周末拔尖学案第3周 1 小数的乘法与除法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学拔尖特训（沪教版五四制·新教材）

第3周 综合拓展题 小数点移动中的和倍、差倍问题 。典例精析 灵，两位小数变成了整数。你知道面包的 甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点 价格原来是多少吗？ 向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙 两数各是多少吗？ [解析]由“甲数的小数点向右移动一位正 好等于乙数”可知，甲数×10=乙数，即乙数 是甲数的10倍。根据题意，可画出如下线 段图。 2 2.你知道明明计算的结果是多少吗？ 甲数：△ 甲数的10倍 16.5 我们计算的是同一道题， 乙数C 可我计算的结果比你计 ? 算的结果大45.63。 把甲数看成1份，则乙数就是这样的10份， 明明 甲、乙两数的和就是这样的11份。根据甲、 把你计算的结果的小数点 向左移动一位就和我计算 乙两数的和是16.5，可先求出1份的数，即 的结果一样了。 红红 甲数，再求出10份的数，即乙数。 [答案]10+1=11（份） 甲数：16.5÷11=1.5 乙数：1.5×10=15 答：甲数是1.5，乙数是15。 点评：解决小数点的移动问题的关键是正确理解 小数点移动前后两数之间的倍数关系，一个数的 小数，点向右移动一位、两位、三位、…，得到的新 3.甲、乙两数的和是8.5，如果甲数的小数 数是原数的10倍、100倍、1000倍、…，两数的和 点向右移动一位，那么正好是乙数的7 是原数的(10十1)倍、(100+1)倍、(1000十1) 倍。乙数是多少？ 倍、…，两数的差是原数的(10-1)倍、(100-1) 倍、(1000一1)倍、…，从而将原题转化成和倍或 差倍问题来解决 举一反三 1.张阿姨给顾客结账时，多算了494.01元 她查看面包的价格后立马知道了原因，她 在收银机上输入面包的价格时，“”键失 思维创新题 小数除法中的错中求解问题 。典例精析 典例精析 例1小华在计算6.75除以一个数时，把商 例2小宇把一道小数除法题的被除数 的小数点向右多移了一位，结果得2.5。这 26.5错写成了62.5，所得的结果比正确结 道题的除数是多少？ 果大了7.2。这道题正确的结果是多少？ [解析]由于把商的小数点向右多移了一 [解析]根据题意，分析如下： 位，结果得2.5，因此正确的商应该由2.5的 正确26.5÷除数=商 小数点向左移动一位得到，即0.25。根据“除 错误62.5÷除数=商+7.2 换为 正确商×除数=26.5 数=被除数÷商”，即可算出这道题的除数。 错误商×除数+7.2×除数=62.5) [答案]2.5÷10=0.25 将商×除数=26.5代入转换后的错误算 6.75÷0.25=27 式，7.2×除数=62.5-26.5=36，得除数为 答：这道题的除数是27。 36÷7.2=5;再将除数5代入正确的算式， 点评：解决此类问题的关键是掌握小数点左右移 得正确的结果为26.5÷5=5.3。 动后，小数大小的变化情况。 [答案](62.5-26.5)÷7.2=5 举一反三 26.5÷5=5.3 1.小虎在计算一道除法算式时，把一个一位 答：这道题正确的结果是5.3。 小数的小数点向右多移了一位，用它除 点评：小数除法的“错中求解”最常用的方法就是 19.76得0.38。正确的结果是多少？（用 比较法，在比较中找到差异，用不变量来解决 两种方法解答) 问题。 举一反三 3.玲玲在计算一道除法题时，把被除数 1.08写成了1.8，这样商比原来多0.08， 这道题正确的商是多少？除数是多少？ 2.小明在计算一个两位小数除以6.4时，把 被除数的小数点漏掉了，除数错写成了 0.64,结果得到的商是150。正确的商应 该是多少？（用两种方法解答） 6(3.75+5.17+3.62)×(5.17+3.75+6.5) (3.62+3.75+6.5+5.17)×(5.17+3.75) =A×(B+6.5)-(A+6.5)×B =A×B+A×6.5-A×B-6.5×B =6.5×(A-B) =6.5×[(3.75+5.17+3.62)-(5.17+3.75)] =6.5×3.62 =23.53 4.设m=1+2+3+…+2026,n=2+3+4+…+ 2026。 A=mX(n+2027)=m×n+2027Xm B=(m+2027)×n=m×n+2027×n 因为m>n,所以A>B 第3周 综合拓展题小数点移动中的和倍、差倍问题 1.100-1=99(份)494.01÷99=4.99（元） 答：面包的价格原来是4.99元。 2.10-1=9(份)45.63÷9=5.075.07×10=50.7 答：明明计算的结果是50.7。 3.1+0.7=1.7(份)8.5÷1.7=5答：乙数是5。 解析根据“如果甲数的小数点向右移动一位，那么正 好是乙数的7倍”可知，甲数在没有移动小数点前是 乙羲的品。把乙最香成1份，甲效就是这样的07 份，甲、乙两数的和就是这样的1.7份。据此解答。 思维创新题小数除法中的错中求解问题 1.方法一：19.76÷0.38÷10=5.2 19.76÷5.2=3.8 方法二：0.38×10=3.8答：正确的结果是3.8。 2.方法一：150×0.64÷100=0.96 0.96÷6.4=0.15 方法二：150÷(100×10)=0.15 答：正确的商应该是0.15。 3.(1.8-1.08)÷0.08=91.08÷9=0.12 答：这道题正确的商是0.12，除数是9。 第4周 综合拓展题不平均分问题 1.8.4÷[(5.8-4.2)÷2]=10.5(元》 答：每千克火龙果10.5元。 2.6.4×3÷(5+3)=2.4(元) 珑珑：2.4×5-6.4=5.6（元） 月月：2.4×3-6.4=0.8（元） 答：珑珑应得5.6元，月月应得0.8元。 解析虎虎所付的钱就是每人吃的面包的钱，先用6.4 元乘3求出(5十3)个面包的总价钱，再除以面包的总 数求出每个面包的价钱。要求珑珑和月月各应得的 钱数，用他们各自所带面包的价钱减去各自吃的面包 的价钱即可。 思维创新题消去问题 1.(133.3+136.2)÷(5十6)=24.5（千克） 马：133.3-24.5×5=10.8（千克） 牛：24.5-10.8=13.7（千克） 答：1头牛每天吃草13.7千克，1匹马每天吃草10.8 千克。 2.8-5=3(盒)5-2=3（个） (116.7-69)÷3×2=31.8(元) 答：买2盒同样的糖果和2个同样的蛋糕要付31.8元。 3.足球的单价：(483.4×4-412.8×3)÷(5×4 3×3)=63.2(元/个) 篮球的单价：(483.4-63.2×5)÷3=55.8（元/个） 答：篮球的单价是55.8元/个，足球的单价是63.2元/个。 解析3个篮球与4个篮球、5个足球与3个足球既设 有相同的数量又没有简单的倍数关系，因此解题的关 键在于设法使两位老师买的篮球或足球的数量相同。 把张老师买篮球和足球的数量及钱数都扩大到原来 的4倍，把傅老师买篮球和足球的数量及钱数都扩大 到原来的3倍，用“减法”就可以消去其中的一个未知 量，从而得到下面的竖式： (3×4)个篮球的价钱+(5×4)个足球的 价钱=(483.4×4)元 (4×3)个篮球的价钱+(3×3)个足球的 价钱=(412.8×3)元 11个足球的价钱=695.2元 这样可以先求出足球的单价，再将足球的单价代入任 意一组条件求出篮球的单价。 4.(131.9+121.3-136.2)÷2=58.5(元) 答：1本科普书58.5元。