第3章 代数式 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第3章代数式 第3章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列说法中，正确的是 A单项式y的系数是 B.单项式-5x2y的次数为2 C.x2y和xy2是同类项 D.多项式x2+y2一1的常数项是一1 2.下列计算正确的是 A.2a-a=2 B.a2+a2=a C.3ab-6ab=-3ab D.7a2b-3ab2=4a2b 3.根据如图所示的计算程序，当输入x=2时，输出的结果为 A.-3 B.2 C.7 D.11 ③ ④ ①C ② 输入x一→x-7→ 0是输出 D (第3题) (第4题) 4.一个大长方形按如图方式分割成四个小长方形，且只有标号为③和④的两个小长方形完全相同， 若要求出标号为①和②的长方形的周长差，则需要知道长度的线段是 () A.AB B.BC C.CD D.AD 5.已知(3.x十2)7=aox7十a1x5十a2x5+…十a6x十a7,则a0一a1十a2一…十a6-a7的值为() A.1 B.-1 C.2 D.0 6.若a2-ab=5,3ab-b2=3,则多项式2(a2+ab-b2)-(5a2+2ab-3b2)的值是 () A.-18 B.-12 C.12 D.18 7.小明到商店为自己和弟弟各买一套相同的衣服，甲、乙两家商店每套衣服的售价都相同，但甲商 店规定若一次买两套，两套都给予8折优惠，乙商店规定若一次买两套，其中一套可给予6折优 惠，则 () A.甲商店比乙商店优惠 B.乙商店比甲商店优惠 C.甲、乙两家商店收费相同 D.以上都有可能 二、填空题（每小题3分，共21分） 8.冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则 穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数为 (用含m,n的代数式表示). 9.已知m,n为常数，若单项式mxy5-"与多项式6xy2十2xy4相加得到的和是单项式，则m十 n= 63 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 10.若多项式a.x2+2x-y2一7与x2一bx一3y2+1的差与x的取值无关，则a一b的值为 11.已知a+3b=8,2m一5n=一12，则代数式3(2b一5n)+2(3m+a)+3的值为 12.计算多项式M加上多项式一3x2+4x一1时，小明同学误算为减去这个多项式，结果得2x2十 7,则多项式M是 13.当x=1时，代数式px3+qx+x的值为2024，则当x=一1时，代数式px3+qx十x的值 为 14.如果整式A与整式B的和为一个数值m,我们称A,B为数m的“伙伴整式”，例如：x一4和 一x+6为数2的“伙伴整式”；2ab十4和一2ab+4为数8的“伙伴整式”.若关于x的整式 4x2一k.x十6与一4x2一3x十k一1为数n的“伙伴整式”，则n的值为 三、解答题（共58分） 15.(8分)化简： (1)x-(3x-2)+(2x-3). (2)4(3.x2y-xy2)-3(-xy2+4x2y). 16.(8分)先化简，再求值： (1)4(x2-3x)-5(2x2-5x),其中x=-1. (2)(8mm-3m2)-5mm-2(3mn-2m2),其中m=2,n=1. 64 第3章代数式 17.(10分)已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy. (1)化简：2A一3B, (2)当x+y9y=-1时，求2A-3B的值 6 18.(10分)对于一个三位自然数n=abc=100a+10b+c(a,b,c是10以内的自然数，且a≠0)，若 a十c一b=6,则称这个三位数为“好六数”.例如：n=413,因为4十3一1=6，所以413是“好六数”. (1)判断：352 “好六数”（填“是”或“不是”）， (2)若n=110t十17(t为9以内的正整数)，则n是“好六数”.请将下列说明过程补充完整： 因为n=110t+17=100t+10t+10+7=100t+10(t+1)+7,所以a= ,b= ,C= .所以a十c一b= =.所以n是“好六数” (3)已知三位自然数m是“好六数”，且m=100a十10b一16，p是m去掉其百位上的数字后的 两位数，而g是m去掉其个位上的数字后的两位数，请说明力与g的和能被3整除， 65 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 19.(10分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方 案：在甲超市累计购买商品若超过300元，则超过部分按原价7折优惠；在乙超市累计购买商品 若超过200元，则超过部分按原价7.5折优惠.设顾客购物的原费用是x元(x>300). (1)请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的实际费用. (2)小亮准备购买原价为400元的商品，为了获得更多的优惠，你认为他应该去哪家超市？请 说明理由， 20.(12分)有一种整式处理器能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是将二次多项式的二 次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数 项作为一次多项式的常数项.例如：二次多项式3x2十2x一8经过整式处理器处理后，得到一次 多项式(3+2)x-8,即5.x-8. 【应用】若关于x的二次多项式A经过整式处理器处理后，得到关于x的一次多项式B,根据以 上方法，解答下列问题： (1)若A=-2x2+4x一5，则B= (2)若A=2x2-5(x-1),B=a.x-b,求a2b的值. 【延伸】(3)已知M=2x一2(m一2)x2+m2,M是关于x的二次多项式.若N是M经过整式处 理器处理后得到的一次多项式，且N=kx十4，求k的值 66 >“答案与解析”见D223m一1.根据题意，得3(n一1)一1+3m一1=265，解得 n=45. 3.139由题图，可知每个图形中上面的小正方形中的数 是连续奇数，所以第n个图形中上面的小正方形中的数是 2m-1.令2m一1=11，解得n=6.因为2=2,4=22,8 23,…,所以第n个图形中左下角的小正方形中的数为2". 所以b=2=64.因为右下角的小正方形中的数是上面的 小正方形中的数与左下角的小正方形中的数之和，所以 a=11+b=11+64=75.所以a+b=75+64=139, 4.A因为这列单项式的系数分别为2,5,10,17，…，所以 第n个单项式的系数为n2+1.因为这列单项式的未知数 的指数分别为1,2,3,4，…，所以第个单项式的未知数的 指数为n.所以第n个单项式为(n2十1)a”. 5.A第1个式子：2×4+1=9=32，即(2-2)×22+1= (22一1)2：第2个式于：6×8+1=49=72，即(23一2)× 23+1=(23-1)2;第3个式子：14×16+1=225=152，即 (2-2)×2+1=(2一1)2：….所以第n个式子的值为 (2+1-1)2 6.95×95=9×10×100+25由题意可知，第@个式子表 示为(10m一5)(10m一5)=(n一1)n×100+25,所以第0个 式子应表示为95×95=9×10×100+25， 7.(1)68.由题图①可知，当x=17时，a=5,b=15,c= 19,d=29,所以a+b+c+d=5+15+19+29=68. (2)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12.(3)a+ b+c+d=4x.因为a+d=x-12+x+12=2x,b+c= x一2十x十2=2x,所以a十b十c十d=4x.(4)不能.理 由：因为a十b+c+d=4x,所以M=a+b+c+d+x= 5x.当5x=2020时，x=404.因为404为偶数，而题图① 中的所有数为奇数，所以M的值不能为2020. 8.B因为剪1刀，绳于变为4段；剪2刀，绳于变为7段； 剪3刀，绳子变为10段；…，所以剪n刀，绳子变为(3n十 1)段.当3n+1=100时，n=33.所以共剪了33刀 综合与实践2密码中的数学 1.D由题图，可知明文“数”对应的密文可以是“165”或 “107”或“49”：明文“学”对应的密文可以是“137”或“79”或 “21”,显然D选项不正确，符合题意， 2.KNSZYWLB,由题图，可知密文“69”对应的明文是 “K”:密文“72”对应的明文是“N”;密文“19”对应的明文是 “S”;密文“55”对应的明文是“Z”;密文“83”对应的明文是 “Y”;密文“23”对应的明文是“W”;密文“70”对应的明文是 “L”:密文“31”对应的明文是“B”;密文“27”对应的明文是 “,”.所以密文“697219558323703127”翻译成明文是 “KNSZYWLB,”. 3.(1)YUAN对应的密文为WZSM.(2)字母A加密 1次后对应的宇母是S,加密2次后对应的宇母是R,加密 3次后对应的字母是L,加密4次后对应的字母是B,加密 5次后对应的字母是1，加密6次后对应的字母是A,…,所 以明文A通过加密后所对应的宇母按S,R,L,B,I,A循环 出现.因为100÷6=16…4，所以明文A加密100次后对 应的密文是B.(3)存在.字母H加密1次后对应的字母 是V,加密2次后对应的宇母是H,所以字母H加密 100次后仍为H.字母V加密1次后对应的宇母是H,加密 2次后对应的字母是V,所以字母V加密100次后仍为V. 所以明文字母H和V加密100次后得到的密文仍为其 本身. 第3章拔尖自主测评 1D单项式2y的系数是？故选项A不符合题意； 单项式一5x2y的次数为3，故选项B不符合题意；x2y和 xy,相同宇母的指数不相同，不是同类项，故选项C不符 合题意；多项式x2+y2一1的常数项是一1，故选项D符合 题意. 2.C2a一a=a≠2，故选项A错误；a2十a2=2a2≠a1,故 选项B错误；3ab-6ab=-3ab,故选项C正确；7ab和 一3ab2不是同类项，不能合并，故选项D错误. 3.B将x=2代人，得22一7=一3.因为一3<0，所以将 x=一3代入，得（一3）2一7=2.因为2>0，所以当输人x= 2时，输出的结果为2. 4.B设标号为③和④的两个长方形的长为x、宽为y.根 据题意，得标号为①和②的长方形的周长差为2(x一y十 CD+x)-2(CD+y)=4x-2y+2CD-2CD-2y=4x- 4y=4(x一y)=4BC,所以需要知道长度的线段是BC. 5.A当x=-1时，anx7+a1x5+a2x5+…+a6x+ a7=-ao十a1一a2十…一a6十a7=(一3十2)7=-1，则 a0一a1十a2-十a6一a7=1. 6.A因为a2-ab=5,3ab-b2=3,所以3(a2-ab)+ 3ab一b2=3a2-b2=3×5+3=18.所以原式=2a2+2ab一 2b2-5a2-2ab+3b2=-3a2+b2=-(3a2-b2)=-18. 7.C设一套衣服的售价为a元.根据题意，可得在甲商店 买两套衣服所需的费用为2×0.8a=1.6a(元)，在乙商店 买两套衣服所需的费用为a十0.6a=1.6a(元).所以甲、乙 两家商店收费相同. 8.5m十3n大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，穿m根大串 冰糖葫芦需要5个山楂；小串冰糖葫芦每根穿3个山楂， 穿n根小串冰糖葫芦需要3个山楂.所以总个数为 5m+3m. 9.一3或-1因为m.xy5"与多项式6xy2+2xy的和是 单项式，所以mxy"十6xy2=0或mxy5"十2xy=0.所 以m=-6,5-n=2或m=-2,5一n=4.所以m=一6， n=3或m=一2，n=1.所以m十n=一3或一1. 10.3a.x2+2x-y2-7-(x2-bx-3y2+1)=a.x2+ 2x-y2-7-x2+bx+3y2-1=(a-1)x2+(b+2)x+ 22 2y2-8.因为多项式a.x2+2x-y2-7与x2-bx-3y2十1 的差与x的取值无关，所以a一1=0，b十2=0，解得a=1, b=-2.所以a-b=1十2=3. 11.-17因为a+3b=8,2m-5n=-12,所以3(2b- 5n)+2(3m+a)+3=6b-15+6m+2a+3=(2a+ 6b)+(6m-15m)+3=2(a+3b)+3(2m-5n)+3=2× 8+3×(一12)+3=16+（一36）+3=一17. 12.一x2+4x+6由题意，得M=2x2+7+(-3x2+ 4x-1)=2x2+7-3x2+4x-1=-x2+4x+6. 13.一2024因为当x=1时，代数式px3+g红十x的值为 2024,所以p+g+1=2024.所以+q=2023.所以当 x=-1时，px3+g.x十x=-p-q-1=-（p+q)-1= -2023-1=-2024. 14.2根据题意，得4x2一kx十6一4x2一3x+k一1= 一(k+3)x+5十k,所以+3=0.所以k=一3.所以5十 k=2.所以n=2. 15.(1)原式=-1.(2)原式=-xy2. 16.(1)原式=-6x2+13x.当x=一1时，原式=一6× (-1)2+13×(-1)=一19.（2)原式=m2-3m.当 m=2,n=1时，原式=22-3X2×1=-2. 17.(1)2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x- y+xy)=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9.x+3y-3xy= 7x+7y-11xy.(2)因为x+y=7,xy=-1,所以 2A-3B=7z+7y-11xy=7(x+y)-11xy=7×7 6 11×(-1)=6+11=17 18.(1)不是.因为3十2-5=0,0≠6，所以352不是“好 第4章 4.1等式与方程 第1课时等式 1.DA.等式a=b两边都加上2，得a十2=b十2，故本选 项不符合题意；B.等式a=b两边都乘2，得2a=2b,故本 选项不符合题意；C.等式x十1=y+1两边都减去1，得x =y,故本选项不符合题意；D.当a=0时，a2=a成立，则 由a=a不能推出a=1,故本选项符合题意. 2.24x十16(20一x)=360根据题意，得甲工程队整治了 x天，则乙工程队整治了(20一x)天，由两支工程队一共整 治了360m,可列出等式为24十16(20一x)=360. 3.(1)加上38等式的基本性质1(2)减去3x7 等式的基本性质1《3)乘3一子等式的基本性质2 4.(1)等式两边都减去6，得6一2x-6=一2-6.合并同 类项，得一2x=一8.两边都除以一2，得x=4.(2)等式 两边都加上3x-10,得4x+10+3x一10=31-3x+3x D 六数”.(2)t;t+1;7;t十7-(t+1);6.(3)因为m= 100a+10b-16=100a+10b-20+4=100a+10(b-2)+ 4,所以m的百位上的数字为a,十位上的数字为b一2，个 位上的数字为4.因为饣是m去掉其百位上的数宇后的两 位数，而g是m去掉其个位上的数字后的两位数，所以 p=10(b-2)+4,q=10a+(b-2).所以p+g=10(b- 2)+4+10a+(b-2)=10b-20+4+10a+b-2=10a+ 11b-18.因为m是“好六数”，所以a+4-(b-2)=6,即 a=b.所以p十q=21a一18=3(7a一6).因为7a一6为整 数，所以p与q的和能被3整除 19.(1)由题意，得在甲超市购物所付的实际费用为300十 0.7(x一300)=(0.7x十90)元；在乙超市购物所付的实际 费用为200+0.75(x-200)=(0.75x+50)元.(2)乙超 市.理由：当x=400时，0.7x+90=0.7×400十90=370： 0.75x十50=0.75×400+50=350.因为350<370，所以小 亮应该去乙超市. 20.(1)2x-5.(2)因为A=2x2-5(x-1)=2x2- 5.x十5，且关于x的二次多项式A经过整式处理器处理后 得到关于x的一次多项式B,所以B=[2+(一5)]x十5= 一3x+5.又因为B=ax-b,所以a=-3,b=-5.所以 a2b=(-3)2×(-5)=-45.(3)因为M=2x-2(m 2)x2十m,且N是M经过整式处理器处理后得到的一次多 项式，所以N=[-2(m-2)+2]x+n2=(一2m+6)x十 m2.又因为N=kx十4，所以m2=4,解得m=士2.当m= 2时，M=2x十4是关于x的一次多项式，不符合题意，所 以m=-2.所以k=-2m+6=10. 元一次方程 10.合并同类项，得7x=21.两边都除以7，得x=3. 5.C安排x名工人生产甲种部件，则(68一x)名工人生 产乙种部件.根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一 套”可得等式3X8x=2X5×(68一x). 6.A设“□”的质量为xg,“△”的质量为yg,“○”的质 量为cg.因为各选项中天平保持平衡，所以A选项可表示 为2x=3y;B选项可表示为2c十x=2y+2c,即x=2y;C 选项可表示为x十c=c十2y,即x=2y;D选项可表示为 2x=4y,即x=2y.所以只有A选项的等式与其他的等式 不同，即A选项的天平状态不对. 7.150根据题图，可得大苹果的质量=小苹果的质量十 50g,大苹果的质量+小苹果的质量=200g十50g.据此可 运用等式的基本性质得到2个小苹果的质量=200g,即 1个小苹果的质量=100g,所以1个大苹果的质量=150g. 8.<8m十3m+2=4m十7，根据等式的基本性质，可得 8m+3n+2-4m-7n-2=4m+7n-4m-7n-2,即 23