第3章 代数式（专题训练5：整式加减的运用） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 第3章代数式 （专题训练5：整式加减的运用） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2.“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 3.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（   ）． A． B． C． D． 4.惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 5.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是　　 A． B． C． D． 6.如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图，不重叠地放在一个长为、宽为长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是　　． A． B． C． D． 7.将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（    ） A． B． C． D． 8.在矩形内将两种边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（    ） A． B．a C． D．b 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为 元。 10.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是 ． 11.在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款800元，他计划今后每月存款50元，n月后存款总数是 元（用含n的代数式表示）． 12.七（1）班学生参加合唱团的有a人，参加数学课外活动小组的有b人，参加合唱团的人数是参加足球队人数的3倍，且每位学生最多只能参加一项活动，则三个课外小组的人数共 人．当，时，三个课外小组的人数共 人． 13.如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为 公尺。 14.用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图形，则图②中小正方形的边长为 ；大正方形的周长比小正方形的周长大 ． 15.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 （用含的代数式表示）． 16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是 ，氢原子的个数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a元/米2，则买地砖需要用多少元？（用含有a，x，y的代数式表示） 18.、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 19.如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区，每个A区是边长为的正方形，每个区是边长为的正方形，每个区均是长方形． (1)用含、的代数式表示每个B区长方形场地的周长； (2)为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度．（即求图中所有线条的总长度） 20.如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 21.如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留 (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 22.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款　　元（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　　元（用含的代数式表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 23.某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 24.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； (3)______； (4)计算：； (5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 2.“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 【答案】C 3.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 4.惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 5.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是　　 A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图，不重叠地放在一个长为、宽为长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是　　． A． B． C． D． 【答案】B 7.将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.在矩形内将两种边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（    ） A． B．a C． D．b 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为 元。 【答案】 10.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是 ． 【答案】 11.在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款800元，他计划今后每月存款50元，n月后存款总数是 元（用含n的代数式表示）． 【答案】 12.七（1）班学生参加合唱团的有a人，参加数学课外活动小组的有b人，参加合唱团的人数是参加足球队人数的3倍，且每位学生最多只能参加一项活动，则三个课外小组的人数共 人．当，时，三个课外小组的人数共 人． 【答案】 44 13.如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为 公尺。 【答案】 14.用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图形，则图②中小正方形的边长为 ；大正方形的周长比小正方形的周长大 ． 【答案】 15.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 （用含的代数式表示）． 【答案】 16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是 ，氢原子的个数是 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a元/米2，则买地砖需要用多少元？（用含有a，x，y的代数式表示） 【答案】根据住宅的平面结构示意图，可知： 卫生间的面积为：， 厨房的面积为：， 客厅的面积为：， 因此需要地砖的面积应该为：． ∴买地砖需要用元． 18.、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【答案】（1）解：顺水航速船速水速， 逆水航速船速水速． 由．可知，后两船相距． （2）解：由．可知，后甲船比乙船多航行． 19.如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区，每个A区是边长为的正方形，每个区是边长为的正方形，每个区均是长方形． (1)用含、的代数式表示每个B区长方形场地的周长； (2)为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度．（即求图中所有线条的总长度） 【答案】（1）解：根据题意可知，每个区长方形场地的长为，宽为， 所以每个区长方形场地的周长为． （2）解：根据题意可知，整个长方形运动场的长为，宽为． 所以需要胶条的总长度为 ． 20.如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 【答案】（1）解：根据题意得：， 取3． 原式 各：一扇这样窗户一共需要铝合金米； （2）解：根居题意得： 取， ∴原式 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． 21.如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留 (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【答案】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）解：该长方形场地上种草的面积为：平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 22.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款　　元（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　　元（用含的代数式表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款（元）， 若该客户按方案二购买，需付款（元）； 故本题答案为：，； （2）当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， ∵， ∴按方案一购买较合算． 23.某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 【答案】（1）解：如图， （2）解：∵多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； …… ∴多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 故答案为：，； （3）解：（场） ∴总共要比赛场． 24.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； (3)______； (4)计算：； (5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 【答案】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：甲同学： ； 乙同学：①，② 得，， 故答案为：； （3）解：设，则， ∴， 故答案为：； （4）解：令，则， ∴， ∴； （5）解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推， 则图中阴影部分的面积为， ∴可得一般性规律为：，整理得， ∴； 乙同学：令，则， ∴， 解得，， ∴的值为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $