《用乘除法解决问题（先求总数的问题）》分层同步练习-2026-2027学年数学四年级上册冀教版

《用乘除法解决问题（先求总数的问题）》分层同步练习 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 《用乘除法解决问题（先求总数的问题）》分层同步练习 学段学科 小学 数学 适用年级 四年级 教材版本 冀教版 对应内容 第一单元 除数是两位数的除法 第12课时 用乘除法解决问题（先求总数的问题） 作业类型 课后作业（分层同步练习） 完成时长 总时长约40分钟 设计者 蒙秋芳 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数学运算（运算能力）、应用意识与模型意识，需达成“能运用乘除混合运算解决简单的两步实际问题，感悟并表达数量关系中的总量不变，体验数学与生活的联系”这一学业质量标准。 教材地位：本课时承载的核心概念是“归总问题（先求总数）”，核心方法是“抓不变量——先用乘法求出不变的总量，再按新的条件用除法求每份数或份数”，体现“乘法求总量、除法求每份数/份数”的两步数量关系，渗透模型思想与迁移方法，是学生从一步计算走向两步混合运算解决问题的关键一课。 教学重难点：重点——理解并掌握“先求总数、再求新的每份数（或份数）”的两步数量关系和解题思路，能正确列综合算式计算；难点——从不同情境中准确识别不变的总量，并能根据“少吃”“多装”“优惠”“提前”等条件变化，正确求出新的每份数或份数。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握表内乘除法及两位数乘一位数、除数是一位数除法的计算，能解决一步计算的乘除法实际问题，初步理解乘除法的意义。 现有困惑 学生容易只关注“每份数、份数”的表层信息而忽略“总量不变”这一关键，在“每天少吃3千克”“每次多装12箱”“每套优惠12元”“提前3天完成”等条件变化中，容易把新的每份数或份数算错。 差异分析 班级内基础较好的学生能较快建立并迁移两步数量关系；中等学生需在“先求什么、再求什么”的步骤引导下完成；基础较弱学生对数量关系理解不深，需借助示意图或分步列式，并给予个别指导。 设计意图 本作业围绕“归总问题（先求总数）”设计，紧扣“总量不变”这一核心数量关系，按“新知预习—基础达标—能力提升—拓展提升”四个层次逐级递进：先通过填空和分步列式帮助学生建立“先用乘法求总数、再按新条件用除法求每份数或份数”的解题模型，再通过层层深入的解决问题加以巩固与迁移，并在泥塑、吹糖人等情境中渗透传统文化，兼顾不同水平学生的差异，实现理解概念、掌握方法、发展思维、培育情感的统一。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 理解“归总问题”的数量关系，能说出“先求总数、再按新条件求新的每份数（或份数）”的解题思路。 数学运算、模型意识 正确率、概念复述 能力运用 B 运用“乘法求总数、除法求新的每份数（或份数）”的两步方法，正确列综合算式解决先求总数的实际问题。 运算能力、应用意识 过程记录、方法选用 思维发展 C 比较不同情境中不变的总量与变化的每份数/份数，概括归总问题的共性，进行迁移与推理。 模型意识、推理意识 论证思路、迁移运用 情感态度 D 在泥塑、吹糖人等传统文化与生活情境中体验数学的应用价值，形成认真审题、规范作答的学习习惯。 数学学习兴趣、文化自信 反思语、作品倾向 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 目标编号 设计意图 参考答案 1 填空题 填空：明确“归总问题”先用乘法求总数、再用除法求新的每份数或份数 A 引导学生回顾两步数量关系，建立归总问题模型 乘；除 2 解答题 荔枝分装：先求荔枝总质量，再求每筐20千克时能装的筐数 A、B 分步引导，强化“先求总数、再求份数”的思维路径 25×8÷20＝10（筐） 3 解答题 零件加工：先求零件总数，再求3人做时每人每天做的个数 B 巩固“总量不变”，会用两步计算解决问题 12×5÷3＝20（个） 4 解答题 读书：先求总页数，再求5天读完时每天读的页数 B 迁移同一模型，巩固先求总数 15×6÷5＝18（页） 5 解答题 泥塑：先求泥土总质量，再求可捏制熊猫的个数 B 结合传统文化情境，掌握先求总数的方法 100×10÷500＝2（个） 6 解答题 铺地砖：先求地面总块数，再求6小时铺完时每小时铺的块数 B 巩固归总问题，规范综合列式 12×8÷6＝16（块） 7 解答题 运货：先求货物总箱数，再求每车装20箱时需要的车辆数 B 巩固“求新的份数”这一类型 30×4÷20＝6（辆） 8 解答题 摆花：先求花的总盆数，再求每行6盆时可摆的行数 B 巩固归总问题的基本类型 9×4÷6＝6（行） 9 解答题 吹糖人：先求糖浆总量，再求可吹糖人的个数 B、C 传统文化情境＋两位数乘除，发展迁移能力 12×50÷25＝24（个） 10 解答题 买笔记本：先求总钱数，再求买每本6元的本数 B、C 迁移模型，提高运算与解决问题能力 5×12÷6＝10（本） 11 解答题 大米：先求总量，再按“少吃3千克”后的新每份数求天数 B、C 条件变化，需先求新的每份数，深化模型理解 15×8÷（15－3）＝10（天） 12 解答题 排队做操：先求总人数，再求站6行时每行人数 B、C 巩固归总问题，培养推理意识 18×3÷6＝9（人） 13 解答题 演出服：先求总钱数，再按优惠后的单价求套数 C 综合运用，先求现价，发展综合解题能力 60×8÷（60－12）＝10（套） 14 解答题 修路：先求路的总长度，再按实际天数求每天修的米数 C 隐含“提前3天”，需先算实际天数，提升思维 40×9÷（9－3）＝60（米） 15 解答题 纸张：先求总张数，再按少分后的每份张数求人数 C 条件变化类，强化模型迁移 16×5÷（16－6）＝8（人） 16 解答题 运水果：先求总箱数，再按“多装12箱”后的每次箱数求次数 C 逆向变化（多装），深化模型理解 24×6÷（24＋12）＝4（次） 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 试题详情 1．填空：用乘除法解决“先求总数”的实际问题，也叫“归总问题”。核心是抓住不变的总量，先用（　）法求出总数，再根据新的条件用（　）法求出新的每份数或者新的份数。 2．水果店运来一批荔枝，每筐装25千克，正好装8筐。如果每筐装20千克，能装多少筐？（1）解决这个问题，需要先求出（　），列式计算是（　）；（2）再求出（　），列式计算是（　）；（3）列综合算式并计算。答：能装（　）筐。 3．工厂加工零件，每人每天做12个，5个人刚好一天做完这批零件。如果改成3个人做，每人每天需要做多少个？ 4．一本书，如果每天读15页，6天可以读完。如果想5天读完，每天要读多少页？ 5．泥塑是我国的传统民间艺术。一块泥土可以捏制100个小兔子，每个小兔子需要10克泥土，如果用这块泥土捏制熊猫，每个熊猫500克，可以捏制多少个？ 6．工人师傅铺地砖，每小时铺12块，8小时可以铺完地面。如果6小时铺完，每小时要铺多少块地砖？ 7．一批货物，每辆车装30箱，4辆车正好装完。如果改用每车装20箱的车，需要几辆车？ 8．教室摆花，每行摆9盆，正好摆4行。如果改成每行摆6盆，可以摆几行？ 9．吹糖人是以蔗糖或麦芽糖为原料，经加热后吹成人物、动物、花草等各种造型的艺术。吹一个糖小马需要12克糖浆，今天这些糖浆可以吹50个小马。吹一个糖人需要25克糖浆，这些糖浆可以吹多少个糖人？ 10．买笔记本，每本5元，可以买12本。如果用这些钱买每本6元的笔记本，可以买几本？ 11．食堂运来一批大米，每天吃15千克，可以吃8天。如果每天少吃3千克，这批大米可以吃多少天？ 12．同学们排队做操，每行站18人，正好站3行。如果改成站6行，每行站多少人？ 13．学校的舞蹈社团需要购买演出服，原价每套60元，优惠前王老师带的钱可以购买8套。现在每套优惠12元，王老师可以购买多少套？ 14．修路队修路，每天修40米，9天可以修完。实际提前3天完成，实际每天修多少米？ 15．一批纸张，用来练习写字，每人分16张，正好分给5个人。如果每人少分6张，可以分给几个人？ 16．货车运水果，每次运24箱，运6次可以运完。现在多装12箱，需要运多少次？ 答案与解析 1．答案：乘；除。 解析：归总问题的关键是“总量不变”：先根据已知条件用乘法求出不变的总量，再根据新的条件用除法求出新的每份数或份数。 2．答案：（1）这批荔枝的总质量（总数），25×8＝200（千克）；（2）新的筐数，200÷20＝10（筐）；（3）25×8÷20＝10（筐）。答：能装10筐。 解析：先求总数：25×8＝200（千克）；再求新的筐数：200÷20＝10（筐）。总量不变，只是每筐装的千克数由25千克变为20千克。 3．答案：12×5÷3＝60÷3＝20（个）。答：每人每天需要做20个。 解析：这批零件的总数不变：12×5＝60（个）；改成3人做，60÷3＝20（个），即每人每天做20个。 4．答案：15×6÷5＝90÷5＝18（页）。答：每天要读18页。 解析：这本书的总页数不变：15×6＝90（页）；5天读完，90÷5＝18（页）。 5．答案：100×10÷500＝1000÷500＝2（个）。答：可以捏制2个。 解析：这块泥土的总质量不变：100×10＝1000（克）；每个熊猫用500克，1000÷500＝2（个）。 6．答案：12×8÷6＝96÷6＝16（块）。答：每小时要铺16块地砖。 解析：要铺的地砖总数不变：12×8＝96（块）；6小时铺完，96÷6＝16（块）。 7．答案：30×4÷20＝120÷20＝6（辆）。答：需要6辆车。 解析：货物总数不变：30×4＝120（箱）；每车装20箱，120÷20＝6（辆）。 8．答案：9×4÷6＝36÷6＝6（行）。答：可以摆6行。 解析：花的总盆数不变：9×4＝36（盆）；每行摆6盆，36÷6＝6（行）。 9．答案：12×50÷25＝600÷25＝24（个）。答：可以吹24个糖人。 解析：糖浆总量不变：12×50＝600（克）；每个糖人25克，600÷25＝24（个）。 10．答案：5×12÷6＝60÷6＝10（本）。答：可以买10本。 解析：总钱数不变：5×12＝60（元）；每本6元，60÷6＝10（本）。 11．答案：15×8÷（15－3）＝120÷12＝10（天）。答：这批大米可以吃10天。 解析：大米总量不变：15×8＝120（千克）；每天少吃3千克后每天吃15－3＝12（千克），120÷12＝10（天）。 12．答案：18×3÷6＝54÷6＝9（人）。答：每行站9人。 解析：总人数不变：18×3＝54（人）；站6行，54÷6＝9（人）。 13．答案：60×8÷（60－12）＝480÷48＝10（套）。答：王老师可以购买10套。 解析：总钱数不变：60×8＝480（元）；现在每套优惠12元后单价为60－12＝48（元），480÷48＝10（套）。 14．答案：40×9÷（9－3）＝360÷6＝60（米）。答：实际每天修60米。 解析：路的总长度不变：40×9＝360（米）；提前3天完成，实际用9－3＝6（天），360÷6＝60（米）。 15．答案：16×5÷（16－6）＝80÷10＝8（人）。答：可以分给8个人。 解析：纸张总数不变：16×5＝80（张）；每人少分6张后每人分16－6＝10（张），80÷10＝8（人）。 16．答案：24×6÷（24＋12）＝144÷36＝4（次）。答：需要运4次。 解析：水果总数不变：24×6＝144（箱）；现在每次多装12箱，即每次装24＋12＝36（箱），144÷36＝4（次）。 学科网（北京）股份有限公司 $