周末拔尖学案第2周 1 小数的乘法与除法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学拔尖特训（沪教版五四制·新教材）

第2周 综合拓展题 等积变形巧计算 。典例精析 典例精析 例1简便计算：2026×0.24+33×20.26+ 例2简便计算：4.8×14.6-96×0.23。 4.3×202.6。 解析]本题中四个数初看各不相同，无法 [解析]仔细观察算式，发现第一道乘式中 进行简便计算，但可以根据两道乘式相减， 有乘数2026，第二道乘式中有乘数20.26， 推测解题方式与乘法分配律有关。仔细观 第三道乘式中有乘数202.6。以第二道乘式 察后发现：96=4.8×20，把96拆成4.8乘 中的乘数20.26为标准，把第一道乘式中的 20之后，20与0.23相乘得到4.6。此时两 乘数2026缩小到原来的0·使其变成 道乘式中都出现了4.8，所以可以运用乘法 分配律进行简便计算。 20.26,要使第一道乘式的积不变，则另一个 [答案]4.8×14.6-96×0.23 乘数就要扩大到原来的100倍，即2026× =4.8×14.6-4.8×(20×0.23) 0.24变形为20.26×24，这是积不变的规 =4.8×14.6-4.8×4.6 律，也可以称为“等积变形”。同理，把第三 =4.8×(14.6-4.6) 道乘式等积变形为43×20.26，然后根据乘 =4.8×10 法分配律进行简便计算。 =48 [答案☐2026×0.24+33×20.26+4.3×202.6 点评：有些题目能进行简便计算的条件不明显， =20.26×24+33×20.26+43×20.26 需要认真分析数的特点，选择合适的方法来解 =20.26×(24+33+43) 决。常用的方法是把其中的一个或多个乘数进 =20.26×100 行拆分，改写成两个或多个数的和、差、积或商的 =2026 形式，在不改变原数大小的前提下，进行简便计算。 点评：乘法分配律是小数简便计算中常用的运算 举一反三 律，运用乘法分配律进行简便计算时，每道乘式 2.已知11×13×19×23=62491，则3.8× 中必须有相同的乘数，如果没有，那么观察可否 6.5X55×46的积是多少？ 将不同的乘数转化成相同的乘数。 举一反三 1.简便计算：0.75×0.46+7.5×0.24+ 11.4×0.075。 3.计算：4.1×7.7×2+5.8×7.7-15.4×2。 3 思维创新题 用字母代替数巧解计算题 。典例精析 2.计算：(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+ 计算：(1+0.2+0.34+0.567)× 0.78)-(1+0.23+0.34+0.78)× (0.2+0.34+0.567+89)-(1+0.2+ (0.23+0.34)。 0.34+0.567+89)×(0.2+0.34+0.567)。 [解析]此题如果直接计算，会很烦琐且容 易出错，仔细观察后，发现题中有些小数是 多次出现的，如0.2、0.34、0.567。因此，我 们可以用代数法来解题。所谓代数法解计 算题就是将算式中的某一部分看作一个整 体，用字母代替，这样可以简化计算过程。 3.计算：(3.75+5.17+3.62)×(5.17+ [答案]设A=0.2+0.34+0.567,B= 3.75+6.5)-(3.62+3.75+6.5+ 0.2+0.34+0.567+89。 5.17)×(5.17+3.75)。 (1+0.2+0.34+0.567)×(0.2+0.34+ 0.567+89)-(1+0.2+0.34+0.567+ 89)×(0.2+0.34+0.567) =(1+A)XB-(1+B)×A -B+AXB-A-AXB =B-A =(0.2+0.34+0.567+89)-(0.2+ 0.34+0.567) 4.不计算出最终结果，比较下面A、B两个 =89 数的大小。 点评：解决此类问题时，把相同的式子用字母来 A=(1+2+3+…+2026)×(2+3+ 代替，可使复杂的运算变得简洁，再利用乘法分 4+…+2027) 配律进行计算，就会出现相互抵消的式子，从而 B=(1+2+3+…+2027)×(2+3+ 轻松解决问题。 4+…+2026) 举一反三 1.计算：(0.12+0.36+0.5)×(0.12+ 0.36)-(0.12+0.36)2。附：答亲与解析 1小数的乘法与除法 第2周 第1周 综合拓展题等积变形巧计算 综合拓展题位数较多的小数乘法问题 1.0.75×0.46+7.5×0.24+11.4×0.075 1.A+B=0.00…0038 =0.75×0.46+0.75×2.4+1.14×0.75 2024个0 =0.75×(0.46+2.4+1.14) A-B=0.00…0028 2024个0 =0.75×4 A×B=0.00…00165 =3 4049个0 2.4解析第一个部分：1.2的尾数是2，连续相乘后 2.3.8×6.5×55×46 末位数字为2、4、8、6、2、4、8、6、…即按2、4、8、6四个 =(19×0.2)×(13×0.5)×(11×5)×(23×2) 数字为一个周期循环出现，96÷4=24（个），所以 =(11×13×19×23)×(0.2×0.5×5×2) 96个1.2相乘的末位数字是6，小数点后面有96位。 =11×13×19×23×1 第二个部分：0.4的尾数是4，连续相乘后末位数字为 =62491 4、6、4、6、…即按4、6两个数字为一个周期循环出现， 3.4.1×7.7×2+5.8×7.7-15.4×2 100÷2=50(个)，所以100个0.4相乘的末位数字是 =7.7×(4.1×2)+5.8×7.7-7.7×(2×2) 6,小数点后面有100位。96个1.2相乘的积减去 100个0.4相乘的积，相当于一个96位小数减去一 =7.7×(8.2+5.8-4) 个100位小数，最后一位需要借位，得数的末位数字 =7.7×10 是10-6=4。 =77 思维创新题小数乘法竖式谜 思维创新题用字母代替数巧解计算题 1. 13.2 1.设A=0.12+0.36。 ×10.5 (0.12+0.36+0.5)×(0.12+0.36)-(0.12+ 660 0.36)2 132 =(A+0.5)×A-A×A 138.6 =A×A+0.5×A-A×A 2.(1) 11.2 =0.5×A 0. 8 =0.5×(0.12+0.36) 1 0 0 8 =0.24 8 9 6 2.设A=0.23+0.34,B=0.23+0.34+0.78。 9.9 6 8 (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.78) (1+0.23+0.34+0.78)×(0.23+0.34) (2) 1.2 7 9 =(1+A)×B-(1+B)×A 7. 6 =B+AXB-A-BXA 7 67 =B-A =(0.23+0.34+0.78)-(0.23+0.34) 8 9 =0.78 9.7 20 4 3.设A=3.75+5.17+3.62,B=5.17+3.75。 33 (3.75+5.17+3.62)×(5.17+3.75+6.5)-2.6.4×3÷(5+3)=2.4(元) (3.62+3.75+6.5+5.17)×(5.17+3.75) 珑珑：2.4×5-6.4=5.6（元） =A×(B+6.5)-(A+6.5)×B 月月：2.4×3-6.4=0.8（元） =A×B+A×6.5-A×B-6.5×B 答：珑珑应得5.6元，月月应得08元。 =6.5×(A-B) 解析虎虎所付的钱就是每人吃的面包的钱，先用6.4 =6.5×[(3.75+5.17+3.62)-(5.17+3.75)] 元乘3求出(5十3)个面包的总价钱，再除以面包的总 =6.5×3.62 数求出每个面包的价钱。要求珑珑和月月各应得的 =23.53 钱数，用他们各自所带面包的价钱减去各自吃的面包 4.设m=1+2+3+…+2026,n=2+3+4+…+ 的价钱即可。 2026。 思维创新题消去问题 A=m×(n+2027)=m×n+2027×m B=(m+2027)×n=mXn+2027×n 1.(133.3+136.2)÷(5+6)=24.5(千克) 因为m>n,所以A>B 马：133.3-24.5×5=10.8（千克） 第3周 牛：24.5-10.8=13.7（千克） 答：1头牛每天吃草13.7千克，1匹马每天吃草10.8 综合拓展题小数点移动中的和倍、差倍问题 千克。 1.100-1=99(份)494.01÷99=4.99（元） 2.8-5=3(盒)5-2=3（个） 答：面包的价格原来是4.99元。 (116.7-69)÷3×2=31.8(元) 2.10-1=9(份)45.63÷9=5.075.07×10=50.7 答：买2盒同样的糖果和2个同样的蛋糕要付31.8元。 答：明明计算的结果是50.7。 3.足球的单价：(483.4×4-412.8×3)÷(5×4 3.1十0.7=1.7（份）8.5÷1.7=5答：乙数是5。 3×3)=63.2(元/个) 解析根据“如果甲数的小数点向右移动一位，那么正 篮球的单价：(483.4-63.2×5)÷3=55.8（元/个） 好是乙数的7倍”可知，甲数在没有移动小数点前是 答：篮球的单价是55.8元/个，足球的单价是63.2元/个。 乙数的品怎乙数看成1份，甲数就是这样的07 解析3个篮球与4个篮球，5个足球与3个足球既没 份，甲、乙两数的和就是这样的1.7份。据此解答。 有相同的数量又没设有简单的倍数关系，因此解题的关 思维创新题小数除法中的错中求解问题 键在于设法使两位老师买的篮球或足球的数量相同。 把张老师买篮球和足球的数量及钱数都扩大到原来 1.方法一：19.76÷0.38÷10=5.2 的4倍，把傅老师买篮球和足球的数量及钱数都扩大 19.76÷5.2=3.8 方法二：0.38×10=3.8答：正确的结果是3.8。 到原来的3倍，用“减法”就可以消去其中的一个未知 2.方法一：150×0.64÷100=0.96 量，从而得到下面的竖式： 0.96÷6.4=0.15 (3×4)个篮球的价钱+(5×4)个足球的 方法二：150÷(100×10)=0.15 价钱=(483.4×4)元 答：正确的商应该是0.15。 (4×3)个篮球的价钱+(3×3)个足球的 3.(1.8-1.08)÷0.08=91.08÷9=0.12 价钱=(412.8×3)元 答：这道题正确的商是0.12，除数是9。 11个足球的价钱=695.2元 第4周 这样可以先求出足球的单价，再将足球的单价代入任 综合拓展题不平均分问题 意一组条件求出篮球的单价。 1.8.4÷[(5.8-4.2)÷2]=10.5(元) 4.(131.9+121.3-136.2)÷2=58.5(元) 答：每千克火龙果10.5元。 答：1本科普书58.5元。 34