江苏省锡山高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段性评价数学试题

高三阶段性评价（数学） 2026.10 （满分150分，时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）． A．-1 B．-3 C．3 D． 4．已知向量，满足，，则（ ）． A． B． C．4 D．2 5．已知正项等比数列满足，，则（ ）． A．24 B．48 C．64 D．96 6．已知锐角，满足，，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 7．若存在实数，使不等式对一切都成立，则的最大值为（ ）． A． B．3 C． D． 8．在中，角，，的对边分别为，，，且，．若两个形状不同的三角形均满足上述条件，且边的长相同，则它们的面积之差的绝对值的最大值为（ ）． A． B． C． D．1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知，，且，则下列结论正确的有（ ）． A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论正确的有（ ）． A．的定义域为 B．是偶函数 C．在定义域上单调递增 D．不等式的解集为 11．数列满足，．下列结论正确的有（ ）． A．对任意，有 B．对任意，有 C．对任意，有 D．对任意整数，，有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一个圆锥的底面半径为2，高为，则它的表面积为__________． 13．已知，向量，，则的最小值为__________． 14．已知函数．若方程恰有7个不同的实数解，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面． （2）求三棱锥的体积． 16．（15分）已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间． （2）设，．若的图象关于直线对称，且，求及在上的值域． 17．（15分）已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列． （2）记，为的前项和．求，并求使成立的最小正整数． 18．（17分）已知函数，其中． （1）当时，求的单调区间和最大值． （2）若方程有两个不同的实数根，求的取值范围． （3）在第（2）问的条件下，设两个根为，证明：． 19．（17分）考虑全部64个数对，其中，都是0到7的整数．规定两个数对相加时，对应位置分别相加，和达到8就减去8，记为．例如．把数对连加次记为，并规定．可直接使用：，且这种运算满足交换律、结合律及重复相加的分配律．若若干个数对反复相加能得到全部64个数对，就称它们能“产生全部数对”． （1）是这些数对组成的非空集合．若中每个数对都是中某个数对的2倍，证明 （2）固定数对，…，个数对都能写成，中是一个数对，，…，只取0或1．证明，…，能产生全部数对． （3）有序选取两个数对，．当整数，各自取遍0，1，…，7时，64个结果恰好把全部数对各得到一次．求满足此条件的有序对的个数，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $