第三单元《问题提出》（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

单元名 分数除法 小节名（课题名） 问题提出 课型 新授 执教班级 六.8班 课时 1课时 授课时间 年 月 日 总课时 第 周 星期 教学内容 教材46-49页 主备人 复备人 课前思考 学情诊断分析 1. 已有基础：本节课是分数乘除混合解决问题，学生已经掌握分数乘法求一个数的几分之几是多少，也学习了分数除法，知道已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。能读懂简单的分数关系句，会找单位“1”。 2. 存在困难：题目有两个单位“1”（河南省人口、广东省人口），学生容易混淆。分不清谁是已知量、谁是未知量，判断什么时候用乘法，什么时候用除法。部分学生不会梳理数量关系，看到两个分数容易列式混乱。 3. 学习特点：六年级学生具备一定提取信息能力，表格形式的信息能看懂，但连续的分数倍数关系，需要借助画图、文字关系式梳理逻辑。需要引导学生分步拆解，先算出中间量（山东人口），再求广东人口。 教材分析及思考 1. 教材内容：本题依托第七次人口普查真实情境，属于分数乘除混合运算的实际问题。先根据河南人口，求山东人口（求一个数的几分之几，分数乘法）；再根据山东人口和它与广东人口的关系，求广东人口（已知一个数的几分之几，求这个数，分数除法）。教材同时设置两个衍生问题：求山东人口、求广东人口是河南人口的几分之几，层层递进。 2. 教材意图：借助真实国情素材，把数学和生活、国情结合，渗透德育。重点训练学生找准单位“1”、梳理连续数量关系，学会分步解决两步分数应用题，感悟分数乘除应用题模型。 3. 教学思考：教学不能直接让学生列式，要先教会学生写数量关系式。区分：单位“1”已知用乘法；单位“1”未知用除法。利用表格信息，引导学生把复杂问题拆成两步，降低难度，同时渗透数据分析意识。 教学目标 1. 知识技能：能正确分析连续分数关系的实际问题，找准每一步的单位“1”，会列分数乘除混合算式解决问题，能正确计算。 2. 过程方法：经历提取信息、写数量关系式、分步解题的过程，提高分析、推理能力，学会拆解复杂应用题。 3. 情感态度：感受人口普查的真实数据，体会数学在生活中的应用，增强国情意识。 教学重点：找准两步问题中不同的单位“1”，理清数量关系，掌握分数乘除混合应用题解题思路。 教学难点：区分两个不同的单位“1”，判断什么时候用乘法、什么时候用除法，理清连续的分数倍数关系。 教学过程 集体备课 二次备课 环节 活动过程 导 入 与 预 学 一、情境设计，导入新课 师：前面一节课我们学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，做一道热身题：河南省人口约有9900万人，山东省人口是河南省人口的倍，山东省人口是多少万人？谁列式作答？ 师：作答准确。现在题目补充新条件：山东省人口同时又是广东省人口的，需要反过来求出广东省的人口总量。一道题目包含两层分率，要连续做乘法、除法运算，也就是本节课要研究的分数乘除混合两步应用题。 探 索 新 识 精 准 释 难 二、自主活动，探究新知 1.人口普查主例题分步拆解列式 师：大家先对照表格梳理三层数据，小组说一说每一个分率对应的单位“1”分别是谁。小组交流2分钟。 小组代表发言：第一个分率，参照的单位“1”是河南省人口；第二个分率，参照的单位“1”变成广东省人口。 师：题目分两步求解，先算山东省人口，再算广东省人口，分步说说每一步选用乘法还是除法，理由是什么。 师：把两步算式合并成综合式，大家在草稿本笔算化简。 师点名核对结果，追问：算式做分数除法的时候，要落实哪一条计算规则？ 2.变式问题逆向推演解题 师：更换已知条件，已知广东省人口约有12600万人，其余分率保持不变，反向求河南省人口。 生：第一步先用乘法求出山东省人口，再依靠除法反推河南省人口，综合算式： 师：请一名学生上台板演全过程，全班对照订正。 3.课堂活动：身体数据实测实践 师：开展实测任务，先用卷尺测出自身膝下长度，借助测得的数据反向推算个人身高，做完和同桌交流自己的测算思路。 生举例：膝下长度40 cm，先算臂长，接着再算身高。 师补充点拨：两道分率的参照主体前后发生切换，审题一定要分层区分。 精准练习 1.练习十二第1-3题 2.练习十二第4题 1.练习十二剩余相关习题。 2.自主创编一道两层分率的分数乘除混合应用题，自行列式验算。 课堂总结 师：梳理本节课的解题要点，谁来分点说一说？　 课 堂 导 航（教 学 流 程 简 案） · 流 程 梗 概 板书设计 问题提出（1）：分数乘除混合运算 1. 2. 3.解题通用步骤： ①逐层标注每一处分率对应的单位“1”； ②辨别单位“1”已知或未知的情况，依次选定乘法或除法列出综合算式。 ③计算时除法统一改写成乘法的形式，能约分的先约分。 教学反思 单元名 分数除法 小节名（课题名） 问题提出 课型 新授 执教班级 六.8班 课时 1课时 授课时间 年 月 日 总课时 第 周 星期 教学内容 教材46-49页 主备人 复备人 课前思考 学情诊断分析 1. 已有基础：学生掌握基础分数除法应用题，会找单位“1”，能读懂简单线段图。 2. 存在困难：对“比一个数的几分之几多几”这类逆向题容易出错，分不清量率不对应，容易忽略多余的8千米，逆向推理能力弱。 3.学习特点：六年级学生擅长正向解题，需要借助线段图直观梳理数量关系。 教材分析及思考 2. 教材意图：依托祖国山河情境，渗透德育；核心是让学生理解量率对应，学会解决稍复杂分数问题。 3. 教学思考：借助线段图，对比基础题型，可同时用算术法、方程法教学，变式题区分单位“1”已知、未知。 教学目标 1.知识技能：借助线段图分析数量关系，会解决“比一个数的几分之几多几”的分数除法问题。 2.过程方法：经历画图分析过程，理解量率对应的思想，提升逆向分析能力。 3.情感态度：感受祖国风光，体会数学和生活的联系。 重点：理清数量关系，掌握稍复杂分数除法应用题解法。 难点：理解量率不对应，先处理多出的数量，建立逆向思维。 教学过程 集体备课 二次备课 环节 活动过程 导 入 与 预 学 一、情境设计，导入新课 师：先来一道基础热身题：西陵峡长约76 km，巫峡长度比西陵峡长的多8 km，巫峡约长多少千米？谁列式作答？ 师：基础题型大家掌握扎实。今天更换条件：巫峡长约46 km，巫峡长度比西陵峡长的多8 km，反过来求西陵峡总长。单位“1”未知还附带了多出的固定长度，解题步骤会更复杂，本节课就来研究这类特殊分数除法应用题。(板书课题) 探 索 新 识 精 准 释 难 1.三峡主例题（多具体数值逆向推算，算术法拆解算理） 师：观察配套线段图，同桌互相交流：整条线段、两段分段分别代表什么含义？本题的单位“1”是谁？ 师：顺着这个思路，先要剔除多出来的8 km，求出分率匹配的实际长度，该列什么减法算式？ 师：单位“1”未知，依托分量÷分率列式，完整写出综合算式笔算： 师小结通用步骤：题目描述“比单位1的几分之几多几是多少”，用（已知数-几）÷几分之几。 2.变式题型（少具体数值逆向推算） 师：变式条件：瞿塘峡长比西陵峡长的还短11 km，求瞿塘峡长度。先判断本题单位“1”是已知还是未知，选用什么运算？ 师追问全班：如果反过来已知瞿塘峡长8 km，反向求西陵峡总长，减法要改成加法还是减法？理由是什么？ 生：长度偏少，要补上短缺的11 km，凑出分率对应的分量： 师板书对比规律：条件为“多具体数值”→总量做减法还原分量；条件为“少具体数值”→总量做加法补齐分量，之后统一做除法求单位“1”。 师出示课堂活动第2题。小组研讨： ①本题要解答的问题是什么； ②写出完整的数量关系式，之后小组代表发言。 小组代表发言：问题：兰州到乌鲁木齐铁路全长多少千米？ 关系式：兰州到乌鲁木齐铁路长×+36=西安到兰州的铁路长。 列式： 师补充全班复盘：审题强制两步标注：第一步圈出单位“1”；第二步分辨描述是“多、少”，选定加法或减法调整已知总量。 精准练习 1.练习十二第8-10题 师集中讲评两类易错点： ①搞反加减，“多就减、少就加”，做分量还原； ②判断错单位1，乘法、除法列式混用，针对错题统一复盘订正。 课堂总结 师：梳理本节课的解题要点，谁来分点说一说？　 课 堂 导 航（教 学 流 程 简 案） · 流 程 梗 概 板书设计 问题提出 已知比一个数的几分之几多（少）几的数是多少，求这个数 1.三峡主例题 2.变式 条件转换：已知瞿塘峡长8 km，瞿塘峡长比西陵峡长的还短11 km，西陵峡长多少千米？ 3.通用解题方法（单位1未知） 比分率「多」具体数：（总量－几）÷分率 比分率「少」具体数：（总量＋几）÷分率 教学反思 单元名 分数除法 小节名（课题名） 问题提出 课型 新授 执教班级 六.8班 课时 1课时 授课时间 年 月 日 总课时 第 周 星期 教学内容 教材46-49页 主备人 复备人 课前思考 学情诊断分析 学生已学习分数乘除法基础应用题，能找准单位“1”，掌握基础解题模型。但面对综合题型，易混淆乘除；自主提出问题、完整表达分析思路的能力不足。练习课易觉得枯燥，需要依托情境，引导说理，锻炼综合运用知识的能力。 教材分析及思考 教材目标及重难点 1.通过不同形式的练习，进一步熟练掌握分数乘除法的计算方法，积累分数乘除法混 合运算经验，能正确熟练地计算分数乘除法，发展运算能力。 2.能结合具体情境发现、提出问题，灵活运用四则运算的意义分析数量关系、解决问 题，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，增强推理意识、模型意识和应用意识。 3. 能在综合运用分数乘除法解决问题的过程中感受分数乘除法在生活中的广泛应 用，体验数学的价值，培养有条理、有根据分析问题的习惯。 教学重难点 教学重点：灵活运用四则运算的意义分析数量关系、解决问题，提升问题解决能力。 教学难点：灵活运用四则运算的意义分析数量关系，并有条理地表达分析思路。 教学过程 集体备课 二次备课 环节 活动过程 导 入 与 预 学 一、谈话交流，揭示课题 1.谈话交流 教师：通过前两天的学习，你都学会了什么？ 学情预设：学会了用分数乘、除法混合运算解决问题，还学会了解决“已知比一个数的 几分之几多几（或少几），求这个数”的问题。 2.揭示课题 教师：这节课，我们将运用学到的知识解决更多的问题，开展一节练习课。（板书课题： 问题提出练习课） 探 索 新 识 精 准 释 难 二、基本练习，夯实基础 1.教科书第48页练习十二第4题 （1）学生独立计算，教师巡视。 （2）集体交流，了解完成情况。 提问：计算分数乘除法时要注意些什么？ 学情预设：能约分的要约分，结果应是最简分数。 2.教科书第49页练习十二第6题 （1）抽6名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。 （2）集体订正，了解完成情况。 提问：计算分数乘除法混合运算时，你有什么好方法？ 精准练习 二、基本练习，夯实基础 1.教科书第48页练习十二第4题 （1）学生独立计算，教师巡视。 （2）集体交流，了解完成情况。 提问：计算分数乘除法时要注意些什么？ 学情预设：能约分的要约分，结果应是最简分数。 2.教科书第49页练习十二第6题 （1）抽6名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。 （2）集体订正，了解完成情况。 提问：计算分数乘除法混合运算时，你有什么好方法？ 学情预设：计算分数乘除混合运算时，可先把分数除法转化为分数乘法，再约分计算 3.教科书第49页练习十二第11题 （1）出示教科书第49页练习十二第11题情境图。 教师：根据图中信息，你能提出数学问题并解决吗？ （2）学生独立提出数学问题并解决，然后组内交流。 （3）组织全班交流。 4.教科书第49页练习十二思考题 教师：题目中告诉了哪些信息？你能找出哪些数量关系？ 5.补充练习 《九章算术》中记载着一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一， 中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是：有人背着米通过三道关 卡，过外关时用全部米的 纳税，过中关时按余下米的纳税，过内关时再用余下米的 纳税，最后还剩下5斗米。请问这个人原来带了多少斗米？（“斗”是中国古代的容量单位） （1）学生独立画图分析，厘清数量关系。 （2）组织交流。 课堂总结 教师：通过这节课的练习，你有什么收获？还有什么不明白的地方？ 课 堂 导 航（教 学 流 程 简 案） · 流 程 梗 概 板书设计 问题提出练习课 已知比一个数的几分之几多几（或少几），求这个数 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $