吉林长春汽车经济技术开发区第六中学2026-2027学年高三上学期第一次考试数学试题

2027届高三校内第一次考试 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合,则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，则m的取值为（ ） A. 2 B. 1 C. -4 D. 2或-4 4. 设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若圆锥曲线的焦距为4，则其离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 若，，且，则的最小值为9 10. 已知均是定义域为的非常值函数，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 为奇函数 11. 已知三次函数，定义：是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为的“拐点”.若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的拐点是 B. 当时，若在区间内有最小值，则实数m的取值范围是 C. 若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是 D. 对任意实数，直线与曲线有且仅有一个公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知 ，则函数的解析式为_________. 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域是______ 14. 在和上递增，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求周长的范围． 16. 已知函数． （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集． 17. 某高科技制造企业致力于智能生产线的研发与应用，以提升关键精密元件的产品质量．原有甲生产线采用传统自动化技术，而新投入使用的乙生产线引入了基于物联网和大数据分析的智能调控系统，实现了生产参数的实时优化．为评估技术创新对产品质量的影响，质检部门从甲、乙两条生产线生产的同种产品中各随机抽取100件进行检测，得到如下列联表： 优等品 非优等品 合计 甲生产线 65 35 100 乙生产线 90 10 100 合计 155 45 200 （1）根据小概率值的独立性检验，判断产品的质量是否与生产线有关； （2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从甲、乙两条生产线生产的此种产品中各随机抽取一定数量的产品混合在一起，其中甲、乙两条生产线的产品数量之比为2：3，若从混合产品中随机抽取3件，记这3件产品中优等品的个数为，求的数学期望． 附，其中． 0.100 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 18. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）若，都有，求实数m的取值范围． 19. 已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为， （ⅰ）求和的值； （ⅱ）求函数的单调区间和极值； （2）当时，求函数的极值点的个数. 2027届高三校内第一次考试 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 【17题答案】 【答案】（1）依据小概率值的独立性检验，认为产品质量与生产线有关 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）； （ⅱ）的单调递减区间为，，单调递增区间为， 极小值为，无极大值. （2） 若，有0个极值点； 若，有且仅有1个极值点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $