北京市第一六一中学2026-2027学年高三上学期10月阶段测试数学试卷

北京一六一中学2026—2027学年度第一学期10月阶段测试 高三数学试卷 班级________姓名________学号________ 考生须知 1．本试卷共2页，满分150分，考试时长120分钟． 2．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置． 1．设集合，集合，，则 A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．幂函数的图象过点，则函数的值域是 A． B． C． D． 4．若函数是奇函数，则 A． B． C． D． 5．设，，，则 A． B． C． D． 6．已知，则实数 A． B． C． D． 7．已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数在上可导，导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 10．设函数，，，，1，2，…，99，记，，2，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上． 11．已知为虚数单位，若复数满足，则________． 12．设函数，则________． 13．已知函数，的零点为，则________． 14．已知函数，若且，则的取值范围是________． 15．若函数的定义域为，且对任意正数，都存在，使得，则称具有性质．将具有性质的函数所构成的集合记为．给出下列四个结论： ①若，，则； ②存在，，使得且； ③若，，且为增函数，则； ④若，，且为奇函数，为偶函数，则． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．把答案填在答题卡中相应黑色框区域内． 16．（本小题12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）再从下面条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积． 条件①：，； 条件②：，． 17．（本小题13分）如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题14分）教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于2小时．为了提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷调查．将运动时长不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长不足4小时的学生视为“运动不达标”．现随机抽取200名学生的问卷，获得数据如下表： 男生（人） 女生（人） 合计（人） 运动达标 80 40 120 运动不达标 20 60 80 合计 100 100 200 假设每名学生的运动是否达标相互独立，用频率估计概率． （Ⅰ）从该校的男生中任选两人，估计这两人均为“运动不达标”的概率； （Ⅱ）从该校男生和女生中各随机抽取一人，设为“运动达标”的人数，估计的分布列和数学期望； （Ⅲ）从该校随机抽取20名学生，记其中“运动达标”的人数为．求使概率取得最大值时的的值．（直接写出结论） 19．（本小题15分）已知椭圆：的长轴长为，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形的面积为6． （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，点与点关于轴对称．在轴上是否存在定点，使，，三点共线？若存在，求实数的值，若不存在，说明理由． 20．（本小题16分）已知函数． （Ⅰ）当，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，求函数极值点的个数； （Ⅲ）若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围． 21．（本小题15分）给定正整数，记集合 ． 对于由中的三个元素组成的子集，若满足对于任意，均为偶数，则称该三元子集具有性质． （Ⅰ）在的子集中，写出一个具有性质的三元子集；（结论不要求证明）； （Ⅱ）证明：在的子集中，不可能选出10个两两交集为空集，且具有性质的三元子集； （Ⅲ）在的子集中，最多能选出多少个两两交集为空集，且具有性质的三元子集？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $