第三章 代数式 单元测试 2026—2027学年人教版七年级数学上册

第三章《代数式》单元测试（基础+提优） （卷面总分100分 考试用时90分钟） 班级:__________ 姓名：___________ 得分：___________ 1、 单选题（每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B B A B A C A D 1．下列各式中,符合代数式书写规则的是 (　    ) A. x2　　　    B.a× 　　　    C.-2p　　　    D.2y÷z 【答案】A 【解析】 A.符合代数式书写规则; B.不符合代数式书写规则,应该为 a; C. 不符合代数式书写规则,应该为-p; D. D.不符合代数式书写规则,应该为 .故选A. 2．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【解析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可． 解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式； 故选B． 3．对代数式的意义表述正确的是（    ） A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a与的平方之和 D．a的平方与b的平方的差 【答案】A 【解析】本题主要考查了代数式表示的意义，正确理解代数式表示的意义是关键．根据代数式表示的意义应为“a减去b的平方的差”，据此即可解答． 故选：A． 4．(2024安徽庐江期末)用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”,正确的是 (　    ) A.(2a+b)2　　 B.2(a+b)2　　　 C.2a+b2　　 　 D.(a+2b)2 【答案】C 【解析】a的2倍是2a,b的平方是b2,所以用代数式表示“a的2 倍与b的平方的和”为2a+b2.故选C. 5．下列各量中，不是成反比例的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．正方形的边长与面积 C．面积一定，平行四边形底和高 D．工作量一定，工作效率与工作时间 【答案】B 【解析】本题考查学生判断成反比例还是正比例的方法．如果两个相关联的量的乘积一定，这两个量就成反比例关系，据此逐一判断即可． 解：A、路程一定，速度和时间的乘积一定，则速度和时间成反比例，不符合题意； B、正方形的边长与面积的乘积不一定，则正方形的边长与面积不成反比例，符合题意； C、面积一定，平行四边形底和高的乘积一定，则平行四边形底和高，不符合题意； D、工作量一定，工作效率与工作时间的乘积一定，则工作效率与工作时间成反比例，不符合题意； 故选：B． 6．当x＝3，y时，y的值是（　　） A．1 B．2 C．2 D．3 【答案】B 【解析】当x＝3，y时，原式）＝2． 故选：B． 7．一本笔记本的原价为a元，降价后每本比原来便宜了b元，小明买了4本这样的笔记本，则他一共花费了（　A　） A．（4a－4b）元 B．（4a－b）元 C．（a－4b）元 D．4b元 【答案】A 【解析】∵笔记本的原价为a元，降价后每本比原来便宜了b元， ∴笔记本降价后的价钱为（a－b）元， ∴小明买了4本这样的笔记本，他一共花费了：4（a－b）＝（4a－4b）元， 故选：A． 8．如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（    ） △ A．19.6 B．2.5 C．3.5 D.16 【答案】B 【解析】本题考查反比例关系的定义．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可. 解：由题意得： 故 故选：B 9．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 10.三个连续偶数,若最大的一个是2n+2,则最小的一个可以表示为(　    ) A.n-2　　　    B.2n　　　     C.2n-2　　　    D.n+2 【答案】C 【解析】2n+2-4=2n-2.故选C. 11．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【解析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 故选：A． 12．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【解析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 二、填空题（每空3分，共15分） 13．某淘宝网店去年的营业额为万元，今年比去年增加，今年的营业额是 万元． 【答案】 【解析】本题考查了列代数式，根据今年的营业额去年的营业额列式求解即可． 解：根据题意，得：今年的营业额是， 故答案为：． 14.如果，那么和成 比例；如果，那么和成 比例． 【答案】 正 反 【解析】本题考查成正、反比例的知识．判断和成什么比例，要看和是比值一定，还是乘积一定，将所给条件进一步改写即可． 解：如果（一定），那么和成正比例； 如果，则（一定），那么和成反比例． 故答案为：正，反． 15.(跨学科·物理)某种弹簧秤能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为8 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长2 cm,在弹性限度内,当挂重x kg的物体时,弹簧长度是　___________ cm.(用含x的代数式表示) 【答案】　(8+2x) 【解析】因为每挂重1 kg物体,弹簧伸长2 cm, 所以当挂重x kg的物体时,弹簧伸长2x cm, 所以弹簧长度是(8+2x)cm. 16.如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm和 cm（0＜＜4），用含的式子表示图中阴影部分的面积为 　　cm2． 【答案】2 【解析】阴影部分（三角形）的面积S＝42＋2（4＋）×424×（4－）2． 故答案为：2． 17.已知，那么代数式的值是__________. 【答案】5 【解析】先将所求代数式变形为含已知式子的形式，再代入计算即可． 解：∵ ， ∴， 把代入上式， 原式 ． 故答案为：5 2、 解答题（共49分） 18．（12分）下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2) 买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3) 某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 【解析】 （1） 根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案；根据题意可得，a表示正方形的边长； （2）根据总价＝单价×数量即可得出答案；根据题意可得，a表示毛巾的数量； （3）根据女生比男生多1人即可得出答案;根据题意可得，x表示男生的人数． 19.（8分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【解析】 （1）解： （2）解： 20．（9分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 (1)这批毛绒玩具共多少件？ (2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 【解析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）解：∵ ∴这批毛绒玩具共360件； 故答案为：360 （2）解：结合工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； （3）解：因为工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变.依题意， ∵工作总量不变，都是360件 ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴ 21．（10分）)如图,在一块长为2x米,宽为y(y<2x)米的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径为 米的四分之一圆. (1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积,用含x,y的式子表示). (2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少(结果保留π)?   【解析】  (1)由已知得,剩余铁皮的面积=长方形铁皮的面积-截 去半径为 米的四分之一圆的面积×4 =2xy-π · ×4= 平方米. (2)当x=6,y=8时, 剩余铁皮的面积=2×6×8- ×π×82=(96-16π)平方米. 答:剩余铁皮的面积是(96-16π)平方米. 22.（10分）某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． (1)按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） (2)当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． (3)若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 【解析】（1）解：方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元． （2）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； ∵， 按方案二购买更省钱． （3）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； 先按方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买，需付款（元）． ∵， 按方案二购买更省钱，需要花费元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《代数式》单元测试（基础+提优） （卷面总分100分 考试用时90分钟） 班级:__________ 姓名：___________ 得分：___________ 1、 单选题（每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列各式中,符合代数式书写规则的是 (　    ) A. x2　　　    B.a× 　　　    C.-2p　　　    D.2y÷z 2．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．对代数式的意义表述正确的是（    ） A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a与的平方之和 D．a的平方与b的平方的差 4．(2024安徽庐江期末)用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”,正确的是 (　    ) A.(2a+b)2　　 B.2(a+b)2　　　 C.2a+b2　　 　 D.(a+2b)2 5．下列各量中，不是成反比例的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．正方形的边长与面积 C．面积一定，平行四边形底和高 D．工作量一定，工作效率与工作时间 6．当x＝3，y时，y的值是（　　） A．1 B．2 C．2 D．3 7．一本笔记本的原价为a元，降价后每本比原来便宜了b元，小明买了4本这样的笔记本，则他一共花费了（　A　） A．（4a－4b）元 B．（4a－b）元 C．（a－4b）元 D．4b元 8．如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（    ） △ A．19.6 B．2.5 C．3.5 D.16 9．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 10.三个连续偶数,若最大的一个是2n+2,则最小的一个可以表示为(　    ) A.n-2　　　    B.2n　　　     C.2n-2　　　    D.n+2 11．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 12．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题（每空3分，共15分） 13．某淘宝网店去年的营业额为万元，今年比去年增加，今年的营业额是 万元． 14.如果，那么和成 比例；如果，那么和成 比例． 15.(跨学科·物理)某种弹簧秤能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为8 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长2 cm,在弹性限度内,当挂重x kg的物体时,弹簧长度是　___________ cm.(用含x的代数式表示) 16.如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm和 cm（0＜＜4），用含的式子表示图中阴影部分的面积为 　　cm2． 17.已知，那么代数式的值是__________. 2、 解答题（共49分） 18．（12分）下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2) 买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3) 某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 19.（8分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 20．（9分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 (1)这批毛绒玩具共多少件？ (2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 21．（10分）)如图,在一块长为2x米,宽为y(y<2x)米的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径为 米的四分之一圆. (1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积,用含x,y的式子表示). (2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少(结果保留π)?   22.（10分）某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． (1)按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） (2)当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． (3)若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $