北京市陈经纶中学2026-2027学年高三上学期10月统一练习数学试卷

陈经纶中学2027届高三年级10月统一练习 数学 姓名： 准考证号： 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.设集合M={(xx+1≥0)，N={x-2≤x≤2)，则MUN= A.[-1,2] B.[-1,+o∞) C.[-2,2] D.[-2,+o) 2.已知复数z满足z=1-2i,则4= A.5 B.5 C.3 D.5 3.下列函数中，值域为R且在区间(O,+o)上单调递增的是 A.f)=-1 B.f(x)=l0gx C.f(x)=et D. f(x)= 4.若圆锥的轴截面是底边长为4，顶角为2亚的等腰三角形，】 则该圆锥的侧面积为 A.8v3 B.8元 C. 16V3元 D.16元 3 3 5.已知a,b∈R,则“a>b>0”是“6+>b”的 a+l a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在锐角三角形ABC中，若A=2B,则的取值范围是， A.(1,V2) B.,V5) C.(2,V5) D.(W2,2) 7.神经网络系统工作原理如下：将一个正整数列输入系统，系统将相邻两项依次相加， 再将得到的新数列输出一一以上过程称为一个“阶段”，如输入1,2,3,9：将输出 3,5,12.现向系统中输入50个“1”，将系统输出的结果再次输入系统，重复：述过程， 经历s个“阶段”的运算后，输出结果为一个正整数t,若10<1<10+(k∈N),则 k的值为（参考数据：1g2≈0.3） A.13 B.14 C.15 D.16 数学试卷第1页（共4页) 8.在△ABC中，BC.CA=CB,BA+BC=2,若B≤，则 A.丽BC有最小值 B.丽-c有最小值号 C丽-c有最大值号 D.BA,BC有最大值1 9.设函数/=i血ax+cos0x图象的两条相邻对称轴为x=a,X=b,若ae匠孕， b-a号 则正整数o的取值有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知数列{an}满足an+1<a1<2a,+2,a,=1,Sn是{an}的前n项和.若Sm=985, 则正整数m的所有取值的个数为 A.31 B.33 C.35 D.37 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11.己知平面向量a,b不共线，m=a-2b,n=Aa+4b,若m∥n,则实数= 12.设等差数列{a}的前n项和为Sn,若a2=3,S=10,则a=一，Sn的最大 值为 13.在平面直角坐标系中，点4sina,osa)与点B(cos写-a,n(写-a》关于x轴对称， 则x的一个取值为 14.设函数f(x)={x -k,x<0,若3x。>c,使得)=0，则实数k的取值范围为 nx+1-k,x>0. 若关于x的方程f(x)=c-1恰有两个不同的实数解，则实数k的取值集 合为 15.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，E,F,G分别为棱AA,CD,CC,的中点，动 点H在平面EFG内，且DH=1,给出下列四个结论： D C ①AB∥平面EFG; ②点H轨迹的长度为2m; ③三棱锥H-EDG的体积恒为定值： ④平面BPG截正方体所得的截面面积为35 D.. 其中所有正确结论的序号是 数学试卷第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.（本小题13分) 已知函数f)=2 sino(@x+孕(0>0)的最小正周期为元. (I)求函数f(x)的单调递增区间； (Ⅱ)求函数(x)的对称中心： (IⅢ)将函数f)的图象向左平移个单位长度得到函数g()的图象，求g)在〔-2,0】 上的最大值和最小值， 17.(本小题13分) 在△ABC中，V5 asinB=bcosA,b=V5c. (I)求∠A: (I)若△ABC的面积为 4 ,D为边BC上的一点，再从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABD存在，求AD的长 条件O:AD8-号 条件②：BD=cosA-sinA: 条件®：bcos∠ADB= 2 注：如果选择的条件不符合要求，第(IⅡ)问得0分；如果选择多个符合要求的条 件分别解答，按第一个解答计分， 18.(本小题14分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形EFDC为正方形，AD⊥平面EFDC,AB∥CD, 且AB=AD=2,CD=4,P为棱BC上的点. (I)证明；平面FDB⊥平面BCE: (I)若平面PAP与平面FBD的夹角的余弦值为√型 14 (j)求线段BP的长 (ⅱ)判断直线BE与平面FAP的位置关系，并说明理由， 数学试卷第3页（共4页) 19.(本小题15分) 已知函数)=x-a+(a-lh. (I)若f(x)的一个极值点为x=2,求f(x)的极大值： (Ⅱ)求f(x)的单调区间 (Π)讨论∫(x)的零点个数（直接写出结果). 20.(本小题15分) 已知函数f(x)=2ax+axcosx-sinx(a∈R). (1)当a=1时，求f(x)在[0,2]上的最大值： (Ⅱ)若对x≤0，都有f(x)≤0，求实数a的取值范围： (Ⅲ)曲线y=f()在点P(k,∫)(I≤马)处的切线与x轴交于点A,与y轴交于点B, 设0为坐标原点，当≥时，求0A的取值范围. OBI 21.(本小题15分) 设数列A:a1,a2,,aw(N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有 a<a,则称n是数列A的一个“G时刻”.记G()是数列A的所有“G时刻”组成的 集合 (I)对数列A:-2,2,-1,.1,3,写出G(A)的所有元素： (Ⅱ)证明：若数列A中存在an使得an>a1,则G(A)≠0： (TI)证明：若数列A满足a。-an-1≤1(n=2,3,….N),则G(A)的元素个数不小于aw-a1 (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 数学试卷第4页（共4页)