福建晋江市第一中学、华侨中学2026－2027学年初三上学期阶段学情自测数学试卷

姓名：__________班级：__________座位号：__________ 晋江一中、华侨中学2026年秋初三上学期单元检测卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．方程是关于的一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．把方程配方，化成的形式可以为（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．三角形两边长是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 7．已知实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ） A．0 B．-2018 C．-2023 D．-2024 9．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根： ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； ⑤存在实数、，使得； 其中正确的（ ） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．在函数中，自变量的取值范围是__________． 12．一元二次方程的一般形式是__________________． 13．若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 14．在求解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程：______________________． 15．对任意正数、定义运算※为：，计算的结果为__________． 16．八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见证．现有一只碗口边长为8 cm的八角碗，俯视图如图所示．若该碗能平放进底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少为__________cm．（精确到1 cm，硬纸盒不可变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数据：） 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）计算： （1）： （2）． 18．（8分）解方程： （1）； （2）． 19．（8分）已知，，求下列各式的值： （1）；（2）；（3）． 20．（8分）已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 21．（8分）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】 （1）若，当、、、均为整数时，则__________，＝__________．（均用含、的式子表示） （2）若，且、、均为正整数，分别求出、、的值． 【拓展延伸】 （3）化简． 22．（10分）根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元／个，当售价为40元／个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 23．（10分）阅读下列材料： 若设关于的一元二次方程的两根为，，那么由根与系数关系得：，． ， ． 于是二次三项式可分解为．这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： （1）请用上面方法分解二次三项式； （2）如果关于的二次三项式能用上面方法分解因式，求的取值范围； （3）若关于的方程的两个根为，，请直接写出关于的方程的两个根（用含，的代数式表示）． 24．（12分）综合与实践 【项目主题】配方法的应用． 【项目准备】（1）利用完全平方公式将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．配方法是一种重要的数学方法，常用于求代数式的最值． 例如：求代数式的最小值，可知，当时，有最小值，最小值是__________．配方法也可以对一些多项式进行因式分解，例如：分解因式，原式__________＝__________． 【项目解决】（2）当，，分别为的三边长，且满足时，写出的取值范围． （3）如图，在四边形中，．若，求四边形面积的最大值． 25．（14分）对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“逆值”．把该代数式的最大逆值与最小逆值的差称为“逆域值”．例如：对于关于的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于-1，我们就称0和1都是这个代数式的逆值，逆域值为． （1）代数式的逆值是__________． （2）判断代数式是否存在逆值，若有，请求出代数式的逆值；若没有，则说明理由． （3）①若关于的代数式的逆域值为0，求的值； ②若关于的代数式的逆域值为正整数，求整数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $