故D错误. 故选：AC. 11．已知圆过点，，且圆心在轴上，则下列说法正确的是（   ） A．圆心的坐标为 B．圆的标准方程为 C．圆与轴的交点坐标为 D．圆上一点到点距离的最大值为 【答案】ABD 【分析】设圆心坐标为，由题意可得，可求圆心判断A；利用两点间的距离公式求得半径可判断B；令，可得圆与轴的交点坐标判断C；求得圆心到的距离可求圆上一点到点距离的最大值判断D. 【详解】设圆心坐标为，由，得， 解得，故，故A正确； 所以，故圆的标准方程为， 故B正确； 令得，，故圆与轴的交点坐标为，故C错误； 圆心到点的距离为，故圆上一点到点距离的最大值为5+，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 12．若圆过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为__________. 【答案】 【分析】根据圆心在直线上，可设，结合圆过两点，可知，解方程即可得圆心与半径，即可得解. 【详解】根据圆心在直线上， 则设圆心坐标为， 又圆过两点，， 则， 即， 解得， 所以圆心， 半径， 即圆的方程为， 故答案为：. 13．已知点是圆上的一动点，点，点是线段的中点，则动点的轨迹方程是___________ 【答案】 【分析】设点，利用中点坐标公式得，解得，代入圆的方程即可求解. 【详解】设点，所以①， 又，代入①有：，解得， 故答案为：. 14．已知圆过点，且圆心在直线，则圆的标准方程为________． 【答案】 【分析】圆的标准方程为：，结合题意列出方程求解即可. 【详解】圆的标准方程为：， 则，解得：， 所以圆的标准方程为：， 故答案为： 15．若圆的弦被点平分，则直线的方程为___________________． 【答案】 【分析】根据条件可知，结合垂直关系可得斜率，即可求直线方程. 【详解】因为圆的圆心为，则， 由题意可知：，则的斜率为， 所以直线的方程为，即. 故答案为： 四、解答题 16．已知圆经过、、三点 (1)求圆的标准方程. (2)求点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆的方程为，代入点的坐标得到方程组，求出、、，即可得解； （2）设中点为，圆上任一点，利用相关点法计算可得. 【详解】（1）设圆的方程为， 则，解得， 所以圆的方程为，即； （2）设中点为，圆上任一点， 因为，所以 整理得 ， 代入圆的方程得，整理得，   所以中点的轨迹方程为； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2.4.1圆的标准方程同步练 一、单选题 1.已知点P0,-1,Q2,1,且线段PQ是圆M的直径，则圆M的方程为() A.x-1}+y2=2 B.x-1+y2=8 C.x2+y-1=4 D.X2+y-1=8 2.已知圆C过点0,2,4,0,2，-4，则圆C的标准方程为() A.x+12+y-1=10 B.x-1P+y+1P=40 C.x-12+y+12=10 D.x+12+y-1=40 3.若直线x-y+1=0是圆(x-a+y=r2的-条对称轴，则a=（） A.1 B.-1 C.r D.-r 4.圆x-1?+y-1?=2关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为（） A.x-1+y-3=2 B.x+1P+y+3=2 C.x-1+y+32=2 D.x+12+y-32=2 5.若点1,2在圆x+1+y-aP=5的内部，则。的取值范围是（） A.-00,1 B.3,+o c.1,3 D.-00,1U3,+0 6.圆心是3，-2，且过点4,1的圆的标准方程是() A.x-32+y+22=10 B.x+32+y-22=10 C.x-32+y+2}=100 D.x-3+y+2P=10 7.已知圆E:x+2P+(y-6P=1与园c关于直线y=x对称，则圆c的方程是(） A.(x+62+(y-22=1 B.(x-2P+(y+6P=1 C.（x-62+(y+2}=1 D.(x+22+(y+62=1 试卷第1页（共3页） 8.圆心在轴上，则过点3，-3和点2,0的圆的方程为（） A.x-42+y2=4 B.x2+y-4=4 C.x-32+y2=3 D.(x-1+y+3=3 二、多选题 9.下列说法正确的是() A圆x-1P+y-2=5的圆心为1,2半径为5 B.圆x+22+y2=b2b≠0的圆心为-2,0半径为b C.圆x-3+y+2=2的圆心为3，-2半径为2 D.圆x+2?+y+2?=5的圆心为2,2半径为5 10.已知实数x,y满足圆的方程x-1P+y=子，则() 1 A.圆心为1,0，半径为 B.x的最大值为2 C.x2+y-1平的最大值为2+1 2 D.义-y的最大慎为号 11.已知圆M过点A1,3,B-2,4,且圆心M在x轴上，则下列说法正确的是() A风心w生标号0 B.圆M的标准方程为 C.圆M卢y轴的交点坐标 0,±210 3 D.圆M上一点到点10,0距离的最大值为5+145 3 3 三、填空题 12.若圆C过两点A-1,0,B5,0,且圆心在直线2x-y=0上，则圆C的方程为 试卷第2页（共3页） 13.已知点A是圆x+y2=4上的一动点，点B2,4,点P是线段AB的中点，则动点P的轨迹方程是 14.已知圆C1过点(5,1)，（1，-1)，且圆心在直线y=1,则圆C1的标准方程为 15.若圆M:x-1?+y-2?=25的弦AB被点Q2,1平分，则直线AB的方程为 四、解答题 16.已知圆经过A2,1、B1,2、C1,-4三点 (1)求圆的标准方程 (2)求点P4,-2与圆上任一点连线的中点的轨迹方程 试卷第3页（共3页）