福建龙岩市新罗区紫金山学校2025-2026学年九年级上学期第二次月考(12月份)数学试题

.: 九年级数学学科 (全卷共2页；考试时间：120分钟；满分160分) 出卷人：唐雪梅审核人：黄正钦 一、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 如 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 1: 留华 抛物线y=(x-1)-2的顶点坐标是( A.（-1,-2) B.(1,-2) C.（-l,2) D.(1,2) 时 3.在下列事件中，必然事件的是( ) A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B.从地面发射1枚导弹，未击中空中目标 C.明天太阳从东方升起 毁 D.购买1张彩票，中奖 4.己知⊙0的半径是10cm,点P是⊙0外一点，则0P的长可能是 A.4cm B.8cm C.10cm D.12cm K 5.一元二次方程x2+6=3x的根的情况是( A. 没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠CAB=40°，则∠ADC 粥 的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 7如果点(-2，y),(1,y),(2,y)在反比例函数y=2的图像上， 那么( ) 病 A.>2>月B.2>y>为C.y>4>y2 D.y为>y2> 8.如图，在△ABC中，∠BAC=1I8°，.将△ABC绕点C逆时针旋转得 到△DEC,旋转角度为a,点A的对应点为点D,连接AD.若点A,D, 齨 E在同一条直线上时，则a为（ 斗 A.72° B.62° C.59° D.56° 9.在数学发展史上，一元二次方程的正根可以通过几何方法进行 研究.如图，已知矩形ABCD的边长AB=a,AD=b,连接AC,分别以 点A、C为圆心，AD,CD长为半径画弧，分别交AC于E,F两点， : 若关于x的一元二次方程x2+2心=b2；通过勾股定理发现这个方 程的正根是哪条线段的长。( ) A.AE -D.AF C.CF D.CE 10.点A(t,m+1)在二次函数y=ax2+bx+c(a<0)上，当x<2时， y≤m+1,当x≥2时，y≤m,求1的取值范围( CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.1>2 B.1<1<2 C.1<2D.2<1<3 0 第6题 第8题 第9题 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，圆锥的底面半径r为6cm, 母线长为8cm,则圆锥的侧 面积为一m(结果保留π). 12.如图，△ABC和△ADE中，∠I=∠2，添加一个条件：- (写 出一个即可)后，可使△ABC∽△ADE. 13.科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R() 三者之间的关系：1-员· 测得数据如下：那么，当电阻R=55Q时， 电流1= R1) 100 200 220 400 11A 2.2 11 055 第11题 第13题 14.一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共40枚，这些棋子 除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放 回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有60次取到 黑棋子，由此估计盒子中有 枚黑棋子. 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=仁的图像与矩 形OABC的边AB,BC分别相交于点M,rN,已知OA=4,AB=2, △MON的面积为)，则△MNB的面积为 16.如图，在Rt△ABC中，AB=2,BC=3,点D为平面上一点， 且∠ADB=45°，则线段CD的最小值为 第12题 第15题 第16题 CS扫描全能王 32人都在用的扫猫ApP 三、解答题（本大趣共9小题，共86分.解答应写出文字说明.证明 过程或算步骤) 17.(8分)解方程： (1)(1-1)2-4=0 (2)x2+2x-8=0. 18.(S分)已知关于x的一元二次方程m-2x-1=0有两个实效根 x· (1)求m的取值范围： (2)当.+-6x5+3时，求m的值. 19.(8分)如图，在VABC中，DE∥BC,EF∥AB,求证：△ADE∽△EFC. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一 带”的规定、某头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为 40元/个，经测算，当售价为50元/个时，月销售虽为500个，若 在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售避将减少10个，为使月 销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头 盔每个上涨多少元？ 21.(8分)某周末甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到白城 沙滩、厦门大学、山海步道、厦门方特四个地点中的一个地点参观 游玩.假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，且 上述四个地点中的每个被选到的可能性相同， 白城沙滩 厦门大学 山海步道 厦门方特 (1)甲选择到厦门方特参观游玩的概率为 (2)用列表法或画树状图法，求甲、乙两人选择到同一个地点参观 游玩的概率. 22(10分).如图，已知四边形ABCD是矩形，AC为对角线 (1)把△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AEF,点B的对应 点为E,点C的对应点F在CD的延长线上，请你在图中作出△ AEF.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：B,D,E三点共线. D B A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23(10分).如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BD为直径的半 圆交BC于点F,点E是边AC和半圆的公共点，且满足DE=EF. (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)若∠A=30°，AB=9,求BF的长度， 24.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（-1,0)、 B（4,0)两点，与y轴交点C,连接BC,顶点为M. (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)已知点P是抛物线上的一点，连接CP,若∠PCB=∠ABC,求 点P的坐标. (3)如图2，若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC 于点E,当的值最大时，求点D的坐标。 M M0 E A B B 0 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(14分).如图，△ABC内接于⊙0，BC是⊙0的直径，E是AC 上一点，弦BE交AC于点F,弦AD⊥BE于点G,连接CD、CG,且 ∠CBE=∠ACG. (I)求证：∠CAG=∠ABE: (2)求证：CG=CD; (3)若AB=4,BC=213,求GF的长. y A B G 灰 fo 6 D E D 备用图 、 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP