29.1 圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

初中数学同步练习（九年级上册　第29章　29.1 圆的有关概念） 基础过关练 班级：姓名：得分： 时间：45分钟　　满分 100 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做（　　） A. 线段　　B. 圆　　C. 射线　　D. 直线 2. 在⊙O中，长度最长的弦是（　　） A. 半径　　B. 任意一条弦　　C. 直径　　D. 优弧 3. 下列命题正确的是（　　） A. 弦就是直径　　B. 直径是圆中最长的弦　　C. 半圆不是弧　　D. 半径不是线段 4. 圆上任意两点（不与同一条直径的两个端点重合）把圆分成（　　） A. 1条弧　　B. 2条弧　　C. 3条弧　　D. 4条弧 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 半圆是弧　　B. 直径是圆中最长的弦　　C. 长度相等的弧是等弧　　D. 半径相等的两个圆是等圆 6. 下列命题正确的是（　　） A. 长度相等的弧是等弧　　B. 等弧的长度一定相等　　C. 度数相等的弧是等弧　　D. 半径相等的两圆中弧长一定相等 7. 如图，点A，B在⊙O上，OA，OB为半径．若∠OAB＝25°，则∠OBA的度数为（　　） A. 25°　　B. 50°　　C. 65°　　D. 155° 8. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（　　） A. 1条　　B. 2条　　C. 4条　　D. 无数条 9. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则线段OP的长为（　　） A. 小于5　　B. 等于5　　C. 大于5　　D. 无法确定 10. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点P(3,4)在⊙O上，则⊙O的半径为（　　） A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 圆的一条弦把圆分成两条弧，其中一条是优弧，则另一条是__________． 12. 已知⊙O的半径为6，则⊙O中最长的弦的长为__________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠COB的度数为__________． 14. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，半径为5，点P(a,﹣3)在⊙O上且a＞0，则a的值为__________． 三、解答题（本大题共4小题，共58分） 15.（12分）已知⊙O的直径为14． （1）求⊙O的半径； （2）求⊙O中最长弦的长； （3）若点A在⊙O上，求线段OA的长． 16.（14分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，OC． （1）若∠CAB＝35°，求∠COB的度数； （2）若∠AOC＝100°，求∠BOC的度数． 17.（16分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，交点为O，连接AD，BC．求证：AD＝BC． 18.（16分）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点O，半径为5，点A(3,4)在⊙O上． （1）求OA的长，并说明点A为什么在⊙O上； （2）点B(﹣5,0)是否在⊙O上？请说明理由； （3）若点C在y轴的负半轴上，且OC＝5，直接写出点C的坐标． 参考答案 题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 1—10 选择 30 圆的定义、弦 / 直径、弧、等圆等弧、对称性、点在圆上、坐标求半径 了解 — 掌握 7 易 3 中 11—14 填空 12 弧的划分、最长弦、半径相等求角、勾股定理求坐标 理解 — 掌握 3 易 1 中 15—18 解答 58 基本计算、角度推理、全等证明、坐标综合 掌握 — 运用 2 易 1 中 1 难 1.【答案】B 2.【答案】C　直径是过圆心的弦，是圆中最长的弦． 3.【答案】B　A错（弦不一定过圆心）；C错（半圆是弧）；D错（半径是线段）． 4.【答案】B　圆上两点把圆分成两条弧（优弧与劣弧）． 5.【答案】C　等弧必须在同圆或等圆中能够互相重合，仅长度相等不一定是等弧． 6.【答案】B　等弧一定能完全重合，故长度一定相等；A、C、D均缺“同圆或等圆”前提． 7.【答案】A　OA＝OB，∴△OAB为等腰三角形，∠OBA＝∠OAB＝25°． 8.【答案】D　圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴． 9.【答案】B　点在圆上，则点到圆心的距离等于半径，OP＝5． 10.【答案】C　OP＝√(3²＋4²)＝5，故半径为5． 11.【答案】劣弧 12.【答案】12　最长弦即直径，长为2×6＝12． 13.【答案】80°　在△OAC中，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝40°，由外角定理，∠COB＝∠OAC＋∠OCA＝80°． 14.【答案】4　由a²＋(﹣3)²＝5²得a²＝16，又a＞0，∴a＝4． 15.【答案】（1）半径r＝14÷2＝7；（3分）（2）最长弦为直径，长14；（4分）（3）点A在圆上，OA＝r＝7．（5分） 16.【答案】（1）在△OAC中，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝35°，由外角定理∠COB＝∠OAC＋∠OCA＝70°；（7分）（2）AB为直径，A、O、B共线，∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣100°＝80°．（7分） 17.【答案】证明：OA＝OB＝OC＝OD（同圆半径相等），∠AOD＝∠BOC（对顶角相等）．（6分）在△AOD与△BOC中，OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OD＝OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），（10分）∴AD＝BC．（16分） 18.【答案】（1）OA＝√(3²＋4²)＝5，等于⊙O半径，故点A在⊙O上；（5分）（2）OB＝√((﹣5)²＋0²)＝5＝半径，点B在⊙O上；（6分）（3）C在y轴负半轴且OC＝5，故C(0,﹣5)．（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $