湖北襄阳市保康县 五校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年上学期9月阶段性训练九年级数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（ ） A. 5 B. 3 C. －3 D. －4 4. 已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 和5 D. 3和 6. 已知抛物线的大致图像如图所示，那么不等式的解为（ ） A. 或 B. C. D. 7. 若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个直角三角形的两边长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ） A. 或 B. 或2 C. 5 D. 5或4 9. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论： ①滑行的时间为时，滑行的距离是； ②飞机停下前最后内滑行的距离是； ③飞机着陆后滑行了才停下来． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送72张贺卡，设该小组共有人，则可列方程_______ 12. 对于二次函数，当时，的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为___________． 14. 如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米． 15. 如图1，在同一平面内放置的和矩形，与在一条直线上，点在的延长线上，将以1个单位／秒的速度沿向点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒，设矩形与重合部分的面积为，与的函数图象如图2所示，它是由线段，和曲线三部分组成．根据图中信息可知，的长为___________，的值为___________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 阅读下列材料： 已知实数、满足，试求的值． 解：设 则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数、满足，求的值． （2）解方程． （3）若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 19. 已知抛物线． （1）求证：不论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）若该抛物线与轴两交点为和，且，求的值． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点． （1）求a的值； （2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状． 22. 某校计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为劳动教育实践基地，矩形小菜园一边靠墙，另外三边用篱笆围成． 九年级第2劳动小组选择在学校实验楼房另一侧的空地上围实践基地，其中外墙长度为，篱笆长，篱笆全部用完． （1）劳动小组设计的矩形小菜园如图所示，设，矩形小菜园的面积为．若矩形小菜园的面积为，求x的值； （2）矩形小菜园的面积能否超过？如果能，请在图中画出矩形小菜园的面积最大时的方案示意图（标注边长）；如果不能，请说明理由． 23. 按要求解答： （1）【问题发现】在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，是等腰直角三角形，，，点在上，连接，探究，，之间的数量关系．王林思考片刻后，利用手拉手模型解答问题如下： 如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，易证，，，，在中，，由，，可得，则，，之间的数量关系为______； （2）如图3，当点在线段的延长线上时，请问(1)中的结论还成立吗？请作出判断，并写出你的推导过程． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． （3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 2026－2027学年上学期9月阶段性训练九年级数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 7 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2），，，． （3）2，3，4，5 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为3，方程的另一根为1 【19题答案】 【答案】（1） 证明：令， ， ， ， 有两个不相等的实数根， 不论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）4 【20题答案】 【答案】（1） （2）存在，坐标为或 【21题答案】 【答案】（1）5；（2）直角三角形． 【22题答案】 【答案】（1）7 （2）矩形小菜园的面积能超过，画出小菜园面积最大时的方案示意图如下： 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：（1）中的结论仍然成立．推导过程如下： ∵，， ∴， 如图，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接 ∴，． ∵点在线段的延长线上， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵点在线段的延长线上， ∴， ∴， ∴在中，， ∵中，，， ∴， ∴， 即（1）中的结论仍然成立． 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在，最大值是， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $