第3章 代数式 单元练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 第3章代数式 单元同步练习 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 2.下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3.下列运算中结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下列各式中，去括号不正确的是（    ） A． B． C． D． 5.如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6.已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 7.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积　　 A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形 8.如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案用（    ）根火柴棒． A．399 B．400 C．401 D．402 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.写出一个次数为，系数为的单项式： ． 10.若与是同类项，则的值为 ． 11.若多项式是关于，的四次多项式，则 ． 12.某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 13.若关于x、y的多项式中不含项，则 ． 14.已知，那么的值为 ． 15.按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结果为___． 16.将图1中周长为a的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简： (1) (2) 18.先化简，再求值．，其中 19.已知，． （1）求； （2）当，时，求的值． 20.课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 21.已知代数式，，，． (1)求的值；（结果用x，y表示） (2)若的值与x的取值无关，求的值． 22.阅读材料，按要求完成下列问题． 计算：的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： 将以上两式相减，得： 即 所以 请仿照此方法完成下列问题： (1)______．（直接写出结果） (2)计算：（写出解答过程）． (3)计算：（写出解答过程）． 23.【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 24.如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、6． (1)①点B和点C之间的距离是 个单位长度； ②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点A、B表示的数分别是 、 （用含m、t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，当m为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 3.下列运算中结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列各式中，去括号不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 6.已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积　　 A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形 【答案】B 8.如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案用（    ）根火柴棒． A．399 B．400 C．401 D．402 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.写出一个次数为，系数为的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 10.若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 11.若多项式是关于，的四次多项式，则 ． 【答案】或 12.某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 【答案】 13.若关于x、y的多项式中不含项，则 ． 【答案】2 14.已知，那么的值为 ． 【答案】 15.按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结果为___． 【答案】81 16.将图1中周长为a的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简： (1) (2) 【答案】（1） ； （2） ． 18.先化简，再求值．，其中 【答案】 当时， 原式 19.已知，． （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）                          ； （2）解：当，时， 原式                                                      ． 20.课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【答案】解：相信，道理如下： ． ∵结果为常数3， ∴原式的结果与字母a，b的取值无关， ∴李老师能够准确地说出代数式的值为3． 21.已知代数式，，，． (1)求的值；（结果用x，y表示） (2)若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】（1）解： ； （2）解： 由题可知： ，， 解得，； 所以． 22.阅读材料，按要求完成下列问题． 计算：的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： 将以上两式相减，得： 即 所以 请仿照此方法完成下列问题： (1)______．（直接写出结果） (2)计算：（写出解答过程）． (3)计算：（写出解答过程）． 【答案】（1）解：设， 将等式两边同时乘以2，得： ， 将以上两式相减，得：， ∴； （2）解：设， 将等式两边同时乘以2，得： ， 将以上两式相减，得： ， 即， ∴； （3）解：设， 将等式两边同时乘以5，得： ， 将以上两式相减，得： ， 则， 即， ∴． 23.【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 【答案】（1） ． ． （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 24.如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、6． (1)①点B和点C之间的距离是 个单位长度； ②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点A、B表示的数分别是 、 （用含m、t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，当m为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 【答案】（1）解：①因为点B和点C表示的数分别是、6， 所以， 即点B和点C之间的距离是10个单位长度， 故答案为：10； ②因为点A和点B表示的数分别是、， 所以， 又因为C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍， 所以， 因为B点表示的数是， 设C点表示的数为或， 即C点表示的数应该是4或， 因为开始C点表示的数为6， 所以C向左移动2个单位或18个单位． 故答案为：2或18； （2）解：①因为点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，且运动时间为t秒， 所以运动后点A表示的数为：； 因为点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，且运动时间为t， 所以运动后点B表示的数为：， 故答案为：，； ②因为点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，且运动时间为t， 所以运动后点C表示的数为：， 则， ， 则 ． 因为的值不会随着时间的变化而改变， 所以， 解得， 此时， 所以当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $