福建福州立志中学2026-2027学年九年级第一学期适应性练习数学试卷（10月）

2026-2027学年福州立志中学九年级第一学期适应性练习 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 函数的最小值为1 C. 图象的对称轴为直线x=﹣2 D. 图象的顶点坐标是（1，2） 4. 如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 在中，最长的弦是，则的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法判断 7. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第一、三象限 C. 随着的增大而减小 D. 当时， 8. 如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，O是原点，连接，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 9. 已知，在双曲线上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的顶点在一次函数上，且当时，都有，a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知点和点关于原点对称，则________． 12. 用反证法证明“如果，那么”时，第一步应假设______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 14. 如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为______． 15. 古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点，著名的“断臂维纳斯”便是如此．如图，若，则的长为______． 16. 如图，在边长为4的正方形中，P是边上一动点，连接，把线段绕点A逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为_________ 三、解答题（共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 19. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点在的延长线上，点的对应点恰好落在边上，延长交边于点，，． （1）求的长； （2）与垂直吗？请说明理由． 20. 我国古代数学著作《九章算术》中有“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言表述：如图，弦与直径垂直，垂足为E，寸，寸，则的直径是多少？（注：“尺”和“寸”都是旧制长度单位．1尺寸，1米尺） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点是轴上一点，连接、，若的面积为，求出点的坐标． 22. 综合与实践 【问题情境】：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭距离投出点的水平距离为时，箭达到最大高度．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）【建立模型】求抛物线的解析式． （2）【应用分析】若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离的长）． （3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 23. 【回归课本】设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，． （1）利用上式结论解题：已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． ①直接写出实数k的取值范围________________； ②是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由； 【探究引申】设一元三次方程有三个根，，，则原方程可化为：，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：，，． （2）利用上式结论解题：已知关于x的一元三次方程有三个根，，，求的最小值； 24. 如图在中，，，，将线段绕点顺时针旋转，点A的对应点为D． （1）尺规作图：作出旋转后的图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）点，分别在边，上，，连接，，． ①求的值； ②当时，点绕点逆时针旋转与点重合，求的长度； 25. 已知抛物线 的顶点为，与x轴交于A，B两点（A在B左边） ． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图（1），点E是抛物线上的动点，连接，直线交直线于点F．设点E的横坐标为m． ①求直线的解析式（用含m的代数式表示）； ②若的面积等于2时，求m的值． （3）如图（2），P，Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线，分别与抛物线交于M，N两点，求的值． 2026-2027学年福州立志中学九年级第一学期适应性练习 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）与垂直．理由如下： ∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， 即与垂直． 【20题答案】 【答案】26寸 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为y．一次函数的表达式为y （2）点坐标为或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）①；②；（2） 【24题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②m值为0和3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $