第三章 代数式 单元测试 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版七上数学第三章代数式单元测试2026—2027学年 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第3章代数式 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 5．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 6．长方形的周长为 ，一边长为，则另一边长为（     ） A． B． C． D． 7．下列语句正确的有（     ）个 ①若，则a是一个正数； ②任何有理数都有倒数； ③绝对值相等的两个数的和一定不为0； ④一个有理数不是整数就是分数； ⑤单项式与多项式的和必为多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．若与是同类项，则的值是________． 10．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 11．已知，则代数式的值为________． 12．若，则___． 13．如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是________． 14．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________． 15．一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 16．为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 17．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 18．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．化简． (1) (2) 20．先化简，再求值： ，其中，． 21．化简：已知，，且，求的值． 22．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 23．小明在计算一个多项式乘以多项式时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为． (1)请求出多项式； (2)请你帮助小明计算出正确的结果． 24．有理数在数轴上的位置如图所示，回答下列问题： (1)将下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ___________， ___________， ___________； (2)若关于的代数式的值与字母的取值无关，求的值． 25．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题 ； ； ． 请你想一想： (1)__________；__________； (2)若，那么__________；（填入“”或“”） (3)计算：． 26．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 27．【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若，则________； (2)若，求关于的方程的解； (3)【延伸】已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足，且为小于的非负数，化简代数式． 28．【知识储备】：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．点M，N在数轴上分别表示有理数m，n，则M，N两点之间的距离可表示为．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示．根据以上阅读材料探索下列问题 【初步运用】 (1)①数轴上表示3和9的两点之间的距离是________；数轴上表示2和的两点之间的距离是________．（直接写出最终结果） ②数轴上表示x与3的两点之间的距离可表示为________； (2)如果表示数x和的两点之间的距离是2，那么________． (3)【拓展】 下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为________． ②若，数________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七上数学第三章代数式单元测试2026—2027学年》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C C C A B 1．B 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 【详解】解：A选项，与中相同字母的指数不同，不是同类项； B选项，与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C选项，与中所含字母的指数不同，不是同类项； D选项，与中所含字母不同，不是同类项． 2．D 【分析】先根据同类项定义排除不能合并的错误选项，再计算剩余选项验证结果． 【详解】解：A．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 3．B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 4．C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 5．C 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 6．C 【分析】由题意可得一组邻边的和为，再列式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形周长为， ∴一组邻边的和为， ∵一边长为， ∴另一边长为． 7．A 【分析】通过举反例结合相关概念判断各语句正误，注意0的特殊性． 【详解】解：①∵时，，包含，故①错误； ②∵0是有理数，0没有倒数，故②错误； ③∵互为相反数的两个数绝对值相等，和为0， 如，，故③错误； ④∵有理数分为整数和分数两类，故④正确； ⑤∵单项式与多项式的和为，是单项式，故⑤错误； 综上，正确的语句共1个． 8．B 【分析】由三角形三边关系确定绝对值内式子的符号，再去绝对值号化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴原式 ． 9．1 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相同， ∴． 10．13 【分析】根据题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得 和 ，求得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 11． 【分析】将所求代数式变形，得到含的式子，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 12．2 【分析】根据绝对值的性质，在给定范围内去掉绝对值符号进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 13．0 【分析】根据互为相反数的和为，结合合并同类项法则即可得到结果． 【详解】解：设两个同类项分别为和，其中为含相同字母且指数相同的部分， ∵合并同类项的法则是将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变， ∴合并后可得：， 因此合并同类项后的结果为． 14． 【分析】首先由数轴得到，，然后化简求解即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，， ∴ ． 15． 【分析】根据题意先求出十位上的数字，再根据两位数的表示方法列出代数式，化简即可得到结果； 【详解】解：根据题意可知，个位数字为，十位上的数字为， 则这个两位数为； 16． 【分析】先根据第一组人数表示出第二组人数，再用总人数减去第一组和第二组的人数，化简即可得到第三组人数. 【详解】解：∵第二组人数为人， 第三组人数为 ； ∴第三组人数为人. 17． 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴得出，再计算即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：； （2）由数轴得：， ， ． 18． 【详解】解：第个图案中，黑色六边形的数量为个； 白色六边形：第1个有个， 第2个有个， 第3个有个， 可得第个图案中白色六边形数量为个； ∴白色六边形比黑色六边形多：个． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．化简结果为，值为. 【详解】解： ． 当，时， 原式． 21． 【分析】计算，将和的表达式代入，展开括号后合并同类项，再代入已知条件，即可求解． 【详解】解： ， 代入，可得：． 22．(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 23．(1) (2) 【分析】（）根据整式的加减混合运算求出原多项式即可； （）根据多项式乘多项式法则求出正确的结果即可． 【详解】（1）解：由题意，小明误算为， ． （2）解：正确结果为，代入， ． 正确结果为：． 24．(1)；； (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质，可得答案； （2）根据绝对值的性质，化简绝对值得，结合整式的加减运算法则，得出，再根据代数式的值与字母的取值无关，得出，最后求出m的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知：，， ∴，， ∴，，； （2）解： ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：． 25．(1)； (2) (3) 【分析】（1）按照新运算计算方法进行计算； （2）计算出和，进行比较即可； （3）先计算得出结果，再计算． 【详解】（1）解：；； （2），， ， ， ， ， ； （3）． 26．(1) (2) (3) 【分析】（1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知， ，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由图可知， ， 长方形的周长为： ； （3）解：由（2）知， ， 当时， ． 27．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据多项式的二次项系数是3，一次项系数为，常数项为5，结合定义计算即可； （2）先化简A，再根据定义得到B，具体得到方程，解方程即可； （3）根据定义，化简建立等式求解即可． 【详解】（1）解：根据多项式的二次项系数是3，一次项系数为，常数项为5， 得； （2）解：的二次项系数是4，一次项系数为，常数项为15， 得； ， ， 解得； （3）解：，是关于的二次多项式， 且二次项系数是，一次项系数为，常数项为7， 故， 得； 又是经过处理器得到的整式，满足， ， ， 解得； 又为小于的非负数， ， ． 28．(1)①6，7；② (2)1或 (3)①4；②或4 【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据题意得到，计算即可得解； （3）①先判断两个绝对值内符号的情况，进而即可求解；②分三种情况：；；，进行列式求解即可． 【详解】（1）解：①由题意得，表示3和9的两点之间的距离为； 表示2和的两点之间的距离为； ②数轴上表示x与3的两点之间的距离可表示为； （2）解：由题意得，数x和的距离为2， ∴ ， ∴当时，解得； 当时，解得； （3）解：①当表示数x的点在与3之间时，即， ∵，， ∴，， ∴ ； ②由题意得，当时，，， ∴， ∴ 解得，符合条件； 当时，由①知，，此范围无解； 当时，，， ∴， ∴ 解得，符合条件． 综上所述，或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $