精品解析：甘肃省张掖市山丹县大马营中学2025-2026学年上学期七年级月考数学试卷

2025-2026学年第一学期阶段性检测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值等于（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2. 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 根据有理数减法法则，计算的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A表示的数是（ ） A. 3 B. 的相反数 C. 3的绝对值 D. 的倒数 5. 将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 6. 如图．在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 8. 下列是甲、乙两位同学简便计算“”的方法，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 只有甲的方法正确 B. 只有乙的方法正确 C. 甲、乙的方法都正确 D. 甲、乙的方法都不正确 9. 如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ） 判断题（每小题2分） 姓名：嘉淇 1．无限循环小数是有理数．（√） 2．符号相反的数是相反数．（×） 3．的倒数是1.5．（√） 4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．（√） A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式的计算结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 11. 当距离地面高度每上升时，温度将降低．某飞机在执行飞行任务时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为，则该飞机发生险情时距离地面的高度（假设当时所在位置的地面温度为）为（ ） A. B. C. D. 12. 小明设计了填数游戏，在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：m的值为2； 结论Ⅱ：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈后，m的值不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 5的相反数是_____ 14. 比较大小：______．（填“”或“”） 15. 小明在一条东西向的跑道上先向东走了10米，又向西走了a米，规定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则a的值是______． 16. 如图，数轴上点，，，分别表示整数，，，，相邻两点间的距离均为2个单位长度．若，，，这四个数中最小数与最大数的积等于7，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 现有一组数∶，，，10，，19，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）这三类数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合． 18. 计算下列各小题． （1）； （2）； （3）． 19. 下面是珍珍进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式……第一步； ……第二步； ……第三步． 任务1：①第一步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个不等于0的数，等于______；第二步算有理数加法，依据的法则是：绝对值不相等的异号两数相加，和取______的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ②珍珍的运算从第______步开始出现错误； 任务2：该题正确的运算结果为______． 20. 某校图书馆以每天借出50册图书为标准，超出的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．上星期该图书馆借出图书的部分数据如下表所示，上星期五到上星期日分别借出图书56册、43 册、59册． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 记录数值 （1）补全上面的表格；星期四借出______册图书； （2）求上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多多少册图书； （3）求上星期共借出图书多少册． 21. 已知是的相反数，是的倒数，比大． （1）求有理数，，并在图中的数轴上表示有理数，； （2）若，且表示数的点在表示数的点的左侧，求的值． 22. 已知某粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，第6天的数据被污染了，且经过这6天，粮库里的粮食减少了37吨． （1）经过这6天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，求6天前粮库里存粮多少吨？ （2）求被污染的数据是多少； （3）如果进出粮食的装卸费都是每吨6元，求这6天要付多少元装卸费？ 23. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图． 概念：在一个方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”． （1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求的值； （2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值； 方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．” 学以致用：（3）请你将下列九个数：，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等． ①求每行三个数的和； ②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等． 24. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第______次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； （4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期阶段性检测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值等于（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是掌握绝对值的定义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）． 根据绝对值的定义，判断负数的绝对值． 【详解】解：根据绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数， 因为是负数，所以的绝对值是它的相反数，即． 故选：A． 2. 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】解：河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作米． 故选：B． 3. 根据有理数减法法则，计算的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了有理数减法．根据有理数减法法则计算，即可． 【详解】解：． 故选：B 4. 如图，数轴上点A表示的数是（ ） A. 3 B. 的相反数 C. 3的绝对值 D. 的倒数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了数轴，倒数，绝对值，相反数．观察数轴得：数轴上点A表示的数是，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：数轴上点A表示的数是， 即为的倒数． 故选：D 5. 将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】本题和要考查了有理数的运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题目中的数字，将选项中的运算符号代入求值，比较即可． 【详解】解：∵，，，； 且， ∴最小， ∴的值最小， ∴□里应填的运算符号是“+”． 故选：A． 6. 如图．在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为-2，-1，段②的整数为0，段③的整数为1，段④的整数为2， 故选：A． 【点睛】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 7. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 下列是甲、乙两位同学简便计算“”的方法，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 只有甲的方法正确 B. 只有乙的方法正确 C. 甲、乙的方法都正确 D. 甲、乙的方法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的乘法运算律．根据有理数的乘法运算律计算即可． 【详解】解：方法一： 原式 ； 方法二：原式 所以甲、乙的方法都正确． 故选：C 9. 如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ） 判断题（每小题2分） 姓名：嘉淇 1．无限循环小数是有理数．（√） 2．符号相反的数是相反数．（×） 3．的倒数是1.5．（√） 4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．（√） A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了相反数，有理数的分类，倒数，绝对值．根据相反数，有理数的分类，倒数，绝对值得意义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：1．无限循环小数是有理数，故原说法正确，嘉淇判断正确． 2．只有符号相反的数是相反数，故原说法错误，嘉淇判断正确． 3．的倒数是，故原说法错误，嘉淇判断错误 4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故原说法正确，嘉淇判断正确． 所以他的得分是6分． 故选：C 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式的计算结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的加法和除法法则，数形结合是解答本题的关键．根据有理数的减法法则可判断A，B，D，根据有理数的除法法则可判断C． 【详解】解：A．∵，∴，故不符合题意； B．∵，∴，故不符合题意； C．∵，∴，故不符合题意； D．∵，∴，故符合题意； 故选D． 11. 当距离地面高度每上升时，温度将降低．某飞机在执行飞行任务时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为，则该飞机发生险情时距离地面的高度（假设当时所在位置的地面温度为）为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的运用，利用舱外温度减去地表温度，再除以6即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ， ∴降温， ， ∴飞机发生险情时距离地面的高度为， 故选：B． 12. 小明设计了填数游戏，在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：m的值为2； 结论Ⅱ：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈后，m的值不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法与减法运算，读懂题意并准确列出算式是解题的关键． 根据题意，求出b，m的值，即可求解． 【详解】解：∵每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和， ∴，故结论Ⅰ正确； 根据题意得：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈，圆圈内的数依次为， 此时m的值仍然为2，不变，故结论Ⅱ正确； 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 5的相反数是_____ 【答案】﹣5 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】5的相反数是﹣5， 故答案为：﹣5 【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键． 14. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的大小比较，绝对值的化简．把两个数分别化简，即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为： 15. 小明在一条东西向的跑道上先向东走了10米，又向西走了a米，规定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则a的值是______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的减法．根据有理数的减法法则解答，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：50 16. 如图，数轴上点，，，分别表示整数，，，，相邻两点间的距离均为2个单位长度．若，，，这四个数中最小数与最大数的积等于7，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和有理数的运算，根据题意可知，分两种情况讨论：当时，可知，；当时，可知，． 【详解】解：根据题意可知． 当时，可知，． 可得，． 则． 当时，可知，． 可得，． 则． 综上所述，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 现有一组数∶，，，10，，19，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）这三类数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合． 【答案】（1）分数：，，，3.9；正整数：10，19；负整数：，，； （2）不是 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的分类： （1）根据有理数的分类解答，即可求解； （2）根据有理数的分类解答，即可求解． 【小问1详解】 解：把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里，如图： 【小问2详解】 解：这三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合，补上0则可构成有理数集合． 故答案为：不是 18. 计算下列各小题． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）3 （2） （3）0 【解析】 【分析】本题主要查了有理数加减乘除运算： （1）根据有理数加减混合运算法则计算，即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算，即可； （3）根据有理数乘法运算律计算，即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 19. 下面是珍珍进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式……第一步； ……第二步； ……第三步． 任务1：①第一步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个不等于0的数，等于______；第二步算有理数加法，依据的法则是：绝对值不相等的异号两数相加，和取______的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ②珍珍的运算从第______步开始出现错误； 任务2：该题正确的运算结果为______． 【答案】任务1：①乘以这个数的倒数；绝对值较大的加数；②二；任务2：96． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据有理数的混合运算顺序和运算法则求解可得． 【详解】任务1：①第一步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数； 第二步算有理数加法，依据的法则是：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ②珍珍的运算从第二步开始出现错误； 故答案为：乘以这个数的倒数；绝对值较大的加数；二； 任务2： 解：原式 故答案为：96 20. 某校图书馆以每天借出50册图书为标准，超出的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．上星期该图书馆借出图书的部分数据如下表所示，上星期五到上星期日分别借出图书56册、43 册、59册． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 记录数值 （1）补全上面的表格；星期四借出______册图书； （2）求上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多多少册图书； （3）求上星期共借出图书多少册． 【答案】（1），，；42 （2）上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多18册图书； （3）上星期共借出图书364册． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：星期五记录数值为； 星期六记录数值为； 星期日记录数值为； 星期四借出图书册； 【小问2详解】 解：册， 即上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多18册图书； 【小问3详解】 解：册， 册， 答：上星期共借出图书364册． 21. 已知是的相反数，是的倒数，比大． （1）求有理数，，并在图中的数轴上表示有理数，； （2）若，且表示数的点在表示数的点的左侧，求的值． 【答案】（1） 如图： ， （2） 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，用数轴上的点表示有理数， （1）根据相反数的意义及倒数的意义求出，的值，然后在数轴上表示出，； （2）根据绝对值的意义求出的值，再根据“比大”求出的值，再根据有理数的加法计算即可； 掌握相应的定义、性质及运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是的相反数，是的倒数， ∴， 【小问2详解】 ∵比大， ∴， ∵， ∴或， ∵表示数的点在表示数的点的左侧， ∴， ∴， ∴的值为． 22. 已知某粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，第6天的数据被污染了，且经过这6天，粮库里的粮食减少了37吨． （1）经过这6天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，求6天前粮库里存粮多少吨？ （2）求被污染的数据是多少； （3）如果进出粮食的装卸费都是每吨6元，求这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）存粮487吨； （2）被污染的数据是； （3）这6天要付990元装卸费． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理清题意，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据剩余的加上减少的37吨，可得答案； （2）根据用减去前五天的数据之和，可得答案； （3）根据单位费用乘以6天的数据的绝对值之和，可得答案． 【小问1详解】 解：吨， 答：6天前粮库里存粮487吨； 【小问2详解】 解：被污染的数据是； 【小问3详解】 解：元， 答：这6天要付990元装卸费． 23. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图． 概念：在一个方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”． （1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求的值； （2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值； 方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．” 学以致用：（3）请你将下列九个数：，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等． ①求每行三个数的和； ②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等． 【答案】（1）； （2）；； （3）①3； ②如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键． （1）根据每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，列出方程，即可求解； （2）根据每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，列出方程，即可求解； （3）①根据每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，可得每行三个数的和等于所有数之和的，即可求解；②按照口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，即可得出． 【详解】解：（1）根据题意得：， ∴； （2）根据题意得：，， ∴，； （3）①∵每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等， ∴每行三个数的和为； ②略 24. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第______次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； （4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 【答案】（1）3； （2）m比n大18； （3）或； （4） 解：点M与点N的距离不能为2024个单位长度，理由如下： 假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，则 ， 解得：不是整数，不符合题意， 所以点M与点N的距离不能为2024个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． （1）根据题意可得点A到原点的距离为6为单位长度，即可求解； （2）求出点m，n的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点M在原点的右侧时，当点M在原点的左侧时，即可求解； （4）假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵表示的点A． ∴点A到原点的距离为6为单位长度， ∵， 即第3次按键后，点M正好到达原点； 故答案为：3 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， 即第6次按键后，m比n大18； 【小问3详解】 解：当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，n的值为或； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $