29.1 圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

初中数学同步练习（九年级上册　第29章　29.1 圆的有关概念） 综合培优练 班级：姓名：得分： 时间：45分钟　　满分 100 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 平面内到定点O的距离等于5 cm的所有点组成的图形是（　　） A. 一条线段　　B. 一条射线　　C. 以O为圆心、5 cm为半径的圆　　D. 一条直线 2. 把车轮做成圆形，最主要的原因是（　　） A. 外形美观　　B. 圆心到圆周上任意一点的距离处处相等，行驶时平稳 C. 用料最省　　D. 容易加工 3. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝25°，则∠COB的度数为（　　） A. 25°　　B. 50°　　C. 130°　　D. 155° 4. 下列命题：①圆是轴对称图形；②圆是中心对称图形；③圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合；④圆的对称轴是直径．其中正确的有（　　） A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 5. 如图，OA，OB为⊙O的半径，且∠AOB＝50°，则∠OAB的度数为（　　） A. 50°　　B. 65°　　C. 115°　　D. 130° 6. 如图，点A，B，C在⊙O上，弦AB＝BC，则（　　） A. ∠AOB＝∠BOC　　B. AC是直径　　C. OA⊥OB　　D. 以上都不对 7. 如图，AB，CD是⊙O的两条直径，交点为O，若∠AOD＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A. 70°　　B. 110°　　C. 140°　　D. 180° 8. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点P(5,0)在⊙O上，则⊙O的半径为（　　） A. 5　　B. √5　　C. 25　　D. 0 9. 如图，AB，CD是⊙O的两条直径，连接A，D，B，C，则四边形ADBC是（　　） A. 平行四边形　　B. 矩形　　C. 菱形　　D. 梯形 10. 下列说法正确的个数为（　　） ①等弧的长度相等；②长度相等的弧是等弧；③等圆中相等的弦所对的圆心角相等；④一条弦把圆分成两条弧． A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 某自行车车轮的半径为0.5 m，则车轴到地面的距离始终保持为__________m． 12. 如图，OA，OB，OC为⊙O的半径，∠BOC＝80°，则∠OBC＝__________． 13. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点P(8,15)在⊙O上，则⊙O的半径为__________． 14. 如图，AB，CD是⊙O的两条直径，交点为O，若∠AOD＝50°，则∠BOC＝__________． 三、解答题（本大题共4小题，共58分） 15.（12分）已知⊙O的直径为10． （1）求⊙O的半径； （2）求⊙O中最长弦的长； （3）若弦AC经过圆心O且AC＝10，说明AC是什么线段，为什么． 16.（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠COB的度数． 17.（16分）如图，点A，B，C在⊙O上，OA＝OB＝OC为半径，弦AB＝BC，∠AOB＝60°． （1）求证：△OAB≌△OBC； （2）求∠BOC的度数； （3）若OB＝4，求△OBC的周长． 18.（16分）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，半径为13，点A(5,12)，B(﹣12,5)在⊙O上． （1）分别计算OA，OB的长，并说明A，B都在⊙O上； （2）点C(13,0)是否在⊙O上？请说明理由； （3）若点D在y轴的负半轴上，且OD＝13，直接写出点D的坐标． 参考答案 题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 1—10 选择 30 定义应用、对称性、等腰三角形求角、等圆等弧、坐标、组合与图形判定 了解 — 掌握 6 易 2 中 2 难 11—14 填空 12 实际应用、半径相等求角、坐标求半径、对顶角 理解 — 运用 2 易 1 中 1 难 15—18 解答 58 基本计算说理、角度推理、全等与周长、坐标综合 掌握 — 运用 1 易 2 中 1 难 1.【答案】C　到定点距离等于定长的点的集合是圆． 2.【答案】B　圆心到圆周距离处处等于半径，车轮转动时车轴高度不变，行驶平稳． 3.【答案】B　OA＝OC，∠OCA＝∠CAB＝25°，∠AOC＝130°，∠COB＝180°﹣130°＝50°． 4.【答案】C　①②③正确；④错误，对称轴是直径所在的直线，不是直径本身． 5.【答案】B　OA＝OB，∠OAB＝(180°﹣50°)÷2＝65°． 6.【答案】A　由OA＝OB＝OC，AB＝BC，OB＝OB，得△OAB≌△OBC（SSS），故∠AOB＝∠BOC． 7.【答案】A　∠BOC与∠AOD为对顶角，故∠BOC＝70°． 8.【答案】A　OP＝5，半径为5． 9.【答案】B　AB、CD为直径且交于O，四边形ADBC的对角线AB、CD互相平分且相等，故为矩形． 10.【答案】C　①③④正确；②错误（缺同圆或等圆前提），共3个． 11.【答案】0.5　圆心到圆周的距离等于半径． 12.【答案】50°　OB＝OC，∠OBC＝(180°﹣80°)÷2＝50°． 13.【答案】17　半径r＝√(8²＋15²)＝17． 14.【答案】50°　∠BOC与∠AOD为对顶角． 15.【答案】（1）半径r＝10÷2＝5；（4分）（2）最长弦为直径，长10；（4分）（3）AC经过圆心且长等于直径10，故AC是直径．（4分） 16.【答案】（1）OA＝OC，∠OCA＝∠CAB＝30°，∠AOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（7分）（2）∠COB＝180°﹣120°＝60°．（7分） 17.【答案】（1）OA＝OB＝OC，AB＝BC，OB＝OB，∴△OAB≌△OBC（SSS）；（6分）（2）∠BOC＝∠AOB＝60°；（5分）（3）OB＝OC且∠BOC＝60°，△OBC为等边三角形，周长＝4＋4＋4＝12．（5分） 18.【答案】（1）OA＝√(5²＋12²)＝13，OB＝√((﹣12)²＋5²)＝13，均等于半径，故A、B在⊙O上；（6分）（2）OC＝13＝半径，点C在⊙O上；（5分）（3）D在y轴负半轴且OD＝13，故D(0,﹣13)．（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $