周末拔尖学案第1周 1 小数的乘法与除法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学拔尖特训（沪教版五四制·新教材）

1小数的乘法与除法 第1周 综合拓展题 位数较多的小数乘法问题 。典例精析 典例精析 例1计算：0.00…0045×0.00…0036。 例2 亮亮写了一道连乘算式： 10个0 10个0 1.8×1.8×…×1.8。它的积是几位小数？ [解析]此类位数较多的小数乘法问题可运 2026个1.8 用推理法来解决。两个乘数的小数部分的 积的末位数字是几？ 位数和是12+12=24，因为45×36=1620， [解析]乘数中一共有几位小数，积就有几 所以在1620前面添上20个0，再去掉未尾 位小数。末位数字可以由简单情况类推到 的1个0，得到的就是得数的小数部分 复杂情况，从而发现规律。 (如图)。 1.8的 积的 个数 乘法算式（第1道除外）》 未位数字 45×36 0.00…0045×0.00…0036 1.8 8 10个0 10个0 1.8×1.8 一10个0+10个0 1.8×1.8×1.8 2 =0.00…00162N 1.8×1.8×1.8×1.8 6 20个01 5 1.8×1.8×1.8×1.8×1.8 8 =0.00…00162 20个0 [答案 发现：从1个1.8开始，若干个1.8相乘的 0.00…0045×0.00…0036=0.00…00162 积的末位数字是按8、4、2、6四个数字为一 10个0 10个0 20个0 个周期循环出现的，2026÷4=506（个）… 点评：运用推理法解决位数较多的小数乘法问题 2(个)。说明积的末位数字为一个周期中的 时，可以先根据积的小数位数与两个乘数的小数 第二个数字。 位数的和相同，将小数乘小数转化为整数乘整 数，再根据两个乘数的小数位数的和确定积的小 答案]1.8×1.8×…×1.8的积是2026位 2026个1.8 数位数，进一步确定积的小数，点后面有几个0。 小数，积的末位数字是4。 d举一反三 点评：求多个相同数的乘积的末位数字，先要通 1.已知A=0.000033,B=0.00005, 过列举，找出积的末位数字的规律，然后可以转 2024个0 2025个0 化为周期问题来解答。 求A十B、A一B、AXB分别是多少。 举一反三 2.算式1.2X1.2×…×1.2-0.4×04×…×0.4 96个1.2 100个0.4 的末位数字是()。 思维创新题 小数乘法竖式谜 。典例精析 点评：解答竖式谜问题的步骤：(1 在下面的 里填上合适的数字使竖 征；(2)寻找突破口；(3)确定 里应填的数 式成立。 字：(4)检验所填结果是否正确。在解题过程中， 要综合运用列举法和尝试法等多种方法进行 计算。 × 6 举一反三 5 6 1.把下面乘法竖式中的字母换成合适的数 字使竖式成立，并给第一个乘数点上小 5. 1 数点。 [解析]先分析第一个乘数百分位上的数 A B 2 字。由乘法口诀可知，百分位上的数字可能 A C.D 是1或6。若是1，则第一个乘数十分位上 的数字×6的积的个位上的数字是5，不成 6 E C 立，所以第一个乘数百分位上的数字是6。 ABF 再分析第一个乘数十分位上的数字，因为 1B G.6 6×6=36,所以第一个乘数十分位上的数 2.在里填上合适的数字使竖式成立，并 字×6十3的结果的个位上的数字是5，那么 在竖式中合适的位置点上小数点。 十分位上的数字可能是2或7。若是7，则 376×6=2256,与已知条件矛盾，所以第一 (1) 个乘数十分位上的数字是2。最后分析第二 0.8 9 个乘数个位上的数字，由乘法口诀可知，第 二个乘数个位上的数字可能是1或6。若是 6,则326×6=1956，与已知条件矛盾，所以 第二个乘数个位上的数字是1。由上述分析 可知，第一个乘数是3.26，第二个乘数是 (2) 1.6,根据小数乘法的计算方法计算并补全 竖式即可。 [答案] 3.2 5 1.6 1 9 5 3 2 5.2 6 2附：答亲与解析 1小数的乘法与除法 第2周 第1周 综合拓展题等积变形巧计算 综合拓展题位数较多的小数乘法问题 1.0.75×0.46+7.5×0.24+11.4×0.075 1.A+B=0.00…0038 =0.75×0.46+0.75×2.4+1.14×0.75 2024个0 =0.75×(0.46+2.4+1.14) A-B=0.00…0028 2024个0 =0.75×4 A×B=0.00…00165 =3 4049个0 2.4解析第一个部分：1.2的尾数是2，连续相乘后 2.3.8×6.5×55×46 末位数字为2、4、8、6、2、4、8、6、…即按2、4、8、6四个 =(19×0.2)×(13×0.5)×(11×5)×(23×2) 数字为一个周期循环出现，96÷4=24（个），所以 =(11×13×19×23)×(0.2×0.5×5×2) 96个1.2相乘的末位数字是6，小数点后面有96位。 =11×13×19×23×1 第二个部分：0.4的尾数是4，连续相乘后末位数字为 =62491 4、6、4、6、…即按4、6两个数字为一个周期循环出现， 3.4.1×7.7×2+5.8×7.7-15.4×2 100÷2=50(个)，所以100个0.4相乘的末位数字是 =7.7×(4.1×2)+5.8×7.7-7.7×(2×2) 6,小数点后面有100位。96个1.2相乘的积减去 100个0.4相乘的积，相当于一个96位小数减去一 =7.7×(8.2+5.8-4) 个100位小数，最后一位需要借位，得数的末位数字 =7.7×10 是10-6=4。 =77 思维创新题小数乘法竖式谜 思维创新题用字母代替数巧解计算题 1. 13.2 1.设A=0.12+0.36。 ×10.5 (0.12+0.36+0.5)×(0.12+0.36)-(0.12+ 660 0.36)2 132 =(A+0.5)×A-A×A 138.6 =A×A+0.5×A-A×A 2.(1) 11.2 =0.5×A 0. 8 =0.5×(0.12+0.36) 1 0 0 8 =0.24 8 9 6 2.设A=0.23+0.34,B=0.23+0.34+0.78。 9.9 6 8 (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.78) (1+0.23+0.34+0.78)×(0.23+0.34) (2) 1.2 7 9 =(1+A)×B-(1+B)×A 7. 6 =B+AXB-A-BXA 7 67 =B-A =(0.23+0.34+0.78)-(0.23+0.34) 8 9 =0.78 9.7 20 4 3.设A=3.75+5.17+3.62,B=5.17+3.75。 33