第3章 代数式 分层练习-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册第3章代数式单元分层练习卷，通过基础达标与思维达标两级设计，覆盖代数式核心知识，融合抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|代数式表示、单项式、合并同类项、规律探究|结合生活情境（如购物余额不足），考抽象能力| |填空题|6小题|同类项、代数式求值、整式分类|设计开放题（写同类项），培养创新意识| |解答题|6小题|化简求值、动态几何、对称式探究|分层设置，基础题重运算能力，思维题（如对称式）考推理意识|

第3章代数式分层练习 基础达标 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•宜春校级期末）用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”正确的是（　　） A．（3a﹣b）2 B．3（a﹣b）2 C．（3a+b）2 D．3a﹣b2 2．（2025秋•沭阳县校级月考）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 3．（2026秋•单元）下列各题运算正确的是（　　） A．2x+2y＝4xy B．x•x＝2x C．﹣7y2+9y2＝2 D．4a2b﹣4a2b＝0 4．（2025秋•郑州期末）下列结论中正确的是（　　） A．2a2b2+3b2﹣4是二次三项式 B．﹣2x2y3和5y3x2不是同类项 C．单项式的系数是 D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个 5．（2025秋•焦作期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1 C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b） 6．（2025秋•分宜县期末）已知与﹣2a2bn是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 7．（2025秋•新和县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 8．（2026•禄丰市二模）找规律：a，4a3，9a5，16a7，⋯，若n为正整数，第n个单项式是（　　） A．2nan+2 B．n2an+1 C．n2an+2 D．n2a2n﹣1 9．（2025秋•市南区校级期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2024次输出的结果为（　　） A．5 B．25 C．1 D．125 10．（2025秋•合肥校级期末）如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（　　）个． A．2n+5 B．3 n+1 C．3n﹣2 D．5n+2 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•松江区期末）单项式的系数是　 　 ． 12．（2026•川汇区二模）请写出一个2x2y的一个同类项　 　 ． 13．（2025秋•三元区期末）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差　 　 元． 14．（2025秋•青羊区校级期末）已知a﹣2b＝3，则代数式﹣2a+4b+1的值是　 　 ． 15．（2026秋•同步）若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣（n﹣m+2）是关于x的二次三项式，则这个二次三项式为 　 　 ． 16．（2026春•同步）观察下面依次排列的一组数，试接着写出后面的3个数，试写出第2007、第2008个数． 1、2、﹣3、﹣4、5、6、﹣7、﹣8、　 　 、　 　 、　 　 、…、　 　 （第2007个数）、　 　 （第2008个数）、… 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•祁阳市期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），其中a＝2，b＝﹣3． 18．（2025秋•平原县期末）已知A＝2x﹣4xy+7y，． （1）化简A﹣2B； （2）当，xy＝﹣2，求A﹣2B的值． 19．（2025秋•平舆县期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：m），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是am．（π取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 思维达标 20．（2026秋•同步）在数字的书写中，“”“1：2”和“”都有1÷2的含义．现有两个多项式：Ax2+6x+1﹣（2x﹣3），B＝﹣16（多项式B为最简形式，且它的一部分被墨水污染）． （1）嘉淇说：“多项式A中，x的取值范围是x≠0．”老师说：“多项式A的书写不规范，x的取值范围为全体有理数．”请你规范地写出多项式A并化简． （2）若，则□中应填的运算符号是什么？并求出当x＝3时多项式B的值．（运算符号从“+”“﹣”中选择） 21．（2025秋•兖州区期末）阅读材料，并回答下列问题． 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式；而代数式a﹣b中字母a，b交换位置，得到代数式b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式． （1）下列四个代数式中，是对称式的是　 　 （填序号）； ①a+b+c；②a2b；③a2+b2；④． （2）写出一个只含有字母m、n的二次对称式（要求代数式中至少包含加法、乘法运算）； （3）已知A＝3a2+6b2，B＝a2﹣ab，求﹣A﹣3B，并判断所得结果是否为对称式． 22．（2025秋•河南期末）已知kx+2y﹣3x+6的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到（k﹣3）x+2y+6，因为代数式的值与x的取值无关，所以k﹣3＝0，得到k＝3． 根据上述方法，求解： （1）若代数式m（3x+1）﹣6x的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知A＝2x2+（1﹣3n）x，B＝2m（x2﹣x+1），且A﹣B的值与x无关，求m，n的值； （3）现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形ABCD中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为S1、S2．若当AD的长度变化时，S1与S2的差始终为定值，求a与b的数量关系． 第3章代数式分层练习-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•宜春校级期末）用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”正确的是（　　） A．（3a﹣b）2 B．3（a﹣b）2 C．（3a+b）2 D．3a﹣b2 【分析】先求倍数，然后求平方，最后求差，即：3a﹣b2． 【解答】解：根据题意可得： a的3倍与b的平方的差为3a﹣b2． 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别． 2．（2025秋•沭阳县校级月考）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：B． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 3．（2026秋•单元）下列各题运算正确的是（　　） A．2x+2y＝4xy B．x•x＝2x C．﹣7y2+9y2＝2 D．4a2b﹣4a2b＝0 【分析】根据同类项的定义、同底数幂的乘法、合并同类项解答即可． 【解答】解：A、2x与2y不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； B、x•x＝x2，故本选项运算错误，不符合题意； C、﹣7y2+9y2＝2y2，故本选项运算错误，不符合题意； D、4a2b﹣4a2b＝0，运算正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是合并同类项，把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． 4．（2025秋•郑州期末）下列结论中正确的是（　　） A．2a2b2+3b2﹣4是二次三项式 B．﹣2x2y3和5y3x2不是同类项 C．单项式的系数是 D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个 【分析】根据多项式、同类项、单项式的系数以及整式的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A.2a2b2+3b2﹣4是四次二项式，因此选项A不符合题意； B．﹣2x2y3和5y3x2是同类项，因此选项B不符合题意； C．单项式的系数是，因此选项C不符合题意； D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个，因此选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查单项式、多项式、同类项以及整式，掌握单项式、多项式、同类项以及整式的定义是正确解答的关键． 5．（2025秋•焦作期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1 C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b） 【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可． 【解答】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意； B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意； C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意； D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键． 6．（2025秋•分宜县期末）已知与﹣2a2bn是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 7．（2025秋•新和县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023． 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 8．（2026•禄丰市二模）找规律：a，4a3，9a5，16a7，⋯，若n为正整数，第n个单项式是（　　） A．2nan+2 B．n2an+1 C．n2an+2 D．n2a2n﹣1 【分析】根据所给单项式，观察其系数及次数，发现规律及解决问题． 【解答】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：1，4，9，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：n2． 所给单项式的次数依次为：1，3，5，7，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：2n﹣1， 所以第n个单项式可表示为：n2a2n﹣1． 故选：D． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 9．（2025秋•市南区校级期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2024次输出的结果为（　　） A．5 B．25 C．1 D．125 【分析】根据运算程序将x的值代入对应的代数式中并总结规律即可． 【解答】解：已知开始输入x的值为125， 第1次输出的结果：125＝25； 第2次输出的结果：25＝5； 第3次输出的结果：5＝1； 第4次输出的结果：1+4＝5； 第5次输出的结果：5＝1； 第6次输出的结果：1+4＝5； … 第2024次输出的结果为5， 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列式计算后总结出规律是解题的关键． 10．（2025秋•合肥校级期末）如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（　　）个． A．2n+5 B．3 n+1 C．3n﹣2 D．5n+2 【分析】根据图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形，据此找到关于n的关系即可． 【解答】解：由图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形， 故对于第n个图形，正六边形的个数有1+（n﹣1）×3＝3n﹣2， 故选：C． 【点评】本题考查了规律问题，列代数式，根据图象或数的关系找出规律是解题关键． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•松江区期末）单项式的系数是　　 ． 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是． 故答案为：． 【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键． 12．（2026•川汇区二模）请写出一个2x2y的一个同类项x2y答案不唯一　 ． 【分析】直接利用同类项的定义得出答案． 【解答】解：写出一个2x2y的一个同类项可以为：x2y答案不唯一． 故答案为：x2y答案不唯一． 【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 13．（2025秋•三元区期末）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差　（6m﹣40）　 元． 【分析】根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【解答】解：根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱为： ∴他还差的钱为（6m﹣40）元． 故答案为：（6m﹣40）． 【点评】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 14．（2025秋•青羊区校级期末）已知a﹣2b＝3，则代数式﹣2a+4b+1的值是　﹣5　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当a﹣2b＝3时，原式＝﹣2（a﹣2b）+1＝﹣2×3+1＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 15．（2026秋•同步）若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣（n﹣m+2）是关于x的二次三项式，则这个二次三项式为 x2﹣5x﹣9　 ． 【分析】根据多项式的次数和项的概念，若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣（n﹣m+2）是关于x的二次三项式，则，即可求出m、n的值，从而得出这个二次三项式． 【解答】解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣（n﹣m+2）是关于x的二次三项式， ∴， ∴， ∴这个二次三项式是x2﹣5x﹣9． 故答案为：x2﹣5x﹣9． 【点评】此题主要考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 16．（2026春•同步）观察下面依次排列的一组数，试接着写出后面的3个数，试写出第2007、第2008个数． 1、2、﹣3、﹣4、5、6、﹣7、﹣8、　9　 、　10　 、　﹣11　 、…、　﹣2007　 （第2007个数）、　﹣2008　 （第2008个数）、… 【分析】根据规律发现符号的变化为“+，+，﹣，﹣”，四个一组，绝对值为1，2，3，4，…n，由此可得结果． 【解答】解：由已知得，1、2、﹣3、﹣4、5、6、﹣7、﹣8、9、10、﹣11，… 发现符号的变化规律为“+，+，﹣，﹣，”，四个一组， 501…3， 故第2007个数为负数， 502， 故第2008个数为负数， 又∵绝对值为1，2，3，4，…n， ∴第2007个数为﹣2007，﹣2008． 故答案为：9，10，﹣11，﹣2007，﹣2008． 【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知发现符号和绝对值的变化规律是解答此题的关键． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•祁阳市期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），其中a＝2，b＝﹣3． 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b＝ab2， 当a＝2，b＝﹣3时， ab2＝2×（﹣3）2＝2×9＝18． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简求值的法则是关键． 18．（2025秋•平原县期末）已知A＝2x﹣4xy+7y，． （1）化简A﹣2B； （2）当，xy＝﹣2，求A﹣2B的值． 【分析】（1）把A＝2x﹣4xy+7y，代入A﹣2B，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把（1）中化简的A﹣2B化成含有x+y，xy的形式，再整体代入进行计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝2x﹣4xy+7y，， ∴A﹣2B ＝2x﹣4xy+7y﹣2 ＝2x﹣4xy+7y﹣4y+2xy+x ＝3x﹣2xy+3y； （2）∵，xy＝﹣2， ∴A﹣2B ＝3x﹣2xy+3y ＝3x+3y﹣2xy ＝3（x+y）﹣2xy ＝1+4 ＝5． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 19．（2025秋•平舆县期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：m），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是am．（π取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【分析】（1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和+3个半径的长+半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱+窗框钱，据此列出算式求解． 【解答】解：（1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积可知： ． 答：窗户的面积等于m2． （2）15a+3a＝18a（m）． 答：窗户的外框的总长等于18am． （3）当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 【点评】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 20．（2026秋•同步）在数字的书写中，“”“1：2”和“”都有1÷2的含义．现有两个多项式：Ax2+6x+1﹣（2x﹣3），B＝﹣16（多项式B为最简形式，且它的一部分被墨水污染）． （1）嘉淇说：“多项式A中，x的取值范围是x≠0．”老师说：“多项式A的书写不规范，x的取值范围为全体有理数．”请你规范地写出多项式A并化简． （2）若，则□中应填的运算符号是什么？并求出当x＝3时多项式B的值．（运算符号从“+”“﹣”中选择） 【分析】（1）根据整式的加减运算计算多项式A即可得出答案； （2）假设□内填“+”，则A+Bx2﹣4x﹣20，由此得B＝3x2﹣8x﹣24，不符合题意，假设设□内填“+”，则A﹣Bx2﹣4x﹣20，由此得B＝4x2﹣16，符合题意，再将x＝3代入多项式B中进行计算即可． 【解答】解：（1）Ax2+6x+1﹣（2x﹣3） x2+6x+1﹣2x+3 x2+4x+4； （2）假设□内填“+”，则A+Bx2﹣4x﹣20， 则Bx2﹣4x﹣20﹣A x2﹣4x﹣20﹣（x2+4x+4） x2﹣4x﹣20x2﹣4x﹣4 ＝3x2﹣8x﹣24 ＝（3x2﹣8x﹣8）﹣16， ∵多项式为最简形式， ∴□内填“+”时不符合题意； 假设设□内填“+”，则A﹣Bx2﹣4x﹣20， 则B＝A﹣（x2﹣4x﹣20） x2+4x+4+（x2﹣4x﹣20） x2+4x+4x2﹣4x﹣20 ＝4x2﹣16，符合题意， 综上所述：□中应填的运算符号是“﹣”，代数式B＝4x2﹣16， ∴当x＝3时，B＝4×32﹣16＝20． 【点评】此题主要考查了代数式的运算，熟练掌握整式的加减运算是解决问题的关键． 21．（2025秋•兖州区期末）阅读材料，并回答下列问题． 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式；而代数式a﹣b中字母a，b交换位置，得到代数式b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式． （1）下列四个代数式中，是对称式的是　①③　 （填序号）； ①a+b+c；②a2b；③a2+b2；④． （2）写出一个只含有字母m、n的二次对称式（要求代数式中至少包含加法、乘法运算）； （3）已知A＝3a2+6b2，B＝a2﹣ab，求﹣A﹣3B，并判断所得结果是否为对称式． 【分析】（1）根据对称式定义逐个判断即可； （2）按照要求写出一个符合要求的式子即可； （3）根据整式的加减计算法则求出﹣A﹣3B的结果，再根据对称式的定义判断即可得答案． 【解答】解：（1）根据对称式定义逐项分析判断如下： ∵a+b+c＝a+c+b＝b+a+c＝b+c+a＝c+a+b＝c+b+a， ∴a+b+c是对称式； ∵a2b≠b2a， ∴a2b不是对称式； ∵a2+b2＝b2+a2， ∴a2+b2是对称式； ∵， ∴不是对称式； ∴对称式有①③． 故答案为：①③； （2）∵m+n+mn＝n+m+nm， ∴m+n+mn是对称式； （3）由条件可知﹣A﹣3B＝﹣（3a2+6b2）﹣3（a2﹣ab）＝﹣3a2﹣6b2﹣3a2+3ab＝﹣6a2﹣6b2+3ab 交换a，b的位置得到﹣6b2﹣6a2+3ba， ﹣6a2﹣6b2+3ab＝﹣6b2﹣6a2+3ba， ∴结果是对称式． 【点评】本题主要考查了整式的加减，正确理解对称式的定义是解题的关键． 22．（2025秋•河南期末）已知kx+2y﹣3x+6的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到（k﹣3）x+2y+6，因为代数式的值与x的取值无关，所以k﹣3＝0，得到k＝3． 根据上述方法，求解： （1）若代数式m（3x+1）﹣6x的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知A＝2x2+（1﹣3n）x，B＝2m（x2﹣x+1），且A﹣B的值与x无关，求m，n的值； （3）现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形ABCD中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为S1、S2．若当AD的长度变化时，S1与S2的差始终为定值，求a与b的数量关系． 【分析】（1）首先将m（3x+1）﹣6x整理化简，然后根据代数式m（3x+1）﹣6x的值与x的取值无关，所以含有x的项的系数之和为0，可得3m﹣6＝0，解方程即可求出m的值； （2）首先计算出A﹣B＝（2﹣2m）x2+（1﹣3n+2m）x﹣2m，根据A﹣B的值与x的取值无关，可得2﹣2m＝0，1﹣3n+2m＝0，解方程求出m、n的值即可； （3）设AD的长为x，可得：S1﹣S2＝（3b﹣a）x+ab，根据当AD的长度变化时，S1与S2的差始终为定值，可得3b﹣a＝0，进而求解即可． 【解答】解：（1）m（3x+1）﹣6x ＝3mx+m﹣6x ＝（3m﹣6）x+m， 由题意可得： ∴3m﹣6＝0， 解得：m＝2； （2）A﹣B ＝2x2+（1﹣3n）x﹣[2m（x2﹣x+1）] ＝2x2+（1﹣3n）x﹣（2mx2﹣2mx+2m） ＝2x2+x﹣3nx﹣2mx2+2mx﹣2m ＝（2﹣2m）x2+（1﹣3n+2m）x﹣2m 由题意可得： ∴2﹣2m＝0，1﹣3n+2m＝0， 解得：m＝1，n＝1； （3）设AD的长为x， S1﹣S2 ＝3b（x﹣a）﹣a（x﹣4b） ＝3bx﹣3ab﹣ax+4ab ＝（3b﹣a）x+ab ∵当AD的长度变化时，S1与S2的差始终为定值， ∴3b﹣a＝0， ∴a＝3b． 【点评】本题考查了单项式乘多项式的应用，解题关键是掌握整式的相关运算法则． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $