第一单元 第10课时 除数是小数的除法（2）（分层作业）数学沪教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从易错点提示到综合应用梯度递进，强化运算能力与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|除法易错点（商0占位、补0）|前置提示规避错误，培养严谨思维| |基础巩固|竖式计算、商不变规律|基础题型对应核心考点，夯实运算能力| |能力提升|方法辨析、变式计算|多方法验证（单位换算、图形表征），发展推理意识| |思维训练|生活情境问题（购物、行程）|综合应用（结合面积、行程模型），体现应用意识|

第一单元 第10课时 除数是小数的除法（2） 1. 不够除时忘记商0占位：当除到被除数的某一位不够除时，必须（ ），避免数位错乱； 2. 被除数位数不够没补0：移动小数点时，如果被除数末尾位数不够，一定要（ ），例如 1.5 ÷ 0.03，被除数移动两位后变成 150。 1．竖式计算。 20.4÷24＝                         2.03÷0.58＝ 2．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．欢欢用20元购买面包，每个面包5.5元。用竖式计算如图所示，下列说法正确的是（    ）。 A．买3个面包16.5元，还剩3.5元 B．20元可以买4个面包 C．买3个面包1.65元，还剩3.5元 D．买3个面包165元，还剩35元 4．100千克黄豆可以榨油38千克。( )千克黄豆可榨出黄豆油3.8千克。 5．16.8÷0.28＝( )÷28    4.32÷0.5＝( )÷1 6．在计算0.73÷0.2时，应先把被除数与除数的小数点都向( )移动( )位。 7．如图是四名同学计算“0.9÷0.15”的方法，其中正确的有（    ）个。 小晨： 0.9÷0.15 ＝（0.9×100）÷（0.15×100） ＝90÷15 ＝6 小琪： 0.9元＝90分 0.15元＝15分 90÷15＝6 小阳： 小轩： 先涂出90个0.01，每15个0.01圈一圈有6份。 0.9÷0.15＝6 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如果把算式3.8÷0.16中被除数和除数的小数点都去掉，商与原来比较，商（    ）。 A．扩大原来的10倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大原来的100倍 9．计算2.3÷0.35，将除数转化为整数，看作( )÷35，商的最高位在( )位上。 10．现在很多人点外卖后会边刷短视频边等餐、用餐，拉长了用餐耗时。据统计，现在一份外卖从下单到吃完用时约80分钟，是“快速取餐＋专注用餐”用时的1.6倍。则“快速取餐＋专注用餐”共用时约( )分钟。 11．素有“长江之眼”之称的芜湖松鼠小镇摩天轮的转轮周长约为386.4米，每相邻两个座舱挂点之间的距离约为8.05米，该摩天轮共安装了( )个座舱。 12．橘子每千克4.5元，妈妈付了20元，找回8.75元。妈妈买了多少千克橘子？ 13．手工课上，李老师教同学们制作风筝。原来制作一个需要2.8元的材料费，改进方法后，每个只需要2.5元的材料费。原来准备做200个风筝的材料费，现在可以做多少个？ 14．李爷爷家承包了一块麦田（如图），今年小麦喜获丰收，共收小麦13.86吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 15．《电动自行车安全技术规范》规定：电动自行车的最高车速不超过25千米/时。 （1）如图所示，外卖员李叔叔骑电动自行车行驶9分钟到达面馆取餐点。他的速度符合要求吗？请说明理由。 （2）你想对李叔叔说些什么？ 16．在研究小数乘法时，奋进组的4位同学交流展示了自己的做法。 乐乐采取的办法是2.9×1.4＝2×1＋0.9×0.4＝2＋0.36＝2.36，小欣发现算错了，想借助长方形图帮助乐乐验证。请补全小欣的验证过程。 小丁用了列竖式的方法来验证小欣的方法，你知道箭头旁算出的得数代表左图a、b、c、d中哪块的面积吗？填在右侧的括号中。 琪琪的方法： 2.9×1.4 ＝（29×0.1）×（14×0.1） ＝（29×14）×（0.1×0.1） ＝406×0.01 ＝4.06 你能解释一下琪琪的方法吗？（也可以举例说明） 。 受到琪琪方法的启发，乐乐想小数除法是不是也可以这样计算，请帮乐乐举例验证一下。（                                                               ） 【知识加油站】 1. 在商的对应位置写“0”占位 2. 用“0”补齐。 【基础巩固】 1．0.85；3.5 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾 仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】20.4÷24＝0.85                        2.03÷0.58＝3.5                  2．B 【分析】除数是小数的除法计算，除数0.24要变为整数，依据为商不变的规律，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数。 【详解】除数是0.24是两位小数，因此被除数和除数的小数点要同时向右移动2位。 3．A 【分析】将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则20元变为200角，5.5元变为55角，商是指买的面包个数，商×除数求的是买这些面包用掉的钱数，余数是剩余的钱数，单位都是角，据此解答即可。 【详解】根据分析以及竖式可知；买3个面包花掉165角，即16.5元，还剩35角，即3.5元，余下的钱数小于每个面包的钱数，不能再买一个，所以最多买3个面包花掉16.5元，剩3.5元，所以正确的表述是A。 4．10 【分析】已知100千克黄豆可以榨油38千克，用38÷100求出每千克黄豆可以榨出油的重量，再用3.8除以每千克黄豆可以榨出油的重量即可解答。 【详解】（千克） （千克） 所以10千克黄豆可以榨出3.8千克的油。 5． 1680 8.64 【分析】被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 【详解】除数0.28扩大到原来的100倍变成28，要使商不变，被除数16.8也要扩大到原来的100倍。 所以，16.8÷0.28＝1680÷28。 ，除数0.5扩大到原来的2倍变成1，要使商不变，被除数4.32也要扩大到原来的2倍。 所以，4.32÷0.5＝8.64÷1。 6． 右 一 【分析】在计算0.73÷0.2时，要先把除数0.2变成整数，0.2变成2小数点向右移动一位即可，根据商不变规律，把被除数的小数点也向右移动一位。 【详解】在计算0.73÷0.2时，应先把被除数与除数的小数点都向右移动一位，即：0.73÷0.2＝7.3÷2。 【能力提升】 7．C 【分析】小晨：利用商不变规律，被除数和除数同时乘100，商不变。 小琪：通过单位换算把小数除法转化为整数除法。 小阳：小数除法竖式计算中，把被除数和除数的小数点同时向右移动两位，转化为整数除法。 小轩：从小数的意义理解：0.9是90个0.01，每15个0.01为一份。 【详解】小晨： 0.9÷0.15＝（0.9×100）÷（0.15×100）＝90÷15＝6，方法和结果都正确。 小琪：0.9元＝90分，0.15元＝15分，90÷15＝6，方法合理，结果正确。 小阳：把小数除法转化为整数除法。但6的位置错误，应写在0的上面。计算错误。 小轩：求0.9里有多少个0.15，就是把90个0.01每15个分一份，能分几份，90÷15＝6，结合图形理解，思路完全正确。 综上，有小晨、小琪和小轩的方法正确。 8．C 【分析】根据被除数扩大到原来的10倍，商也随之扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的100倍，商就随之缩小到原来的，据此可得答案。 【详解】被除数和除数的小数点都去掉后可得算式：38÷16，可知被除数扩大到原来的10倍，商就扩大到原来的10倍；除数扩大到原来的100倍，商则缩小到原来的，可知商的变化为：商×10÷100＝商÷10，则商缩小到原来的。 9． 230 个 【分析】①根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，将除数转化为整数。 ②转化后的算式为230÷35，看被除数的前两位23与除数35的大小关系。因为23<35，所以不够除，需要多看一位，看被除数的前三位230。这意味着商要写在个位上，因此商的最高位在个位上。 【详解】①根据商不变的性质，除数由0.35变为35，扩大为原来的100倍，被除数2.3也扩大为原来的100倍。 ②计算230÷35，观察被除数前两位23<35，不够除，需多看一位（用230除以）。因此商写在个位上，商的最高位在个位上。 所以，计算2.3÷0.35，将除数转化为整数，看作230÷35，商的最高位在个位上。 10．50 【分析】用一份外卖从下单到吃完用时80分钟除以倍数1.6即可求解。 【详解】80÷1.6＝50（分钟） 即“快速取餐＋专注用餐”共用时约为50分钟。 11．48 【分析】摩天轮是封闭圆形，所以座舱数量＝间隔数，用总周长除以相邻座舱的间隔距离即可得到座舱数。 【详解】386.4÷8.05＝48（个） 该摩天轮共安装了48个座舱。 【思维训练】 12．2.5千克 【分析】首先求出买橘子实际花费的总价，即用付出的钱数减去找回的钱数。然后根据数量＝总价÷单价的关系，用实际花费的总价除以橘子的单价，即可求得购买橘子的数量。 【详解】 （千克） 答：妈妈买了2.5千克橘子。 13．224个 【分析】材料费的总金额不变。先用原来制作一个风筝的材料费乘原来准备做的数量，求出材料费的总金额；然后用总金额除以改进后制作一个风筝需要的材料费，即可求出现在可以做的数量。 【详解】2.8×200＝560（元） 560÷2.5＝224（个） 答：现在可以做224个。 14．6.6吨 【分析】麦田的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此计算出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦总吨数÷麦田公顷数＝平均每公顷收小麦吨数。 【详解】150×100＋150×80÷2 ＝15000＋6000 ＝21000（平方米） 21000平方米＝2.1公顷 13.86÷2.1＝6.6（吨） 答：平均每公顷收小麦6.6吨。 15． （1）他的速度不符合要求；理由见详解 （2）在骑电动自行车时，李叔叔要时刻注意速度，安全第一。 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，求出外卖员的速度，再与25千米/时比较大小，即可得知外卖员是否超速。 （2）安全第一，提醒外卖员不要超速。 【详解】（1）3.9÷（9÷60） ＝3.9÷0.15 ＝26（千米/时） 26＞25 答：他的速度不符合要求。 （2）在骑电动自行车时，李叔叔要时刻注意速度，安全第一。（答案不唯一） 16．小欣的方法： 小丁的方法：； 奇奇的方法：先把2.9和1.4拆成整数与小数的计数单位相乘的形式，再利用乘法交换律和乘法结合律把整数与整数相乘、计数单位与计数单位相乘进行简便运算。（答案不唯一） 乐乐的验证： 2.5÷0.5 ＝（25×0.1）÷（5×0.1） ＝25×0.1÷5÷0.1 ＝（25÷5）×（0.1÷0.1） ＝25÷5 ＝5 说明小数除法也可以类似这样计算。 （举例不唯一） 【分析】小欣的方法： 把2.9拆成2＋0.9，把1.4拆成1＋0.4，用长方形图表示2.9×1.4，把长2.9、宽1.4的大长方形分成4个小长方形，分别是长方形a，对应的面积是（2×1）；长方形b，对应的面积是（1×0.9）；长方形c，对应的面积是（2×0.4）；长方形d，对应的面积是（0.9×0.4）；把四个小长方形的面积相加，即是大长方形2.9×1.4的积，所以2.9×1.4＝2×1＋1×0.9＋2×0.4＋0.9×0.4，据此补全小欣的验证过程。 小丁的方法： 在竖式计算中，2.9×0.4＝1.16，这部分对应的是长方形图中（2×0.4）和（0.9×0.4）的面积和；2.9×1＝2.9，这部分对应的是长方形图中（2×1）和（1×0.9）的面积和；据此在竖式右侧的括号中填入相应的字母。 琪琪的方法： 在计算2.9×1.4时，从计数单位的角度思考：因数2.9表示29个0.1，把2.9改写成29×0.1；因数1.4表示14个0.1，把1.4改写成14×0.1；然后根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把整数与整数相乘，计数单位与计数单位相乘；据此把小数乘法转化为整数乘计数单位的形式进行计算。 乐乐的验证： 如：小数除法2.5÷0.5，把2.5看作25×0.1，0.5看作5×0.1，算式变成（25×0.1）÷（5×0.1），然后根据商不变的性质“被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变”，算式变成25÷5，计算结果与2.5÷0.5相等，说明小数除法也可以类似这样计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $