江苏省无锡市玉祁高级中学2025-2026学年高三上学期12月阶段检测数学试题

高三数学12月阶段检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集U-{1,2,3,4.5},A-{1,2;,B-{3,4:,则{5}-( ) A.An(CoB) B.AU (CuB)C.(CuA)U(CuB)D.(CuA)n (CuB) 2.若复数z=cos(牙-0)+3i是纯虚数，则0的值可以为（) A.2 B. c.9 D.婴 3.“x>y成立的充分不必要条件是（) A.x2>y2 C.2'>2" x y 4在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以%的增长率呈指数增长若增长为原来的倍经过 了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为()（参考数据：g2=03) A.6 B.12 C.16 D.20 。已知双曲线。-@>0,6>0的一条渐近线的斜率为VB,一个焦点在抛物多 y2=16x的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为() A.3 B.6 C.5 D.25 6.向量a,6满足a=(山-√5)2a-=4,且(3a-)1a,则向量a与5的夹角是( A君 B 2π 7.当x∈0,2m时，函数y=sinx与)=2sin(o@x-石(@∈N,)的图象有4个交点，则ω的 6 值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为36π，则该正四棱锥的体积最大 值为（) A. B.18 c. D.27 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且满足a5=一4，S3=一40，则() A.a10=6 BS10=一30 C当且仅当n=6时，Sn取最小值 D.a5十a6十a1+a8+a9=0 10.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，E为线段A4的中点，正=2AB+AD' 其中元，4∈[0，]，则下列选项正确的是（) A.4=号时，AP⊥ED B.1=时，BP+PD的最小值为 4 2 C.入=4时，三棱锥D-EBP的体积为定值 D.1+H=1时，直线AP与面BD,E的交点轨迹长度为 4 11.已知抛物线E:y2=2px上一点P(1,m)到其焦点的距离为2，过点M(4,0)作一条直 线1与抛物线交于A,B两点，过原点O作OH⊥1，垂足为H,则下列说法正确的有() A.p=2 B.OA⊥OB C.抛物线E上的点到M距离的最小值为4 D.存在一个定点Q,使得线段H长度为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√5，则圆锥的体积为 3箱圆G:,+发@>b>0的右顶点A是抛物线C,y=2匹 焦点，过A作x轴的垂线交C2于点B,线段BO与C,交于点D,F是C,焦 点，DF IIAB,则C的离心率e= 14.平面直角坐标系x0y中，圆0：x2+y2=r2(r>0),直线1：x-y+4=0若圆0上存 在3个点到直线1的距离为√互，则r=；若直线1上存在两点A,B,圆0上存 在两点C,D,使得四边形ABCD为正方形，则r的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.如图，在三棱柱ABC-ABC,中，平面AACC⊥平面ABC,四边形ACC,A,是菱形， ∠AAC=60°，AA=2W2,AB⊥BC,E,F分别是AC,AB的中点. (1)证明：BC⊥EF:(2)若AB=BC,求直线EF与平面ABC所成角的正弦值. A F B B 16.在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且besinC=(b2+c2-a2)sin4. (1)若a=6,b=8,求c:(2)若△M8C是锐角三角形(a≠b),求色的取值范围， 7猫圆C:号+岁=e6>的左焦点为R50,且过点不6周 (1)求C的方程；(2)不过原点0的直线I与C交于P,Q两点，且直线OP,PQ,OQ的斜率成 等比数列.(1)求1的斜率；(i)求△OP2的面积的取值范围. 18,已知数列an,{b,Sn为数列an的前n项和，向量x=(1,b,=(an-1,S),/ (1)若bn=2,求数列{a}通项公式： (2)若bm=号，a=0. ①证明：数列an}为等差数列 ②设数列c小满显，-名器，问是否存在正数，m<m且2，m+2,使得，9.6n成等比数列，若存在，求出m的 值；若不存在，请说明理由， 19.已知函数f(x)=x+ax的图象与x轴的三个交点为4，O,B(0为坐标原点)， (1)讨论f(x)的单调性： (2)若函数g(x)=f(x)-2h-有三个零点，求a的取值范围： 1+x (3)若a≠-l,点P在y=f(x)的图象上，且异于A,O,B,点Q满足PA见A=0, PB.QB=0,求O2的最小值