精品解析：湖北襄阳市保康县 五校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年上学期9月阶段性训练九年级数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A．，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； B．，是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．该方程是分式方程，故本选项不符合题意； D．，含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限． 解：， 顶点坐标为， 顶点在第二象限． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 3. 已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（ ） A. 5 B. 3 C. －3 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键． 4. 已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解． 【详解】解：∵于的一元二次方程有一个非零根， ∴， ∵， ∴方程两边同时除以，得， ∴；   故选：A ． 5. 二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 和5 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的自变量，因式分解法解一元二次方程．熟练掌握求二次函数的自变量，因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 由题意得，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 解得，或， 故选：D． 6. 已知抛物线的大致图像如图所示，那么不等式的解为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，明确二次函数与不等式的关系是解题的关键． 观察图象，找出抛物线在轴下方的部分，再确定这部分图象所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：观察图象可得，抛物线在轴下方的部分对应的自变量的取值范围是：， ∴不等式的解为：． 故选：C． 7. 若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数的比例系数，图象在第一、三象限，，图象在第二、四象限．根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 【详解】解：反比例函数的图象分别位于第一、三象限， ， ， 故选：A． 8. 若一个直角三角形的两边长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ） A. 或 B. 或2 C. 5 D. 5或4 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解解一元二次方程得两边长，分两种情况利用勾股定理求斜边，利用直角三角形斜边中线性质求中线长． 【详解】解：， 整理得， 解得两根为， 即直角三角形两边长为和， ①当4是直角边时，由勾股定理得斜边长 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得中线长； ②当4是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得中线长； 综上，该直角三角形斜边上的中线长为或2． 9. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论： ①滑行的时间为时，滑行的距离是； ②飞机停下前最后内滑行的距离是； ③飞机着陆后滑行了才停下来． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，将函数解析式配方成顶点式再逐个分析即可得． 【详解】解：∵， ∴当时，， 即滑行的时间为时，滑行的距离是； 当时，s有最大值，此时， ∴飞机从落地到停下来共需20秒，滑行距离为600m， ∴飞机前10秒滑行的距离为， 即飞机停下前最后内滑行的距离是 当时，y取得最大值600， 即飞机着陆后滑行600米才能停下来， 所以，正确的结论是①③，共2个， 故选：C． 10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送72张贺卡，设该小组共有人，则可列方程_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 设该小组共有人，则每人需送出张贺卡，根据共送贺卡72张，即可得出． 【详解】解：设该小组共有人，则每人需送出张贺卡， 依题意得：． 故答案为：． 12. 对于二次函数，当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线解析式可得对称轴为直线，且开口向上，再由可知，当时，取得最小值，当时，取得最大值，即可求出答案． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵， 当时，取得最小值， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握抛物线对称轴和增减性是解决本题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是．设反比例函数的解析式是：，设A的点的坐标是，则，，．根据三角形的面积公式即可求得的值，即可求得k的值． 【详解】解：连接， 设反比例函数的解析式是：，设A的点的坐标是． 则，，． ∵轴， ∴轴， ∴， ∴，即， ∴， 则． 故答案是：． 14. 如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解． 如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为，求出抛物线解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：如图，以水面所在直线为x轴，的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系， 由题意得：C为抛物线顶点且坐标为， 可设抛物线解析式为 ， ∴ 即 ， ∴抛物线解析式为 ， 当水面宽度为米时，即当 ， ， ∴水面上升的高度为米， 故答案为：． 15. 如图1，在同一平面内放置的和矩形，与在一条直线上，点在的延长线上，将以1个单位／秒的速度沿向点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒，设矩形与重合部分的面积为，与的函数图象如图2所示，它是由线段，和曲线三部分组成．根据图中信息可知，的长为___________，的值为___________． 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】观察函数图象，明确函数图象每部分对应的动态图，再画出的一些特殊值对应的图形，找出图形中动点运动的长度，结合梯形和三角形的面积公式求解即可 【详解】解：当时，点G与点C重合，此时移动距离为， 在矩形中； 当时，如图所示， 此时移动距离为， 当时，点刚好到达点B，如图所示， 此时移动距离为，矩形与重合部分是梯形，其面积为， ∴，即， 解得：， ∴， 当时，如图所示，此时移动距离为， 重合部分是五边形，其面积为梯形的面积减去的面积， ∵，， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴重合部分的面积为： 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； ∵， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解： ． 17. 阅读下列材料： 已知实数、满足，试求的值． 解：设 则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数、满足，求的值． （2）解方程． （3）若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ． 【答案】（1） （2），，，． （3）2，3，4，5 【解析】 【分析】（1）设，则原方程变为，解方程求得，根据非负数的性质即可求得； （2）设，则原方程可化为，解方程求得或2，再分别求得的值即可； （3）设最小的正整数为，则另三个分别为、、，根据题意可得方程，整理为，设，则原方程变为，解方程求得或10，由于是正整数，可得，所以，再解方程求得的值即可． 【小问1详解】 解：设，则， ，即， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：设，则原方程可化为：． 解得：，， 当时，， ； 当时，， ． 原方程的解是：，，，． 【小问3详解】 解：设最小数为，则， 即：， 设，则， ，， ， ， ，（舍去）， 这四个整数为2，3，4，5． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，理解“换元法”是解题的关键． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 【答案】（1） 证明：∵ ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为3，方程的另一根为1 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，结合完全平方公式的非负性分析求证； （2）把一根为3代入一元二次方程求出k的值，再解方程求出另一根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 把代入原方程：，（舍去） 故的值为3，方程的另一根为1． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握当方程有两个不相等的实数根时Δ＞0是解题的关键． 19. 已知抛物线． （1）求证：不论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）若该抛物线与轴两交点为和，且，求的值． 【答案】（1） 证明：令， ， ， ， 有两个不相等的实数根， 不论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）4 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系： （1）证明一元二次方程中即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系求出和，根据列等式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该抛物线与轴两交点为和， 是一元二次方程的两个根， ，， ， ， 解得 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先将点代入一次函数中，得到点B坐标，然后将点B代入反比例函数中，求出k的值，即可得到反比例函数解析式． （2）首先求一次函数与坐标轴的交点，得到点C、D坐标，求出、的长，结合点B坐标即可求出的面积，从而根据面积倍数关系得到；以为底，高为点P纵坐标绝对值，根据面积公式即可反推出；再结合点P在反比例函数上得出点P横坐标即可． 【小问1详解】 解：∵是一次函数的图象与反比例函数的图象交点， ∴将代入一次函数得，即， ∴将代入反比例函数得，解得， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 ∵一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D， ∴令，得，即点，；令，得，即点，． ∵，即B到y轴距离为1， ∴， ∴． 设点在反比例函数图象上，以为底，则高为， ∴，即或． 当时，由得，此时；当时，由得，此时． 故存在满足条件的点P，坐标为或． 21. 如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点． （1）求a的值； （2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状． 【答案】（1）5；（2）直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据点D的坐标可求出抛物线的解析式，进而求出顶点A的坐标，将A代入直线方程可求出 的值. （2）令抛物线中的 求出点B的坐标，然后求出三边的长，进而判断三角形的形状即可. 【详解】解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y＝x2﹣2x+c ∴9﹣6+c＝0， ∴c＝﹣3． 由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得顶点A为（1，﹣4） ∵顶点A在直线y＝x﹣a上， ∴当x＝1时， ∴y＝1﹣a＝﹣4， ∴a＝5； （2）△ABD是直角三角形； 由（1）可知，y＝x2﹣2x﹣3， ∴B（0，﹣3）， BD2＝OB2+OD2＝18，AB＝（4﹣3）2+12＝2，AD＝（3﹣1）2+42＝20， BD2+AB2＝AD2， ∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的结合，根据点在图像上可以求点的坐标也可以求出函数的解析式，以及根据三角形三边关系判断三角形的形状等，利用数形结合的思想是解题的关键. 22. 某校计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为劳动教育实践基地，矩形小菜园一边靠墙，另外三边用篱笆围成． 九年级第2劳动小组选择在学校实验楼房另一侧的空地上围实践基地，其中外墙长度为，篱笆长，篱笆全部用完． （1）劳动小组设计的矩形小菜园如图所示，设，矩形小菜园的面积为．若矩形小菜园的面积为，求x的值； （2）矩形小菜园的面积能否超过？如果能，请在图中画出矩形小菜园的面积最大时的方案示意图（标注边长）；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）7 （2）矩形小菜园的面积能超过，画出小菜园面积最大时的方案示意图如下： 【解析】 【分析】（1）设，则，则，即，再根据矩形小菜园的面积为列一元二次方程求解即可； （2）设，则，则，由题意可得，然后化成顶点式，再利用二次函数性质求解面积最大值及对应的边长，最后画出示意图即可． 【小问1详解】 解：设，则，则， 由题意可得：， 整理得：， 解得：或4（不合题意舍去）， 答：x的值为7． 【小问2详解】 解：设，则，则， 由题意可得， ∴当时，S有最大值， ∴矩形小菜园的面积能超过， 当时，， 画出小菜园面积最大时的方案示意图略． 23. 按要求解答： （1）【问题发现】在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，是等腰直角三角形，，，点在上，连接，探究，，之间的数量关系．王林思考片刻后，利用手拉手模型解答问题如下： 如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，易证，，，，在中，，由，，可得，则，，之间的数量关系为______； （2）如图3，当点在线段的延长线上时，请问(1)中的结论还成立吗？请作出判断，并写出你的推导过程． 【答案】（1） （2）解：（1）中的结论仍然成立．推导过程如下： ∵，， ∴， 如图，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接 ∴，． ∵点在线段的延长线上， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵点在线段的延长线上， ∴， ∴， ∴在中，， ∵中，，， ∴， ∴， 即（1）中的结论仍然成立． 【解析】 【分析】（1）由题面给出的推导：、、，用勾股定理即得数量关系； （2）旋转性质不变，仍能证得、，由得，勾股定理即得结论仍成立． 【小问1详解】 解：由题意，，得，， ∴在中，(勾股定理)， ∵， ∴， ∴，，之间的数量关系为． 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． （3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）存在，最大值是， （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点作轴，交于点，设，利用勾股定理求得，得到当最大时，的值最大，转化为二次函数求最值即可； （3）设，得到，求出点恰好在抛物线上且时的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：存在； ∵， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 过点作轴，交于点，设，则：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当时，的最大值为，此时最大，为， ∴； 【小问3详解】 解：设，则：， 当点恰好在抛物线上时，则：， ∴， 当时，则：， 解得：或， ∵线段与抛物线有交点， ∴点M的横坐标的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年上学期9月阶段性训练九年级数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（ ） A. 5 B. 3 C. －3 D. －4 4. 已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 和5 D. 3和 6. 已知抛物线的大致图像如图所示，那么不等式的解为（ ） A. 或 B. C. D. 7. 若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个直角三角形的两边长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ） A. 或 B. 或2 C. 5 D. 5或4 9. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论： ①滑行的时间为时，滑行的距离是； ②飞机停下前最后内滑行的距离是； ③飞机着陆后滑行了才停下来． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送72张贺卡，设该小组共有人，则可列方程_______ 12. 对于二次函数，当时，的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为___________． 14. 如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米． 15. 如图1，在同一平面内放置的和矩形，与在一条直线上，点在的延长线上，将以1个单位／秒的速度沿向点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒，设矩形与重合部分的面积为，与的函数图象如图2所示，它是由线段，和曲线三部分组成．根据图中信息可知，的长为___________，的值为___________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 阅读下列材料： 已知实数、满足，试求的值． 解：设 则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数、满足，求的值． （2）解方程． （3）若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 19. 已知抛物线． （1）求证：不论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）若该抛物线与轴两交点为和，且，求的值． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点． （1）求a的值； （2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状． 22. 某校计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为劳动教育实践基地，矩形小菜园一边靠墙，另外三边用篱笆围成． 九年级第2劳动小组选择在学校实验楼房另一侧的空地上围实践基地，其中外墙长度为，篱笆长，篱笆全部用完． （1）劳动小组设计的矩形小菜园如图所示，设，矩形小菜园的面积为．若矩形小菜园的面积为，求x的值； （2）矩形小菜园的面积能否超过？如果能，请在图中画出矩形小菜园的面积最大时的方案示意图（标注边长）；如果不能，请说明理由． 23. 按要求解答： （1）【问题发现】在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，是等腰直角三角形，，，点在上，连接，探究，，之间的数量关系．王林思考片刻后，利用手拉手模型解答问题如下： 如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，易证，，，，在中，，由，，可得，则，，之间的数量关系为______； （2）如图3，当点在线段的延长线上时，请问(1)中的结论还成立吗？请作出判断，并写出你的推导过程． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． （3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $