福建龙岩市实验学校2026-2027学年第一学期第一次质量监测九年级数学科试题

龙岩市实验学校2026-2027学年第一学期第一次质量监测 九年级数学科试题 闭卷考（考试时间：120分钟满分：150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 二次函数图象的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. y轴 D. x轴 3. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 4. 将抛物线的图象经过怎样的平移可得到抛物线的图象（ ） A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C. 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 5. 若 是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 函数的最小值为1 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线 9. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 抛物线的开口方向是________． 12. 已知函数，当时，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”） 13. 已知，是方程的两个根，则__________． 14. 某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为，则可列方程为__________． 15. 已知是关于的方程的一个根，则________． 16. 当时，函数的函数值随的增大而减小，的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 选择合适的方法解方程 （1） （2） 18. 已知某个二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，求这个二次函数的解析式． 19. 已知二次函数的解析式为． x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 3 … （1）补全表格，并在图中用描点法画出该二次函数的图象； （2）根据二次函数的图象回答下列问题： ①当时，的取值范围是___________． ②当时，的取值范围是___________． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为2，求的值． 21. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）． （1）若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴相交于点C． （1）求点和点以及顶点的坐标； （2）的面积． 23. 某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降5元，每月能售出 个A种商品，若售价下降元（），每月能售出 个A种商品； （2）若本月最多购进有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400元，求每个A种商品的售价； （3）经销商月获利能否达到9600元？说明理由． 24. 项目式学习主题：用几何方法解一元二次方程 项目背景 八年级上册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，我国古代数学家赵爽和阿拉伯数学家阿尔·花拉子米用不同的构图方法解一元二次方程．下面以解一元二次方程即的两种几何解法为例： 材料一 赵爽发现可以看成是一个长为，宽为，面积为39的矩形．他用4个这样的矩形构造出图1形状的大正方形． 材料二 阿尔·花拉子米采用的方法是用一个边长为的正方形和两个边长分别为，5的矩形构造出图2的形状，并把它补成一个图3的大正方形．通过不同的方式表达大正方形面积，可以得到方程：． 问题解决 任务一 在材料一中，大正方形面积可以表示为（______）（用含的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于______，故可得到方程____________． 任务二 根据材料二中的构图方法，画图说明（）的几何解法（在图上标上相关数据），并求出方程的解． 任务三 拓展应用：一般地，对于形如：的一元二次方程可以通过构图方法来解．已知图4是由4个面积为6的相同矩形构造出的大正方形，中间围成的小正方形面积为25．请直接写出______，______． 25. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）当时， ①写出与满足的等量关系； ②当函数图象经过点，，时，求的最小值； （2）已知点，，在该抛物线上，若对于，都有，直接写出的取值范围． 龙岩市实验学校2026-2027学年第一学期第一次质量监测 九年级数学科试题 闭卷考（考试时间：120分钟满分：150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每空4分，共24分） 【11题答案】 【答案】向上 【12题答案】 【答案】增大 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）补充表格如下： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 二次函数的图象如下： （2）① ②或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵中，，，， ∴ ， ∴ 无论取何实数，方程总有两个实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1）面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米 （2）解：不能围成面积为60平方米的车棚； 理由：设为x米，则为米， 由题可得：， 整理得， ∵， ∴不能围成面积为60平方米的车棚． 【22题答案】 【答案】（1），， （2）的面积为3 【23题答案】 【答案】（1）1600； （2）每个A商品的售价为37元 （3）解：月获利不能达到9600元，理由： 设每个A商品的售价为x元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根，即月获利不能达到9600元． 【24题答案】 【答案】任务一：；100；； 任务二：证明：由，可得， 仿照材料二构图如下： 由图形面积关系，可得，即， ∴， 解得，（舍去）， ∴方程的解为； ； 任务三：， 【25题答案】 【答案】（1）①；②6 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $