精品解析：甘肃省山丹县大马营中学2026-2027学年第一学期10月学科素养检测七年级数学试卷

2026学年第一学期10月学科素养检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若收入记为正，那么支出则记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负， ∴如果收入300元记作元，那么元表示支出90元， 故选：A． 2. 下列算式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则、相反数的定义、绝对值的定义求出各选项的结果，再根据正数的定义判断即可． 【详解】解：A选项：根据有理数的加法法则可得：，既不是正数也不是负数，故A选项不符合题意； B选项：根据有理数的加法法则可得：，是负数，故B选项不符合题意； C选项：根据相反数的定义可得：，是正数，故C选项符合题意； D选项：根据绝对值的定义可得：，是负数，故D选项不符合题意． 3. 下列选项中表示数轴不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数轴的定义要求必须同时具备三个要素：原点、正方向、统一的单位长度，据此逐项判断即可. 【详解】解：选项A：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴； 选项B：没有标出原点，不符合要求，错误； 选项C：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴； 选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴． 4. 下面说法正确的是（ ）． A. 的相反数是 B. 符号相反的数互为相反数 C. 一个数和它的相反数可能相等 D. 一个数的倒数是本身的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】是无理数，近似等于，可以判断A选项； 只有符号不同的两个数才是相反数可以判断B选项；0的相反数是0可以判断C选项；倒数是本身的数有1和可以判断D选项． 【详解】解：A选项， 是无理数，近似等于， 所以A选项错误； B选项，只有符号不同的两个数才是相反数，所以B选项错误； C选项，0的相反数是0，所以C选项正确； D选项，一个数的倒数是它本身，这个数有1和，所以D选项错误． 5. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，有理数的减法运算．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 6. 下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 8. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，确定的值是解题的关键． 科学记数法的形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值；由此即可求解． 【详解】解：前三日，总票房便达到亿元， ∴平均每天的票房为（亿）， ∴亿， 故选：D ． 9. 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴的对应关系是解题的关键．根据数轴得到的取值范围，逐个判断选项的正误即可． 【详解】解：由数轴得：，， A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 10. 在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分） 11. 的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数为， 故答案为：． 12. 如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，且点B在点A的左边，则点B在数轴上所表示的有理数为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：∵A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，点B在点A的左边， ∴． 13. 某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 14. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 15. 如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】依据运算程序按顺序进行计算即可． 【详解】解：， ， 则输出的值为4． 16. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是；二进制就是逢二进一，基数是；八进制就是逢八进一，基数是；不同的进位制数之间可以进行相互转换，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如二进制数转换为十进制数是， 即，其中规定； 三进制数转换为十进制数是，即； 八进制数转换为十进制数是，即； 则七进制数转换为十进制数是____________________．（只填计算结果） 【答案】 【解析】 【分析】按照题意进行转换即可． 【详解】解：由题意可得， ∴七进制数转换为十进制数是． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再按照从左到右的顺序加减计算即可． （2）先算乘法，再算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，以为基准，超过的记为正数，低于的记为负数． （1）如表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 实际身高与基准身高的差 0 ______ ______ （2）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）刘涛身高：；李明身高：；张春差值：；刘建差值：． （2）这5名同学的平均身高是． 【解析】 【分析】（1）基准身高为cm，实际身高等于基准身高加上差值，差值等于实际身高减去基准身高，利用这个数量关系补全表格空缺数据． （2）先求出5名同学全部实际身高，再用平均数公式计算平均身高． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 补全表格： 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 163 156 实际身高与基准身高的差 0 【小问2详解】 解： （）， 答：这5名同学的平均身高是． 20. 把下列各数序号按有理数的分类填入相应的横线上： ①，②，③，④ ，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正数集：_____________________________________________； 整数集：_____________________________________________； 负分数集：___________________________________________； 【答案】正数集：①、②、⑤、⑧ 整数集：④、⑤、⑦、⑨ 负分数集：③、⑥ 【解析】 【分析】有理数分为整数和分数，可以确定负分数集，有理数分为正数、负数和0，可以确定正数集，有理数还可以分成正整数、0、负整数，由此可以确定整数集． 【详解】解：①：正小数； ②：正分数； ③：负分数； ④ :整数； ⑤：正整数； ⑥：负分数； ⑦：负整数； ⑧：循环小数，正数； ⑨：负整数； 所以正数集：①、②、⑤、⑧； 整数集：④、⑤、⑦、⑨； 负分数集：③、⑥． 21. 白菜，俗称“百姓之菜”．冬储大白菜过去曾是寒冬腊月里北京市民家家户户必不可少的蔬菜．汪曾祺先生在《胡同文化》中写道：“北京的熬白菜也比别处好吃”．现有8筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为 千克； （2）以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）不足5千克 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，正负数的意义和有理数的加减运算，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）根据绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题． （2）根据正负数的意义，有理数的加减运算列式计算即可． （3）本题根据销售额售价数量，列式求解即可． 【小问1详解】 解：，，，，，，，， 其中最小， 最接近千克的那筐白菜为（千克）． 【小问2详解】 解：， 以每筐千克为标准这8筐白菜总计不足5千克． 【小问3详解】 解：8筐白菜共（千克）， 若白菜每千克售价2元， 则（元） 出售这8筐白菜可卖元． 22. 若、（）互为相反数，、互为倒数，， （1）________，________，________，________． （2）求的值． 【答案】（1）；；； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义求出结果即可； （2）把（1）中求出的结果代入代数式中计算即可． 【小问1详解】 解：、（）互为相反数， ； 、互为倒数， ； ， ； 、（）互为相反数， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知、、， 当时， 可得：； 当时， 可得：； 综上所述，的值为或． 23. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是______； （2）如果点B、E表示的数是互为相反数，那么点|D|＝______； 求出此时图中表示的5个点所表示的有理数（填在表格中）．哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？ 点 A B C D E 对应数 ______ ______ ______ ______ ______ 【答案】（1）-1 （2）5，表格见解析，C点表示的数的绝对值最小，最小为0． 【解析】 【分析】（1）根据题意中点A、B表示的数是互为相反数，找到数轴上AB的中点即为中点，即可确定点C表示的数； （2）点B、E表示的数是互为相反数，则其中点恰好为点C，即点C表示的数为0，点D表示的数为-5，求其绝对值即可；同时确定各个点所表示的数，填入表格，求各数绝对值，比较即可得． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数，则其中点为原点，如图所示： 则点C表示的数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点B、E表示的数是互为相反数，则其中点恰好为点C，即点C表示的数为0， 点D表示的数为-5， ∴， 故答案为：5； 各个点表示的数如下表所示： 点 A B C D E 对应数 -2 4 0 -5 -4 点A表示的绝对值为2，点B表示的绝对值为4，点C表示的绝对值为0，点D表示的绝对值为5，点E表示的绝对值为4， ∴点C表示的数的绝对值最小，为0． 【点睛】题目主要考查用数轴上的点表示有理数，相反数，化简绝对值，理解题意，熟练运用数轴知识点是解题关键． 24. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_________________________； 第50个等式：___________________________； （2）运用你发现的规律 求的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）先依次观察已知等式，分别对比等式序号、分母、拆分后的分数，归纳出第个等式的通用表达式，再将，代入通用式，写出对应等式． （2）利用已经归纳出的裂项规律，把每一项拆成的形式，展开后中间项两两抵消，只保留首尾两项，计算最终结果． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， ……， ∴第个等式：， 当时， 第50个等式：； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期10月学科素养检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 2. 下列算式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中表示数轴不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面说法正确的是（ ）． A. 的相反数是 B. 符号相反的数互为相反数 C. 一个数和它的相反数可能相等 D. 一个数的倒数是本身的数是1 5. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 1 6. 下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 8. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分） 11. 的倒数为_____． 12. 如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，且点B在点A的左边，则点B在数轴上所表示的有理数为_________________． 13. 某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 14. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 15. 如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出的值为____________． 16. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是；二进制就是逢二进一，基数是；八进制就是逢八进一，基数是；不同的进位制数之间可以进行相互转换，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如二进制数转换为十进制数是， 即，其中规定； 三进制数转换为十进制数是，即； 八进制数转换为十进制数是，即； 则七进制数转换为十进制数是____________________．（只填计算结果） 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，以为基准，超过的记为正数，低于的记为负数． （1）如表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 实际身高与基准身高的差 0 ______ ______ （2）计算这5名同学的平均身高是多少？ 20. 把下列各数序号按有理数的分类填入相应的横线上： ①，②，③，④ ，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正数集：_____________________________________________； 整数集：_____________________________________________； 负分数集：___________________________________________； 21. 白菜，俗称“百姓之菜”．冬储大白菜过去曾是寒冬腊月里北京市民家家户户必不可少的蔬菜．汪曾祺先生在《胡同文化》中写道：“北京的熬白菜也比别处好吃”．现有8筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为 千克； （2）以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 22. 若、（）互为相反数，、互为倒数，， （1）________，________，________，________． （2）求的值． 23. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是______； （2）如果点B、E表示的数是互为相反数，那么点|D|＝______； 求出此时图中表示的5个点所表示的有理数（填在表格中）．哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？ 点 A B C D E 对应数 ______ ______ ______ ______ ______ 24. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_________________________； 第50个等式：___________________________； （2）运用你发现的规律 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $