29.1圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦圆的有关概念，分层设计从基础概念辨析到综合应用，通过概念理解-计算应用-实际情境的路径巩固知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的基本概念（半径、弦、弧、点与圆位置关系）|以概念辨析为主，如判断弦与弧的性质，开放题巩固点在圆内的条件| |中档层|概念辨析、简单计算（外接圆半径、角度）、作图应用|结合图形与计算，如利用垂径定理确定圆心，阴影部分面积计算| |提升层|综合应用（实际情境、几何推理）|联系实际问题（地球赤道行走），逻辑推理推导角度关系，体现应用意识与推理能力|

29.1圆的有关概念 一、单选题 1．的半径为5，圆心O的坐标为，点P的坐标为，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．点P在上或外 2．小明在半径为的圆中测量弦的长度，测量结果可能是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点P的直径仅有一条；④弧是圆的一部分．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中，正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．优弧一定大于劣弧 C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是一个圆中最长的弦 5．如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，作，，；以A为圆心，以AC长为半径画弧，交斜边AB与点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC与点E．若，则（　　） A． B． C． D． 7．已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 8．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过三点的圆的半径为（　　） A． B．3 C． D． 9．已知的半径为6，点到圆心的距离为7，则点与圆的位置关系为（　　） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 10．如图，中，，则它的外心与顶点C的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为______． 12．直角三角形的两条边分别为和，则其外接圆半径长为_____． 13．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，写出一个OP长的可能值___． 14．如图，是的直径，点C，D在的异侧，连接，，，若，且，则的度数为__________． 15．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°． 三、解答题 16．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积． 17．如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度.    18．（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何． （2）假设小明在某个半径为的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为的星球上情况又如何呢？ 19．如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点E，OE＝DE，∠BOD＝α，求∠AOC（用含α的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 《29.1圆的有关概念同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B A C C C B 11． 12．6.5或6 13．4 14． 15．73 16．解： ； . 答：阴影部分的周长为，阴影部分的面积为． 17．解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为， 由图可得，，即， 解得， （舍），， ∴， ∴， 答：围成圆环铁丝的总长度为． 18．（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米． 设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R＋1.5）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R＋1.5）m， 因而他的头顶比脚底多行的路程＝2π（R＋1.5）−2πR＝3π（m）． （2）当小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（1000＋1.5）−2π•1000＝3π（m）， 当小明在某个半径为10km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（10000＋1.5）−2π•10000＝3π（m）． 19．解：∵OE=DE， ∴∠D=∠BOD=α， ∵∠CEO=∠D+∠BOD， ∴∠CEO=2α， ∵OC=OD， ∴∠C=∠D=α， ∵∠AOC=∠C+∠CEO， ∴∠AOC=3α． 学科网（北京）股份有限公司 $