周末拔尖学案第4周 1 小数的乘法与除法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学拔尖特训（沪教版五四制·新教材）

第 综合拓展题 。典例精析 例1卢阿姨、陈阿姨两人拿出同样多的钱 合买了一箱苹果，卢阿姨分得了8千克，陈 阿姨只分得5千克，于是卢阿姨付给陈阿姨 14.7元。每千克苹果的售价是多少元？ [解析]根据题意，可画出如下线段图。 8千克 卢阿姨：☑ 5千克 多分得的质量 陈阿姨： 由图可知，卢阿姨比陈阿姨多分得8一5= 3(千克)苹果，且其中有一半应是陈阿姨的， 也就是说14.7元是3÷2=1.5（千克）苹果 的售价。 [答案]14.7÷[(8-5)÷2]=9.8（元） 答：每千克苹果的售价是9.8元。 点评：花同样多的钱应该分同样多的苹果，解题 的关键是弄清卢阿姨比陈阿姨实际多分得的苹 果的质量。 P举一反三 1.芳芳和莉莉拿出同样多的钱合买一箱火 龙果，最后芳芳分得5.8千克，莉莉分得 4.2千克，于是芳芳付给莉莉8.4元。每 千克火龙果多少元？ 。典例精析 例2甲、乙两名渔夫在河边钓鱼，甲钓了6 条，乙钓了4条。吃鱼时，来了一位客人和 4周 不平均分问题 甲、乙两名渔夫平均分吃这些鱼。吃完鱼 后，这位客人付了26元作为餐费。甲、乙两 名渔夫各应分得多少元？ [解析]解答此题时，可以先求客人吃了多 少条鱼，但(6+4)÷3=3.3（条），3.3是无限 小数，难以继续往下分析。我们可以换个角 度思考，已知每人吃得一样多，则三人吃的鱼 的总价钱是26×3=78（元），每条鱼的价钱就 是78÷(6+4)=7.8（元）。甲钓的鱼的总价 钱是7.8×6=46.8（元），减去甲自己吃的鱼 的钱数，甲应分得46.8一26=20.8（元），则 乙应分得7.8×4-26=5.2（元）。 [答案]26×3÷(6+4)=7.8（元） 甲：7.8×6-26=20.8（元）》 乙：7.8×4-26=5.2（元） 答：甲渔夫应分得20.8元，乙渔夫应分得 5.2元。 点评：解答本题的关键是学会换个角度思考，当 无法直接利用每份数进行求解时，可以先求出总 价，再进行解答。 举一反三 2.珑珑、月月和虎虎去游乐场玩，珑珑带了 5个面包，月月带了同样的3个面包，虎 虎没有带面包，三人平均吃了这些面包 后，虎虎一共付了6.4元。珑珑、月月各 应得多少元？ 7 思维创新题 。典例精析 买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买 2支同样的圆珠笔和3支同样的铅笔要6.8 元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少？ [解析]可以将条件整理如下： 3支圆珠笔十2支铅笔=8.7元…① 2支圆珠笔十3支铅笔=6.8元…② ①+②，得 5支圆珠笔+5支铅笔= 8.7+6.8=15.5(元)…③ ③÷5，得 1支圆珠笔十1支铅笔 15.5÷5=3.1(元).④ ④X2,得 2支圆珠笔十2支铅笔 3.1×2=6.2(元)…⑤ ②-⑤，得 1支铅笔=6.8一6.2=0.6（元） 将1支铅笔=0.6元代入④，得 1支圆珠笔=3.1一0.6=2.5（元） [答案](8.7+6.8)÷(3+2)=3.1（元） 铅笔的单价：(6.8一3.1×2)÷(3一1X2) 0.6(元/支) 圆珠笔的单价：3.1一0.6=2.5（元/支） 答：圆珠笔的单价是2.5元/支，铅笔的单价 是0.6元/支。 点评：解决含有两个或两个以上未知量的问题 时，通常可以列出几组类似的数量关系式，根据 数据的特点，先消去一个或几个未知量，只保留 其中一个未知量，使数量关系化繁为简，在求得 这个未知量后，再求其他未知量。 举一反三 1.5头牛和6匹马每天吃草133.3千克， 消去问题 6头牛和5匹马每天吃草 1头牛和1匹马每天各吃草多少千克？ 2.西西买了8盒糖果和5个蛋糕共付116.7 元；萱萱买了5盒同样的糖果和2个同样 的蛋糕共付69元。 我买2盒同样的糖果和2个 同样的蛋糕要付多少元？ 3.幸福小学开展社团活动，张老师买3个篮 球和5个足球共用去483.4元，傅老师买 4个同样的篮球和3个同样的足球共用去 412.8元。篮球和足球的单价各是多少？ 4.1本科普书和2本故事书共131.9元， 1本科普书和2本作文书共121.3元， 2本故事书和2本作文书共136.2元。 1本科普书多少元？(3.75+5.17+3.62)×(5.17+3.75+6.5) (3.62+3.75+6.5+5.17)×(5.17+3.75) =A×(B+6.5)-(A+6.5)×B =A×B+A×6.5-A×B-6.5×B =6.5×(A-B) =6.5×[(3.75+5.17+3.62)-(5.17+3.75)] =6.5×3.62 =23.53 4.设m=1+2+3+…+2026,n=2+3+4+…+ 2026。 A=mX(n+2027)=m×n+2027Xm B=(m+2027)×n=m×n+2027×n 因为m>n,所以A>B 第3周 综合拓展题小数点移动中的和倍、差倍问题 1.100-1=99(份)494.01÷99=4.99（元） 答：面包的价格原来是4.99元。 2.10-1=9(份)45.63÷9=5.075.07×10=50.7 答：明明计算的结果是50.7。 3.1+0.7=1.7(份)8.5÷1.7=5答：乙数是5。 解析根据“如果甲数的小数点向右移动一位，那么正 好是乙数的7倍”可知，甲数在没有移动小数点前是 乙羲的品。把乙最香成1份，甲效就是这样的07 份，甲、乙两数的和就是这样的1.7份。据此解答。 思维创新题小数除法中的错中求解问题 1.方法一：19.76÷0.38÷10=5.2 19.76÷5.2=3.8 方法二：0.38×10=3.8答：正确的结果是3.8。 2.方法一：150×0.64÷100=0.96 0.96÷6.4=0.15 方法二：150÷(100×10)=0.15 答：正确的商应该是0.15。 3.(1.8-1.08)÷0.08=91.08÷9=0.12 答：这道题正确的商是0.12，除数是9。 第4周 综合拓展题不平均分问题 1.8.4÷[(5.8-4.2)÷2]=10.5(元》 答：每千克火龙果10.5元。 2.6.4×3÷(5+3)=2.4(元) 珑珑：2.4×5-6.4=5.6（元） 月月：2.4×3-6.4=0.8（元） 答：珑珑应得5.6元，月月应得0.8元。 解析虎虎所付的钱就是每人吃的面包的钱，先用6.4 元乘3求出(5十3)个面包的总价钱，再除以面包的总 数求出每个面包的价钱。要求珑珑和月月各应得的 钱数，用他们各自所带面包的价钱减去各自吃的面包 的价钱即可。 思维创新题消去问题 1.(133.3+136.2)÷(5十6)=24.5（千克） 马：133.3-24.5×5=10.8（千克） 牛：24.5-10.8=13.7（千克） 答：1头牛每天吃草13.7千克，1匹马每天吃草10.8 千克。 2.8-5=3(盒)5-2=3（个） (116.7-69)÷3×2=31.8(元) 答：买2盒同样的糖果和2个同样的蛋糕要付31.8元。 3.足球的单价：(483.4×4-412.8×3)÷(5×4 3×3)=63.2(元/个) 篮球的单价：(483.4-63.2×5)÷3=55.8（元/个） 答：篮球的单价是55.8元/个，足球的单价是63.2元/个。 解析3个篮球与4个篮球、5个足球与3个足球既设 有相同的数量又没有简单的倍数关系，因此解题的关 键在于设法使两位老师买的篮球或足球的数量相同。 把张老师买篮球和足球的数量及钱数都扩大到原来 的4倍，把傅老师买篮球和足球的数量及钱数都扩大 到原来的3倍，用“减法”就可以消去其中的一个未知 量，从而得到下面的竖式： (3×4)个篮球的价钱+(5×4)个足球的 价钱=(483.4×4)元 (4×3)个篮球的价钱+(3×3)个足球的 价钱=(412.8×3)元 11个足球的价钱=695.2元 这样可以先求出足球的单价，再将足球的单价代入任 意一组条件求出篮球的单价。 4.(131.9+121.3-136.2)÷2=58.5(元) 答：1本科普书58.5元。