第一单元 第12课时 除数是小数的除法（4）（分层作业）数学沪教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从基础计算到综合应用，强化“进一法”“去尾法”实际应用，适配新授课巩固与能力提升，培养运算能力、应用意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|除数是小数的除法计算步骤、简单实际应用|填空题、选择题，直接考查计算方法与“进一法”“去尾法”基础应用| |能力提升|竖式算理理解、方法辨析|竖式分析题、方法选择判断题，深化对余数位置及取整方法的理解| |思维训练|综合情境问题解决|多步骤应用题，结合单位换算、几何面积等，提升实际问题解决能力|

第一单元 第12课时 除数是小数的除法（4） 1. 有余数的，除数是小数的除法的计算： 移动小数点：根据商不变的性质，先（ ），变成整数。除数的小数点（ ），被除数的小数点也（ ）（位数不够的补“0”）； 按整数除法计算：按照（ ）法则进行竖式计算。商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。 确定余数位置：除到某一位有余数时，余数的小数点要和原来被除数（移动前）的小数点对齐； 2. 在解决实际问题时，要根据需要选择“进一法”或“去尾法”。 1．一个汽油桶最多能装7.5kg汽油，要装54kg的汽油，至少需要（    ）个这样的汽油桶。 A．9 B．8 C．7 D．6 2．服装厂要做演出服，每套演出服需要2.8米布料。仓库里现有39米布料，这些布料最多能做（    ）套演出服。 A．13 B．14 C．13.9 D．19.3 3．杜仲是一种著名的植物药材。现特制一种杜仲茶，每剂茶需要杜仲4.5g，那么40g杜仲最多可以制( )剂这样的杜仲茶。 4．一家奶牛养殖场今天产奶278kg。若将这些牛奶装在桶里，每个桶装12.5kg，则至少需要( )个桶；若将这些牛奶装在袋子里进行出售，每袋能装0.6kg，则最多装满( )袋。 5．一架无人机有效载重可达0.6吨，现在需要运输1.6吨货物，至少需要运送( )次。 6．淘气的爸爸来湛江旅游时买了几个湛江旋转金属冰箱贴，每个冰箱贴13.9元，对于下图的竖式，说法正确的是（    ）。 A．付200元，买14个，找回5.4元 B．付200元，买14个，找回54元 C．付2000元，买14个，找回5.4元 D．付2000元，买14个，找回54元 7．解决下面生活中的问题时，计算结果要用“进一法”保留整数的是（    ）。 A．妈妈要将72个水饺放冰箱冷冻，每个冷冻盘最多放16个水饺，需要几个冷冻盘？ B．水果店有200个高档苹果，每9个包装成一个礼盒，能包装几个礼盒？ C．亮亮家4个月共用水45吨，平均每月大约用水多少吨？（结果保留整数） D．超市牛肉每千克17.32元，爸爸买了0.63千克，一共花了多少元？ 8．妈妈将2.2升香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶装0.5升，至少需要（    ）个玻璃瓶。乐乐列出的竖式如下，请结合题意填空。 9．芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要( )个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满( )袋。 10．兴国县某脐橙采摘园今年大丰收，共采收了m吨脐橙，用载重4.5吨的货车运往大湾区，需要运( )次，若商不能整除，应选用( )（填“进一法”或“去尾法”）取整。 11．修一条公路总长12千米，开工前3天修了31.5米，照这样计算，修完这条路还需多少天？ 12．花园小学五（1）班在平行四边形劳动实践菜园种植蔬菜，平行四边形的邻边长如图所示。同学们量得菜地的高分别是25米和15米。 (1)计算出这个菜园的面积。 (2)秋天这块菜地共收了1.8千克的蔬菜种子，要把这些种子放入小玻璃瓶内保存，每个小玻璃瓶最多只能装0.35千克种子，最少要准备几个这样的小玻璃瓶？ 13．汉字书法被誉为：无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐。文化节开设“笔墨书香”手工工坊，小欣报名参加书法体验活动，带了40元采购毛笔和宣纸。她买毛笔花了21.5元，剩下的钱全部用来买宣纸，宣纸每张2.5元，她最多能买几张宣纸来完成书法作品？ 14．某服装厂做一件上衣要用2.64米布，改进了制作工艺后，做一件同样的上衣只需要2.5米布，原来做200件上衣的布料，现在最多可以做多少件上衣？ 15．学校买来6根15米长的绳子准备为同学们做跳绳。一根跳绳长1.8米，最多能做多少根？三个小朋友有不同的想法，他们三人说得对吗？请分别判断对错，并说明理由。 【知识加油站】 1. 把除数的小数点去掉。向右移动几位，向右移动相同的位数；“除数是整数的小数除法”； 【基础巩固】 1．B 【分析】求54kg里面有几个7.5kg，用除法计算；结果用进一法保留整数。 【详解】54÷7.5≈8（个） 至少需要8个这样的汽油桶。 2．A 【分析】求39米布料最多能做多少套演出服，也就是求39米里面最多有几个2.8米，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。 【详解】39÷2.8≈13（套） 这些布料最多能做13套演出服。 3．8 【分析】不管最后剩下多少g杜仲，只要不够制作一剂茶需要的重量，就不能再制作一剂茶，用杜仲的重量÷每剂茶需要杜仲的重量，结果用“去尾法”解答。 【详解】40÷4.5≈8（剂） 4． 23 463 【分析】用牛奶总产量除以每个桶装的质量，求得桶的个数，结果是小数，表示不够12.5kg装满一桶，但也需要一个桶装，所以不管小数部分是多少，进一取整数；用牛奶总产量除以每袋能装的质量，求得袋数，结果是无限循环小数，表示不够0.6kg装满一袋，题目求最多装满多少袋，不管小数部分是多少，去尾法取整数。 【详解】278÷12.5 ＝22.24 ≈23（个） 278÷0.6 ≈463（个） 一家奶牛养殖场今天产奶278kg，若将这些牛奶装在桶里，每个桶装12.5kg，则至少需要23个桶；若将这些牛奶装在袋子里进行出售，每袋能装0.6kg，则最多装满463袋。 5．3 【分析】用货物的总吨数除以无人机一次可以载重的吨数，就是需要运送几次。余下的吨数根据“进一法”还需要增加1次。 【详解】1.6÷0.6＝2（次）……0.4（吨） 2＋1＝3（次） 【能力提升】 6．A 【分析】计算200÷13.9时，根据除数是小数的小数除法计算法则，被除数和除数同时乘10，变成2000÷139，商不变，但竖式的余数也要除以10才是200÷13.9的余数。可以根据除法中“余数＝被除数－商×除数”进行验证。总价÷单价＝数量，据此解答。 【详解】200－14×13.9 ＝200－194.6 ＝5.4（元） 说法正确的是：付200元，买14个，找回5.4元。 7．A 【分析】“进一法”是指当计算结果有小数部分时，无论小数部分大小，都向整数部分进一（即向上取整）。这种方法常用于确保资源充足的情况，如容器、袋子等不够用时必须增加一个单位。 【详解】A．计算冷冻盘的数量：72÷16＝4.5，因为水饺必须全部放进冷冻盘，即使剩下的水饺不足16个，也需要额外1个冷冻盘，所以要用进一法，结果为5。 B．计算礼盒的数量：200÷9≈22.22，因为每9个苹果才能包装成一个礼盒，剩下的苹果不够9个，无法再包装一个完整的礼盒，所以要用去尾法，结果为22。 C．计算平均每月用水量：45÷4＝11.25，这里求平均用水量，按照常规的四舍五入法保留整数，结果为11。 D．计算牛肉的总价：17.32×0.63＝10.9116，钱数通常保留两位小数，按照四舍五入法，结果为10.91元。 计算结果要用“进一法”保留整数的是选项A。 8．见详解 【分析】最后无论剩下多少香油，都需要1个玻璃瓶来装。香油体积÷每瓶装的体积，结果用进一法保留整数是至少需要的玻璃瓶个数。每瓶装的体积×装满的瓶数＝装了的香油体积，香油体积－装了的香油体积＝剩下的香油体积。 【详解】装满了4个玻璃瓶，有剩余，4＋1＝5（个），至少需要5个玻璃瓶。 2.2－4×0.5 ＝2.2－2 ＝0.2（升） 9． 54 42 【分析】首先要把小麦总质量的单位由吨换算为千克，用到质量单位换算关系：1吨＝1000千克。 如果计算每40千克装一袋需要的袋子数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时不管剩余多少千克都需要额外1个袋子，采用进一法取整。 如果计算每50千克装一袋能装满的袋数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时剩余不足50千克的部分不能算装满的袋，采用去尾法取整。 【详解】2.14吨＝2140千克 2140÷40＝53.5≈54（个） 2140÷50＝42.8（个）≈42（个） 即，每40千克装一袋，需要54个袋子才能装完；每50千克装一袋，能装满42袋。 10． m÷4.5 进一法 【分析】用脐橙吨数除以载重量等于运输次数，因为运输次数是整数，所以商不能整除时，有剩余的脐橙也还需要运一次，用进一法取整。 【详解】需要运（m÷4.5）次；若商不能整除，应选用进一法取整。 【思维训练】 11．1140天 【分析】公路总长12千米，先化成米，与已修单位统一。先求每天修多少米，用已修米数除以已修天数。再求还剩多少米没修，总米数减已修米数。最后用还剩的米数除以每天修的速度，得到还需要的天数。 【详解】（12000－31.5）÷（31.5÷3） ＝11968.5÷10.5 ≈1139.9（天） 剩余不满1天的部分也需要1天，即1139＋1＝1140（天） 答：修完这条路还需1140天。 12．(1)450平方米 (2)6个 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，易知底为30米，高为15米；或底为18米，高为25米，把数据代入公式计算即可。 （2）用蔬菜种子的总质量除以每个玻璃瓶装的最多质量，如有余数，求商后，进一即可。 【详解】（1）（平方米） 答：这个菜园的面积是450平方米。 （2） 5＋1＝6（个） 答：最少要准备6个这样小玻璃瓶。 13．7张 【分析】用总钱数减去买毛笔花的钱数，求出剩下的钱数；然后用剩下的钱数除以宣纸的单价，求出能买宣纸的张数；因为宣纸的数量为整数，且剩余钱数不足买下一张，所以需采用“去尾法”取整。 【详解】40－21.5＝18.5（元） 18.5÷2.5≈7（张） 答：她最多能买7张宣纸来完成书法作品。 14．211件 【分析】分析题目，先用原来做一件上衣需要的长度乘可以做的件数即可得到一共有多少米的布，再除以现在做一件上衣需要的长度即可解答。因为剩余的布料不能做一件完整的上衣，所以用去尾法解答。 【详解】2.64×200÷2.5 ＝528÷2.5 ≈211（件） 答：现在最多可以做211件上衣。 15．小明：错误。理由：这种计算方法忽略了“单根绳子不能拼接”的实际情况。 小悦：正确。理由：先算单根15米的绳子能做的跳绳数，用去尾法得8根；再算6根绳子能做的总数，符合实际情况。 小欣：错误。理由：小欣算出单根绳子能做15÷1.8≈8.333后，错误地用9根来计算，不符合实际，因为单根绳子实际只能做8根。 【分析】做跳绳时，绳子的长度不能拼接，所以需要先计算单根15米长的绳子能做几根1.8米的跳绳，再乘绳子的总根数6，得到最终能做的跳绳数量。计算单根绳子能做的跳绳数时，要用去尾法取整数（因为剩余的绳子长度不足1.8米就无法做一根完整的跳绳）。据此逐个分析每个小朋友的想法。 【详解】小明：错误。 理由：小明先算出6根绳子的总长度为6×15＝90米，再用90÷1.8＝50根，但实际跳绳不能拼接，剩余的短绳无法利用，这种计算方法忽略了“单根绳子不能拼接”的实际情况。 小悦：正确。 理由：先算单根15米的绳子能做的跳绳数：15÷1.8≈8.333，用去尾法得8根；再算6根绳子能做的总数：8×6＝48根，符合实际情况。 小欣：错误。 理由：小欣算出单根绳子能做15÷1.8≈8.333后，错误地用9根来计算（没有用去尾法取整），得出9×6＝54根，不符合实际，因为单根绳子实际只能做8根。 【点睛】本题的关键在于跳绳的绳子不能拼接，计算时需用去尾法取整，先算单根15米长的绳子能做的跳绳数量，再计算6根的总数，而非先算总长度再除法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $